数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|MATH3306 ACYCLIC PARADOXES AND INFINITARY LOGIC

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数理逻辑入门Introduction To Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现,反映了两个传统的交汇:形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑,也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’,最近还被简单地称为’形式逻辑’,是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前,逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发,同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|MATH3306 ACYCLIC PARADOXES AND INFINITARY LOGIC

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|ACYCLIC PARADOXES AND INFINITARY LOGIC

The previous section established necessity and sufficiency of odd cycles for the emergence of paradoxes in finite discourses. We emphasized the restriction to finite discourses which is, in fact, essential. In 1993, Stephen Yablo presented the discourse where infinitely many people stand in a row; everybody having infinitely many persons in front and saying “Everybody in front of me is lying.”

Represented as a graph, $\mathrm{Y}=\langle\mathbb{N},{(i, j): ii$ must be $\mathbf{0}$. In particular, all $j>i+1$ must be $\mathbf{0}$, but this implies that $i+1=\mathbf{1}$, contradicting $i=\mathbf{1}$. Hence, all $i=\mathbf{0}$ but then, for any $i$, all $j \in \mathbf{N}(i)$ are $\mathbf{0}$, so $i=\mathbf{1}$. The discourse is paradoxical, but no reasonable notion of circularity seems applicable to it.
One might think that the culprit is the infinity of the discourse but, as we will show in a moment, it is not sufficient for generating such acyclic paradoxes. It is necessary to change the logical language. The formula every $i$ is stating, $i \leftrightarrow \bigwedge{\neg j: j>i}$, has the GNF form, but the essential difference from those considered earlier appears in the index set, which is now infinite. This is a crucial step, bringing us beyond propositional logic into its infinitary version. While in (the usual, finitary) propositional logic, we can form conjunctions over binary, or arbitrary finite, sets of propositions – the index set $I$ in the definition $7.2$ of basic formula must be finite, so in the infinitary logic it may be infinite. ${ }^4$ Yablo’s paradox is not expressible in finitary propositional logic, which we have studied until now.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|GNF AND SAT

GNF is motivated by the propositional representation and analysis of natural discourses, which may address truth of their statements. It allows the straightforward translation into graphs, and GNF stands for Graph Normal Form. For it is, in fact, a new normal form – for every propositional formula $F$ there is a theory $G N F(F)$ in GNF such that $F$ is consistent iff $G N F(F)$ is. Consequently, deciding if a discourse invovles a paradox is the same problem as deciding if an arbitrary theory is inconsistent. GNF, giving an equisatisfiable theory, differs from DNF and CNF which give logically equivalent formulae. Also unlike DNF/CNF, GNF requires new variables and several formulae in GNF to represent a single formula.

Theorem 7.12 [GNF] For every propositional formula $F$, there is a theory $G N F(F)$ in GNF, such that $F$ has a model iff $T$ has one. ${ }^5$

Proof. By Corollary $6.8$, we can assume $F$ to be in CNF, i.e., $F$ is a conjunction of clauses $C_1 \wedge \ldots \wedge C_c$, each clause $C_i$ being a disjunction of literals $l_1 \vee \ldots \vee l_{n i}$. First, for each propositional variable $x_k$ occurring in $F$, we introduce a fresh one $x_k^{\prime}$, and two equivalences $x_k \leftrightarrow \neg x_k^{\prime}$ and $x_k^{\prime} \leftrightarrow \neg x_k$. The resulting theory, call it $\Theta$, is trivially satisfiable.
Each clause $C_i, 1 \leq i \leq c$, consists of some positive and/or some negative literals (possibly $p i=0$ or $n i=p i$ ):
$$
C_i=x_1 \vee \ldots \vee x_{p i} \vee-x_{p i+1} \vee \ldots \vee \neg x_{n i}
$$

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数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写数学逻辑导论代考|无环悖论和无限逻辑


上一节确立了奇循环的必要性和充分性,以使有限语篇中悖论的出现。我们强调对有限语篇的限制,这实际上是必要的。1993年,Stephen Yablo提出了无限多人站成一排的论述;每个人面前都有无数个人说”我面前的每个人都在撒谎”

用图表示,$\mathrm{Y}=\langle\mathbb{N},{(i, j): ii$一定是$\mathbf{0}$。特别是,所有$j>i+1$必须是$\mathbf{0}$,但这意味着$i+1=\mathbf{1}$,与$i=\mathbf{1}$相矛盾。因此,所有的$i=\mathbf{0}$,但是对于任何$i$,所有的$j \in \mathbf{N}(i)$都是$\mathbf{0}$,所以$i=\mathbf{1}$。这种论述是矛盾的,但似乎没有一个合理的循环概念适用于它。有人可能会认为罪魁祸首是话语的无限性,但是,正如我们稍后将展示的那样,它不足以产生这种无循环的悖论。有必要更改逻辑语言。每个$i$所声明的公式$i \leftrightarrow \bigwedge{\neg j: j>i}$具有GNF形式,但与前面考虑的那些公式的本质区别出现在索引集中,该索引集现在是无限的。这是至关重要的一步,把我们从命题逻辑带到了它的无限版本。而在(通常的有限的)命题逻辑中,我们可以在二元命题或任意有限命题集上形成连式——基本公式的定义$7.2$中的索引集$I$必须是有限的,因此在无限逻辑中它可能是无限的。${ }^4$ Yablo悖论在我们已经研究过的有限命题逻辑中是无法表达的。

数学代写|数理逻辑入门代写数学逻辑导论代考|GNF AND SAT


GNF的动机是对自然语篇的命题表示和分析,这可能解决他们的陈述的真实性。它允许直接转换为图,GNF代表图范式。因为它实际上是一种新的范式——对于每一个命题公式$F$,在GNF中都有一个理论$G N F(F)$,这样$F$与$G N F(F)$是一致的。因此,判断话语是否包含悖论与判断任意理论是否不一致是相同的问题。GNF是一种可均衡满足的理论,它不同于DNF和CNF,前者给出了逻辑上等价的公式。与DNF/CNF不同的是,GNF需要新的变量和GNF中的几个公式来表示一个公式

定理7.12 [GNF]对于每一个命题公式$F$,在GNF中都有一个理论$G N F(F)$,这样$F$有一个模型iff $T$有一个模型。${ }^5$

证明。通过推论$6.8$,我们可以假设$F$在CNF中,即$F$是子句$C_1 \wedge \ldots \wedge C_c$的连词,每个子句$C_i$是字面量$l_1 \vee \ldots \vee l_{n i}$的分离。首先,对于$F$中出现的每一个命题变量$x_k$,我们引入一个新的命题变量$x_k^{\prime}$,以及两个等价命题变量$x_k \leftrightarrow \neg x_k^{\prime}$和$x_k^{\prime} \leftrightarrow \neg x_k$。由此产生的理论,称为$\Theta$,是可以简单地令人满意的。
每个子句$C_i, 1 \leq i \leq c$,包含一些肯定的和/或一些否定的字面量(可能是$p i=0$或$n i=p i$):
$$
C_i=x_1 \vee \ldots \vee x_{p i} \vee-x_{p i+1} \vee \ldots \vee \neg x_{n i}
$$

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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