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计算复杂度Computational Complexity对明确给出的算法的复杂性的研究被称为算法分析，而对问题的复杂性的研究被称为计算复杂性理论。这两个领域都是高度相关的，因为算法的复杂性总是这个算法所解决的问题的复杂性的一个上限。此外，为了设计有效的算法，将特定算法的复杂性与要解决的问题的复杂性进行比较往往是最基本的。另外，在大多数情况下，人们对一个问题的复杂性的唯一认识是它低于已知的最有效算法的复杂性。因此，算法分析和复杂性理论之间有很大的重叠。
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数学代写|计算复杂度代写Computational Complexity代考|Reducing SAT to 3SAT.
Since both SAT and 3SAT are clearly in NP, Lemma $2.12$ completes the proof that SAT is NPcomplete. Thus all that is left to prove Theorem $2.10$ is the following lemma:
LEMMA $2.15$
SAT $\leq_p 3$ SAT.
Proof: We will map a CNF formula $\varphi$ into a 3CNF formula $\psi$ such that $\psi$ is satisfiable if and only if $\varphi$ is. We demonstrate first the case that $\varphi$ is a $4 \mathrm{CNF}$. Let $C$ be a clause of $\varphi$, say $C=u_1 \vee \bar{u}_2 \vee \bar{u}_3 \vee u_4$. We add a new variable $z$ to the $\varphi$ and replace $C$ with the pair of clauses $C_1=u_1 \vee \bar{u}_2 \vee z$ and $C_2=\bar{u}_3 \vee u_4 \vee \bar{z}$. Clearly, if $u_1 \vee \bar{u}_2 \vee \bar{u}_3 \vee u_4$ is true then there is an assignment to $z$ that satisfies both $u_1 \vee \bar{u}_2 \vee z$ and $\bar{u}_3 \vee u_4 \vee \bar{z}$ and vice versa: if $C$ is false then no matter what value we assign to $z$ either $C_1$ or $C_2$ will be false. The same idea can be applied to a general clause of size 4 , and in fact can be used to change every clause $C$ of size $k$ (for $k>3$ ) into an equivalent pair of clauses $C_1$ of size $k-1$ and $C_2$ of size 3 that depend on the $k$ variables of $C$ and an additional auxiliary variable $z$. Applying this transformation repeatedly yields a polynomial-time transformation of a CNF formula $\varphi$ into an equivalent 3CNF formula $\psi$.
数学代写|计算复杂度代写Computational Complexity代考|More thoughts on the Cook-Levin theorem
The Cook-Levin theorem is a good example of the power of abstraction. Even though the theorem holds regardless of whether our computational model is the $\mathrm{C}$ programming language or the Turing machine, it may have been considerably more difficult to discover in the former context.
Also, it is worth pointing out that the proof actually yields a result that is a bit stronger than the theorem’s statement:
If we use the efficient simulation of a standard TM by an oblivious TM (see Exercise 9 , Chapter 1) then for every $x \in{0,1}^*$, the size of the formula $\varphi_x$ (and the time to compute it) is $O(T \log T)$, where $T$ is the number of steps the machine $M$ takes on input $x$ (see Exercise 10).
The reduction $f$ from an NP-language $L$ to SAT presented in Lemma $2.12$ not only satisfied that $x \in L \Leftrightarrow f(x) \in$ SAT but actually the proof yields an efficient way to transform a certificate for $x$ to a satisfying assignment for $f(x)$ and vice versa. We call a reduction with this property a Levin reduction. One can also verify that the proof supplied a one-to-one and onto map between the set of certificates for $x$ and the set of satisfying assignments for $f(x)$, implying that they are of the same size. A reduction with this property is called parsimonious. Most of the known NP-complete problems (including all the ones mentioned in this chapter) have parsimonious Levin reductions from all the NP languages (see Exercise 11). As we will see in this book, this fact is sometimes useful for certain applications.
计算复杂度代写
数学代写计算复杂度代写Computational Complexity代 考|Reducing SAT to 3SAT.
由于 SAT和 3SAT 显然都恠 NP 中, 引理 $2.12$ 完成了 SAT 是 NPcomplete 的证明。因此, 剩下的就是证 明定理 $2.10$ 是以下引理:
LEMMA2.15
$\mathrm{SAT} \leq p$ 3坐。
证明: 我们将映射一个 CNF 公式 $\varphi$ 转化为 $3 \mathrm{CNF}$ 公式 $\psi$ 这样 $\psi$ 是可满足的当且仅当 $\varphi$ 是。我们首先证明一个 案例 $\varphi$ 是一个4CNF. 让 $C$ 成为一个从句 $\varphi$, 说 $C=u_1 \vee \bar{u}_2 \vee \bar{u}_3 \vee u_4$. 我们添加一个新变量 $z$ 到 $\varphi$ 并更 换 $C$ 用这对子句 $C_1=u_1 \vee \bar{u}_2 \vee z$ 和 $C_2=\bar{u}_3 \vee u_4 \vee \bar{z}$. 显然, 如果 $u_1 \vee \bar{u}_2 \vee \bar{u}_3 \vee u_4$ 为真, 则有一 个分配给 $z$ 既满足 $u_1 \vee \bar{u}_2 \vee z$ 和 $\bar{u}_3 \vee u_4 \vee \bar{z}$ 反之亦然: 如果 $C$ 是假的, 那么无论我们分配什么值 $z$ 任何一 个 $C_1$ 或者 $C_2$ 将是错误的。相同的想法可以应用于大小为 4 的一般子句, 实际上可以用于更改每个子句 $C$ 大 小的 $k$ (为了 $k>3$ ) 成对等的子句 $C_1$ 大小的 $k-1$ 和 $C_2$ 大小 3 取决于 $k$ 的变黑 $C$ 和一个额外的辅助变黑 $z$. 重复应用此变换会产生 CNF 公式的多项式时间变换 $\varphi$ 转化为等效的 $3 \mathrm{CNF}$ 公式 $\psi$.
数学代写计算复杂度代写Computational Complexity代 考|More thoughts on the Cook-Levin theorem
Cook-Levin 定理是抽象力黑的一个很好的例子。尽管无论我们的计算模型是否是C编程语言或图灵机, 在 前一种情况下可能更难发现。
此外, 值得指出的是, 证明实际上产生的结果比定理的陈述强一点:
如果我们使用不经意的 TM 对标准 TM 的有效模拟 (参见练习 9, 第 1 章), 那么对于每个 $x \in 0,1^*$, 公式 的大小 $\varphi_x$ (以及计算它的时间) 是 $O(T \log T)$, 在哪里 $T$ 是机器的步数 $M$ 接受输入 $x$ (见练习 10 ) 。
减少 $f$ 来自 NP 语言 $L$ 以引理提出的 SAT $2.12$ 不仅满足 $x \in L \Leftrightarrow f(x) \in$ SAT 但实际上证明产生了一种转 换证书的有效方法 $x$ 一个今人满意的任务 $f(x)$ 反之亦然。我们称这种性质的归约为莱文归约。还可以验证证 明提供了一组证书之间的一对一映射 $x$ 和一组令人满意的作业 $f(x)$, 表示它们的大小相同。具有此属性的归 约称为简约。大多数已知的 NP 完全问题 (包括本章中提到的所有问题) 都有来自所有 NP 语言的简约 Levin 约简 (参见练习 11) 。正如我们将在本书中看到的, 这个事实有时对某些应用程序很有用。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。