如果你也在 怎样代写组合数学Combinatorial Mathematics MATH069这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合数学 Combinatorial Mathematics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考|Introduction to graph theory
Let $\mathfrak{X}=\left(X,\left{R_i\right}_{0 \leq i \leq d}\right)$ be a commutative association scheme of class $d$. Let $\mathfrak{A}$ be the Bose-Mesner algebra of $\mathfrak{X}$.
Definition 2.44. A linear isomorphism $\Psi$ of $\mathfrak{A}$ is called a duality of $\mathfrak{A}$ if the following hold:
(1) $\Psi(M N)=\Psi(M) \circ \Psi(N)$ for any $M, N \in \mathfrak{A}$;
(2) $\Psi^2(M)=|X|^t M$ for any $M \in \mathfrak{A}$.
We follow the definition by Jaeger ([47]).
Definition 2.45. If $\mathfrak{A}$ has a duality, we say $\mathfrak{A}$ and the association scheme $\mathfrak{X}$ are selfdual.
Problem 2.46. Let $\Psi$ be a duality of $\mathfrak{A}$. Then prove the following holds:
$$
{ }^t \Psi(M)=\Psi\left({ }^t M\right), \quad \Psi(M \circ N)=\frac{1}{|X|} \Psi(M) \Psi(N) .
$$
Proposition 2.47. For a commutative association scheme, the following (1) and (2) are equivalent.
(1) $\mathfrak{X}$ is self-dual;
(2) we can rearrange the order of the relations $R_0, R_1, \ldots, R_d$ of $\mathfrak{A}$ so that the character tables $P, Q$ satisfy $P=\bar{Q}$.
Proof. (1) $\Longrightarrow$ (2) Let $\Psi$ be a duality of $\mathfrak{A}$. By Problem 2.46, for any $M \in \mathfrak{A}$, we have $\Psi(M)=\Psi(J \circ M)=\frac{1}{|X|} \Psi(J) \Psi(M)=\Psi\left(E_0\right) \Psi(M)$. Therefore $\Psi\left(E_0\right)=I=A_0$. Moreover, since $\Psi\left(E_i\right)=\Psi\left(E_i^2\right)=\Psi\left(E_i\right) \circ \Psi\left(E_i\right)$, the entries of $\Psi\left(E_i\right)$ are 0 or 1 . On the other hand, since $\Psi$ is an isomorphism, $\Psi\left(E_0\right), \Psi\left(E_1\right), \ldots, \Psi\left(E_d\right)$ form a basis of $\mathfrak{A}$. Hence $\left{\Psi\left(E_0\right), \Psi\left(E_1\right), \ldots, \Psi\left(E_d\right)\right}=\left{A_0, A_1, \ldots, A_d\right}$ as sets. Thus by rearranging the order of the relations $R_0, R_1, \ldots, R_d$, we obtain $\Psi\left(E_i\right)=A_i$. Then the following holds:
$$
\begin{aligned}
A_i &=\Psi\left(E_i\right)=\frac{1}{|X|} \sum_{j=0}^d Q_i(j) \Psi\left(A_j\right) \
=& \sum_{j=0}^d Q_i(j) E_{\hat{j}}=\sum_{j=0}^d Q_i(j) \overline{E_j} .
\end{aligned}
$$
Therefore we have
$$
A_i=\overline{A_i}=\sum_{j=0}^d \overline{Q_i(j)} E_j,
$$
and we obtain $P_i(j)=\overline{Q_i(j)}$.
(2) $\Longrightarrow$ (1) Rearrange the order of the relations $R_0, R_1, \ldots, R_d$ so that $P=\overline{Q_i(j)}$ holds. Immediately it follows that $\Psi\left(E_i\right)=A_i(0 \leq i \leq d)$ becomes a duality of $\mathfrak{A}$.
数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考|Fusion schemes of association schemes
In this subsection, we discuss fusion schemes of association schemes.
Let $\mathfrak{X}=\left(X,\left{R_i\right}_{0 \leq i \leq d}\right)$ be a commutative association scheme. For a partition of the index set ${0,1, \ldots, d}={0} \cup \Lambda_1 \cup \cdots \cup \Lambda_d$, define $\tilde{R}0=R_0, \tilde{R}_1=\bigcup{j \in \Lambda_1} R_j, \ldots, \tilde{R}{\dot{d}}=\bigcup{j \in \Lambda_d} R_j$.
If $\tilde{\mathfrak{X}}=\left(X,\left{\tilde{R}i\right}{0 \leq i \leq \tilde{d}}\right)$ becomes an association scheme, $\tilde{\mathfrak{X}}$ is called a fusion scheme of $\mathfrak{X}$. (In some references, it is called a subscheme instead of a fusion scheme. In this book, we will use the term “subscheme” in Section 2.7.4, so we use the term “fusion scheme.”)
There are interesting problems on fusion schemes. For which association schemes do fusion schemes exist? Which association schemes appear as fusion schemes? For group association schemes, we refer the reader to Bannai [28], Iwakata [261], etc. The following lemma, which is called the Bannai-Muzychuk criterion, gives a necessary and sufficient condition for the existence of a fusion scheme of a commutative association scheme and it is very useful.
组合数学代写
数学代写|组合数学代写combinatormathematics代考|图论简介
设$\mathfrak{X}=\left(X,\left{R_i\right}_{0 \leq i \leq d}\right)$为$d$类的交换关联方案。设$\mathfrak{A}$为$\mathfrak{X}$的玻色-梅斯纳代数
定义$\mathfrak{A}$的线性同构$\Psi$被称为$\mathfrak{A}$的对偶性，如果满足以下条件:
(1) $\Psi(M N)=\Psi(M) \circ \Psi(N)$对于任何$M, N \in \mathfrak{A}$;
(2) $\Psi^2(M)=|X|^t M$对于任何$M \in \mathfrak{A}$。
我们遵循Jaeger([47])的定义。
定义如果$\mathfrak{A}$具有对偶性，我们说$\mathfrak{A}$和关联方案$\mathfrak{X}$是自对偶的。
问题2.46。让$\Psi$成为$\mathfrak{A}$的二元性。
$$
{ }^t \Psi(M)=\Psi\left({ }^t M\right), \quad \Psi(M \circ N)=\frac{1}{|X|} \Psi(M) \Psi(N) .
$$
命题2.47。对于交换关联方案，以下(1)和(2)是等价的:
(1) $\mathfrak{X}$是自对偶的，
(2)我们可以重新排列$\mathfrak{A}$的关系$R_0, R_1, \ldots, R_d$的顺序，使字符表$P, Q$满足$P=\bar{Q}$
证明。(1) $\Longrightarrow$(2)设$\Psi$是$\mathfrak{A}$的对偶。根据第2.46题，对于任何$M \in \mathfrak{A}$，我们得到$\Psi(M)=\Psi(J \circ M)=\frac{1}{|X|} \Psi(J) \Psi(M)=\Psi\left(E_0\right) \Psi(M)$。因此，$\Psi\left(E_0\right)=I=A_0$。此外，由于$\Psi\left(E_i\right)=\Psi\left(E_i^2\right)=\Psi\left(E_i\right) \circ \Psi\left(E_i\right)$, $\Psi\left(E_i\right)$的条目为0或1。另一方面，由于$\Psi$是一个同构，$\Psi\left(E_0\right), \Psi\left(E_1\right), \ldots, \Psi\left(E_d\right)$构成了$\mathfrak{A}$的基。因此$\left{\Psi\left(E_0\right), \Psi\left(E_1\right), \ldots, \Psi\left(E_d\right)\right}=\left{A_0, A_1, \ldots, A_d\right}$作为集合。因此，通过重新排列关系$R_0, R_1, \ldots, R_d$的顺序，我们得到$\Psi\left(E_i\right)=A_i$。
$$
\begin{aligned}
A_i &=\Psi\left(E_i\right)=\frac{1}{|X|} \sum_{j=0}^d Q_i(j) \Psi\left(A_j\right) \
=& \sum_{j=0}^d Q_i(j) E_{\hat{j}}=\sum_{j=0}^d Q_i(j) \overline{E_j} .
\end{aligned}
$$
因此我们有
$$
A_i=\overline{A_i}=\sum_{j=0}^d \overline{Q_i(j)} E_j,
$$
，我们得到$P_i(j)=\overline{Q_i(j)}$ .
(2) $\Longrightarrow$(1)重新排列关系$R_0, R_1, \ldots, R_d$的顺序，使$P=\overline{Q_i(j)}$成立。紧接着，$\Psi\left(E_i\right)=A_i(0 \leq i \leq d)$就变成了$\mathfrak{A}$的对偶性
数学代写|组合数学代写combinatormathematics代考|关联方案的融合方案
在本小节中，我们讨论关联方案的融合方案。
设$\mathfrak{X}=\left(X,\left{R_i\right}_{0 \leq i \leq d}\right)$为交换关联方案。对于索引集${0,1, \ldots, d}={0} \cup \Lambda_1 \cup \cdots \cup \Lambda_d$的分区，定义$\tilde{R}0=R_0, \tilde{R}_1=\bigcup{j \in \Lambda_1} R_j, \ldots, \tilde{R}{\dot{d}}=\bigcup{j \in \Lambda_d} R_j$ .
如果$\tilde{\mathfrak{X}}=\left(X,\left{\tilde{R}i\right}{0 \leq i \leq \tilde{d}}\right)$变成了关联方案，$\tilde{\mathfrak{X}}$就叫做$\mathfrak{X}$的融合方案。(在一些文献中，它被称为子方案而不是融合方案。在本书中，我们将在第2.7.4节中使用术语“子方案”，所以我们使用术语“融合方案”
关于融合方案有一些有趣的问题。对于哪些关联方案存在融合方案?哪些关联方案显示为融合方案?关于团体关联方案，我们建议读者参考Bannai[28]、Iwakata[261]等。下面的引理被称为Bannai-Muzychuk判据，它给出了交换缔合格式的融合格式存在的充分必要条件，是非常有用的
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。