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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|THE EXPECTED VALUE OF THE OLS ESTIMATORS
We now turn to the statistical properties of OLS for estimating the parameters in an underlying population model. In this section, we derive the expected value of the OLS estimators. In particular, we state and discuss four assumptions, which are direct extensions of the simple regression model assumptions, under which the OLS estimators are unbiased for the population parameters. We also explicitly obtain the bias in OLS when an important variable has been omitted from the regression.
You should remember that statistical properties have nothing to do with a particular sample, but rather with the property of estimators when random sampling is done repeatedly. Thus, Sections 3.3,3.4, and $3.5$ are somewhat abstract. While we give examples of deriving bias for particular models, it is not meaningful to talk about the statistical properties of a set of estimates obtained from a single sample.
The first assumption we make simply defines the multiple linear regression (MLR) model.
经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|Including Irrelevant Variables in a Regression Model
One issue that we can dispense with fairly quicky is that of inclusion of an irrelevant variable or overspecifying the model in multiple regression analysis. This means that one (or more) of the independent variables is included in the model even though it has no partial effect on $y$ in the population. (That is, its population coefficient is zero.)
To illustrate the issue, suppose we specify the model as
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3+u,
$$
and this model satisfies Assumptions MLR.1 through MLR.4. However, $x_3$ has no effect on $y$ after $x_1$ and $x_2$ have been controlled for, which means that $\beta_3=0$. The variable $x_3$ may or may not be correlated with $x_1$ or $x_2$; all that matters is that, once $x_1$ and $x_2$ are controlled for, $x_3$ has no effect on $y$. In terms of conditional expectations, $\mathrm{E}\left(y \mid x_1, x_2, x_3\right)$ $=\mathrm{E}\left(y \mid x_1, x_2\right)=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2$.
Because we do not know that $\beta_3=0$, we are inclined to estimate the equation including $x_3$ :
$$
\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_1+\hat{\beta}_2 x_2+\hat{\beta}_3 x_3 .
$$
We have included the irrelevant variable, $x_3$, in our regression. What is the effect of including $x_3$ in (3.39) when its coefficient in the population model (3.38) is zero? In terms of the unbiasedness of $\hat{\beta}_1$ and $\hat{\beta}_2$, there is no effect. This conclusion requires no special derivation, as it follows immediately from Theorem 3.1. Remember, unbiasedness means $\mathrm{E}\left(\hat{\beta}_j\right)=\beta_j$ for any value of $\beta_j$, including $\beta_j=0$. Thus, we can conclude that $\mathrm{E}\left(\hat{\beta}_0\right)=\beta_0, \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_1\right)=\beta_1, \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_2\right)=\beta_2$, and $\mathrm{E}\left(\hat{\beta}_3\right)=0$ (for any values of $\beta_0, \beta_1$, and $\left.\beta_2\right)$. Even though $\hat{\beta}_3$ itself will never be exactly zero, its average value across many random samples will be zero.
The conclusion of the preceding example is much more general: including one or more irrelevant variables in a multiple regression model, or overspecifying the model, does not affect the unbiasedness of the OLS estimators. Does this mean it is harmless to include irrelevant variables? No. As we will see in Section 3.4, including irrelevant variables can have undesirable effects on the variances of the OLS estimators.
金融计量经济学代写
经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考| OLS估计器的期望值
我们现在转向OLS的统计特性，以估计基础总体模型中的参数。在本节中，我们推导OLS估计量的期望值。特别地，我们陈述并讨论了四个假设，它们是简单回归模型假设的直接扩展，在这些假设下，OLS估计量对总体参数是无偏的。当一个重要变量从回归中被忽略时，我们还显式地获得OLS中的偏差。
你应该记住，统计性质与特定的样本无关，而是与重复进行随机抽样时估计量的性质有关。因此，第3.3节、3.4节和$3.5$节有些抽象。虽然我们给出了对特定模型的推导偏差的例子，但讨论从单个样本中获得的一组估计的统计特性是没有意义的
我们做的第一个假设简单地定义了多元线性回归(MLR)模型
经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|在回归模型中包含不相关的变量
我们可以相当迅速地免除的一个问题是在多元回归分析中包含一个不相关的变量或过度指定模型。这意味着一个(或多个)自变量被包含在模型中，即使它对总体中的$y$没有部分影响。为了说明这个问题，假设我们指定模型为
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3+u,
$$
，该模型满足假设MLR.1到MLR.4。但是，在控制了$x_1$和$x_2$之后，$x_3$对$y$没有影响，这意味着$\beta_3=0$。变量$x_3$可能与$x_1$或$x_2$相关，也可能不相关;重要的是，一旦控制了$x_1$和$x_2$, $x_3$对$y$没有影响。条件期望:$\mathrm{E}\left(y \mid x_1, x_2, x_3\right)$$=\mathrm{E}\left(y \mid x_1, x_2\right)=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2$ .
因为我们不知道$\beta_3=0$，我们倾向于估计包含$x_3$的方程:
$$
\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_1+\hat{\beta}_2 x_2+\hat{\beta}_3 x_3 .
$$
我们已经在我们的回归中包含了不相关的变量$x_3$。当人口模型(3.38)中$x_3$的系数为零时，将其包含在(3.39)中会有什么影响?就$\hat{\beta}_1$和$\hat{\beta}_2$的无偏性而言，没有任何影响。这个结论不需要特别的推导，因为它直接由定理3.1推导出来。记住，不偏不倚意味着$\beta_j$的任何值都是$\mathrm{E}\left(\hat{\beta}_j\right)=\beta_j$，包括$\beta_j=0$。因此，我们可以得出这样的结论:$\mathrm{E}\left(\hat{\beta}_0\right)=\beta_0, \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_1\right)=\beta_1, \mathrm{E}\left(\hat{\beta}_2\right)=\beta_2$和$\mathrm{E}\left(\hat{\beta}_3\right)=0$(对于$\beta_0, \beta_1$和$\left.\beta_2\right)$的任何值。尽管$\hat{\beta}_3$本身永远不会完全为零，但它在许多随机样本上的平均值将为零
前面例子的结论更一般:在多元回归模型中包含一个或多个不相关变量，或过度指定模型，不会影响OLS估计量的无偏性。这是否意味着包含不相关的变量是无害的?不。正如我们将在第3.4节中看到的，包含不相关的变量可能会对OLS估计量的方差产生不良影响
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。