如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis MATH3401这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。
复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。
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数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|The general case
Although the techniques established and tried out in Section $7.4$ will probably deal with any specific example of Cauchy’s theorem in action that you are ever likely to come across, there is a more general version that you ought to know about. In its favour are:
that it is the version of Cauchy that is generally used in developing other theorems and other theory,
In its disfavour is that it is a lot harder to prove than what we have dealt with in Sections $7.2,7.3$ and (especially) 7.4. To try to extract the best from both worlds, we propose to explain it and (where appropriate) use it, but to make no attempt to present a proper proof.
7.5.1 The Jordan curve theorem For every simple closed contour $\gamma:[a, b] \rightarrow$ $\mathbb{C}$, the complement of the track of $\gamma, \mathbb{C} \backslash \gamma([a, b])$, consists of two disjoint connected open sets, one of which (called the interior of $\gamma$ ) is bounded, and the other of which (called the exterior of $\gamma$ ) is unbounded. In slightly different language, every simple closed contour cuts the complex plane into two disjoint connected open sets.
Sketching a handful of simple closed contours tends to make this result look totally obvious and therefore (?) easy to prove. It seriously isn’t either.
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|Cauchy’s integral formula
By this stage in the narrative we have a reasonably comprehensive answer to the first of the general questions posed at the beginning of the chapter-‘For which functions and which closed contours can we be sure that the integral (of the function around the contour) really is zero?’, and so it is time to begin considering the second one-‘If it’s not going to be zero, how can we predict what it will be?’. For $\gamma$ a simple closed contour, Cauchy’s theorem tells us that $\int_\gamma f(z) d z$ will equal zero if $f$ is regular everywhere in and on $\gamma$, so regularity has to be broken somewhere if we now want to explore cases in which the integral is non-zero. The easiest, most elementary way to break regularity is to replace $f(z)$ by $\frac{f(z)}{z-a}$ where $a$ is a single point in the interior of $\gamma$. It turns out that there is a simple and useful answer to what the value of the integral now becomes, and that we can use Cauchy’s theorem to establish the result. We shall conclude Chapter 7 by investigating this; for a fuller answer to the second question going well beyond this special case, please see Chapter 9.
7.6.1 Lemma Suppose that $\gamma$ is a simple closed anticlockwise contour and that the function $F$ is regular in and on $\gamma$ except at a single point $a$ in the interior of $\gamma$. Also consider a circle $C$ centred on $a$ whose radius $\delta$ is small enough to ensure that $C$ lies entirely within the interior of $\gamma$. Then
$$
\int_\gamma F(z) d z=\int_C F(z) d z
$$
where $C$ is transcribed once anticlockwise. ${ }^4$
Proof Imagine joining two points on $C$ to two points on the track of $\gamma$ by straight lines as suggested by the following diagram.
The region enclosed by $\gamma$ is thus divided up into three, whose (anticlockwise) bounding curves we shall call $\gamma_1, \gamma_2$ and, of course, $C$ itself. Since $a$ is the only point throughout this region at which $F(z)$ fails to be regular, Cauchy’s theorem applies to this function with respect to $\gamma_1$ and $\gamma_2$. Hence we know that
$$
\int_{\gamma_1} F(z) d z=0 \text { and } \int_{\gamma_2} F(z) d z=0
$$
When we add these together, notice that the whole of $\gamma$ will be integrated around anticlockwise, but that each of the joining straight lines is integrated along twice and in opposite directions, while $C$ is integrated around clockwise. Bearing in mind that a reversal of the direction of integration changes the sign of the answer, we therefore get
$$
\int_\gamma F(z) d z-\int_C F(z) d z=0
$$
in other words, that $^5$
$$
\int_\gamma F(z) d z=\int_C F(z) d z
$$
复分析代写
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|一般情况
虽然$7.4$部分中建立和尝试的技术可能会处理你可能遇到的任何具体的柯西定理例子，但还有一个更一般的版本你应该知道。有利的是:
，它是柯西的版本，通常被用于发展其他定理和其他理论，
它的缺点是，它比我们在章节中处理过的要难证明得多 $7.2,7.3$ (尤其是)7.4。为了从两个世界中提取出最好的东西，我们建议解释它并(在适当的地方)使用它，但不打算提出适当的证明 $\gamma:[a, b] \rightarrow$ $\mathbb{C}$，轨道的补充 $\gamma, \mathbb{C} \backslash \gamma([a, b])$由两个互不相连的开放集合组成，其中一个(称为内部的) $\gamma$ )是有界的，而另一个(称为外部的)是有界的 $\gamma$ )是无界的。在稍有不同的语言中，每个简单的闭合轮廓都将复杂平面切割成两个互不相连的开集。
画一些简单的闭合轮廓往往使这个结果看起来完全明显，因此(?)很容易证明。
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|柯西积分公式
到叙述的这个阶段，我们已经对本章开头提出的第一个一般性问题有了一个相当全面的回答——“对于哪些函数和哪些闭合轮廓，我们可以确定(函数绕着轮廓的)积分真的为零?”，所以是时候开始考虑第二个问题了——“如果它不是零，我们怎么能预测它会是多少?”对于 $\gamma$ 一个简单的闭合轮廓，柯西定理告诉我们 $\int_\gamma f(z) d z$ 如果等于零 $f$ 到处都是规律吗 $\gamma$，所以规律性必须在某个地方被打破，如果我们现在想探索积分非零的情况。打破规律最简单、最基本的方法就是替换 $f(z)$ 通过 $\frac{f(z)}{z-a}$ 哪里 $a$ 是内部的一个单点吗 $\gamma$。对于积分的值有一个简单而有用的答案，我们可以用柯西定理来建立结果。我们将通过研究这一点来结束第七章;关于第二个问题的更完整的答案，远远超出这个特殊情况，请参阅第9章 $\gamma$ 是不是一个简单的逆时针闭合轮廓和那个函数 $F$ 是定期进出的吗 $\gamma$ 除了一个点 $a$ 在内部 $\gamma$。再考虑一个圆 $C$ 以 $a$ 谁的半径 $\delta$ 小到足以保证吗 $C$ 完全在内心深处 $\gamma$。
$$
\int_\gamma F(z) d z=\int_C F(z) d z
$$
where $C$ 逆时针转录一次。 ${ }^4$想象把两个点连在一起 $C$ 到两点的轨迹上 $\gamma$ .
$\gamma$所包围的区域因此被分为三个，我们将其(逆时针)边界曲线称为$\gamma_1, \gamma_2$，当然，还有$C$本身。因为$a$是整个区域中$F(z)$不是正则的唯一点，所以对于$\gamma_1$和$\gamma_2$，柯西定理适用于这个函数。因此，我们知道
$$
\int_{\gamma_1} F(z) d z=0 \text { and } \int_{\gamma_2} F(z) d z=0
$$
当我们把这些加在一起时，注意到$\gamma$的整体将沿逆时针方向积分，但是每条连接的直线都沿着相反的方向积分两次，而$C$是沿顺时针方向积分的。记住，积分方向的反转会改变答案的符号，因此我们得到
$$
\int_\gamma F(z) d z-\int_C F(z) d z=0
$$
换句话说，$^5$
$$
\int_\gamma F(z) d z=\int_C F(z) d z
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。