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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Duality and Sensitivity Analysis
Let us consider the following linear programming problem:
Maximize $Z=6 X_1+5 X_2$
Subject to
$$
\begin{aligned}
X_1+X_2 & \leq 5 \
3 X_1+2 X_2 & \leq 12 \
X_1, X_2 & \geq 0
\end{aligned}
$$
Let us assume that we do not know the optimum solution. Let $Z^$ be the optimum value of $Z$. Let us try to find a value higher than $Z^$ without solving the problem. We wish to have as small a value as possible but it should be greater than or equal to $Z^*$.
The obvious value is infinity because it is a maximization problem. If we ignore both the constraints, the value will be infinity.
Let us multiply the second constraint by 3 to get $9 X_1+6 X_2 \leq 36$. The optimum solution has to be feasible $\left(X_1, X_2 \geq 0\right)$ and, therefore, should satisfy $9 X_1+6 X_2 \leq 36$. Since $6 X_1+5 X_2 \leq 9 X_1+6 X_2 \leq 36$ for $X_1, X_2 \geq 0$, the upper estimate of $Z^*$ is 36 .
Let us multiply the first constraint by 6 to get $6 X_1+6 X_2 \leq 30$. The optimum solution has to be feasible $\left(X_1, X_2 \geq 0\right)$ and, therefore, should satisfy $6 X_1+6 X_2 \leq 30$. Since $6 X_1+5 X_2 \leq 6 X_1+6 X_2 \leq 30$ for $X_1, X_2 \geq 0$, the upper estimate of $Z^*$ is 30 .
Let us multiply the first constraint by 1 and second constraint by 2 and add them to get $7 X_1+5 X_2 \leq 29$. The optimum solution has to be feasible $\left(X_1, X_2 \geq 0\right)$ and, therefore, should satisfy $7 X_1+5 X_2 \leq 29$. Since $6 X_1+5 X_2 \leq 7 X_1+6 X_2 \leq 29$ for $X_1, X_2 \geq 0$, the upper estimate of $Z^*$ is 29 .
From the above arguments we understand that if we multiply the first constraint by a nonnegative quantity $a$ and the second constraint by a non-negative quantity $b$ and add them such that the resultant constraint has all the coefficients more than that in the objective function then the right hand side value is an upper bound to $Z^*$. This is under the assumption that the constraints are of $\leq$ type.
The lowest value that can be achieved will have a certain value of $a$ and $b$, if such a value exists. Let such values of $a$ and $b$ be $Y_1$ and $Y_2$.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|DUAL TO THE LP WITH MIXED TYPE OF CONSTRAINTS
From the previous section, we generalize that if the primal is:
Maximize $Z=C X$
Subject to
The dual is:
Minimize $W=Y b$
Subject to
$$
\begin{aligned}
Y A^T & \geq C \
Y & \geq 0
\end{aligned}
$$
We are aware that we can have two types of objective functions (Maximize and Minimize), three types of constraints ( $\geq$ type, equation and $\leq$ type) and three types of variables ( $\geq$ type, unrestricted and $\leq$ type). Let us consider a primal that has all these features. Consider Illustration 3.1.
ILlUSTRATION $3.1$
Minimize $Z=8 X_1+5 X_2+4 X_3$
Subject to
$$
\begin{aligned}
&4 X_1+2 X_2+8 X_3=12 \
&7 X_1+5 X_2+6 X_3 \geq 9 \
&8 X_1+5 X_2+4 X_3 \leq 10 \
&3 X_1+7 X_2+9 X_3 \geq 7
\end{aligned}
$$
$X_1 \geq 0, X_2$ unrestricted in sign and $X_3 \leq 0$
Solution: Let us bring the primal to the form:
Maximize $Z=C X$
Subject to
$$
\begin{aligned}
A X & \leq b \
X & \geq 0
\end{aligned}
$$
Variable $X_2$ is unrestricted in sign. We replace it as the difference of two variables $X_2=X_4-X_5$, where both $X_4$ and $X_5 \geq 0$. Variable $X_3 \leq 0$ is replaced by $-X_6$ where $X_6 \geq 0$. Now, the problem becomes
Minimize $Z=8 X_1+5 X_4-5 X_5-4 X_6$
Subject to
$$
\begin{aligned}
4 X_1+2 X_4-2 X_5-8 X_6 &=12 \
7 X_1+5 X_4-5 X_5-6 X_6 & \geq 9 \
8 X_1+5 X_4-5 X_5-4 X_6 & \leq 10 \
3 X_1+7 X_4-7 X_5-9 X_6 & \geq 7 \
X_1, X_4, X_5, X_6 & \geq 0
\end{aligned}
$$
运筹学代写
数学代写|运筹学代写运筹学代考|对对性和敏感性分析
让我们考虑以下线性规划问题:
Maximize $Z=6 X_1+5 X_2$
Subject to
$$
\begin{aligned}
X_1+X_2 & \leq 5 \
3 X_1+2 X_2 & \leq 12 \
X_1, X_2 & \geq 0
\end{aligned}
$$
让我们假设我们不知道最优解。设$Z^$为$Z$的最优值。让我们试着找到一个比$Z^$高的值，而不解决问题。我们希望值越小越好，但它应该大于或等于$Z^*$ .
明显的值是无穷大，因为这是一个最大化问题。如果忽略这两个约束条件，则值将为无穷大
让我们将第二个约束条件乘以3得到$9 X_1+6 X_2 \leq 36$。最优解必须是可行的$\left(X_1, X_2 \geq 0\right)$，因此应该满足$9 X_1+6 X_2 \leq 36$。因为$X_1, X_2 \geq 0$是$6 X_1+5 X_2 \leq 9 X_1+6 X_2 \leq 36$，所以$Z^*$的上估计值是36
让我们将第一个约束乘以6得到$6 X_1+6 X_2 \leq 30$。最优解必须是可行的$\left(X_1, X_2 \geq 0\right)$，因此应该满足$6 X_1+6 X_2 \leq 30$。因为$X_1, X_2 \geq 0$是$6 X_1+5 X_2 \leq 6 X_1+6 X_2 \leq 30$，所以$Z^*$的上估计值是30
让我们将第一个约束乘以1，第二个约束乘以2，然后相加得到$7 X_1+5 X_2 \leq 29$。最优解必须是可行的$\left(X_1, X_2 \geq 0\right)$，因此应该满足$7 X_1+5 X_2 \leq 29$。因为$X_1, X_2 \geq 0$是$6 X_1+5 X_2 \leq 7 X_1+6 X_2 \leq 29$，所以$Z^*$的上估计值是29
从上面的参数我们了解到，如果我们将第一个约束乘以一个非负的量$a$，第二个约束乘以一个非负的量$b$，并将它们相加，使结果约束的所有系数都大于目标函数中的系数，那么右边的值就是$Z^*$的上限。这是在假设约束类型为$\leq$的前提下
可以达到的最小值将有一个特定的值$a$和$b$，如果这样的值存在的话。设$a$和$b$的值为$Y_1$和$Y_2$。
数学代写|运筹学代写运筹研究代考|DUAL TO THE LP WITH MIXED TYPE OF CONSTRAINTS
从上一节，我们总结出，如果原式是:
最大化$Z=C X$
Subject to
对子式是:
最小化$W=Y b$
Subject to
$$
\begin{aligned}
Y A^T & \geq C \
Y & \geq 0
\end{aligned}
$$
我们知道，我们可以有两种类型的目标函数(Maximize和最小化)，三种类型的约束($\geq$类型，等式和$\leq$类型)和三种类型的变量($\geq$类型，无限制和$\leq$类型)。让我们考虑一下具有所有这些特征的原始生物。考虑图3.1。
插图$3.1$
最小化$Z=8 X_1+5 X_2+4 X_3$
Subject to
$$
\begin{aligned}
&4 X_1+2 X_2+8 X_3=12 \
&7 X_1+5 X_2+6 X_3 \geq 9 \
&8 X_1+5 X_2+4 X_3 \leq 10 \
&3 X_1+7 X_2+9 X_3 \geq 7
\end{aligned}
$$
$X_1 \geq 0, X_2$无限制in sign and $X_3 \leq 0$
解决方案:让我们把原始形式:
最大化$Z=C X$
Subject to
$$
\begin{aligned}
A X & \leq b \
X & \geq 0
\end{aligned}
$$
变量$X_2$在符号中不受限制。我们将其替换为两个变量$X_2=X_4-X_5$的差，其中$X_4$和$X_5 \geq 0$。变量$X_3 \leq 0$被$-X_6$替换，其中$X_6 \geq 0$。现在，问题变成
最小化$Z=8 X_1+5 X_4-5 X_5-4 X_6$
Subject to
$$
\begin{aligned}
4 X_1+2 X_4-2 X_5-8 X_6 &=12 \
7 X_1+5 X_4-5 X_5-6 X_6 & \geq 9 \
8 X_1+5 X_4-5 X_5-4 X_6 & \leq 10 \
3 X_1+7 X_4-7 X_5-9 X_6 & \geq 7 \
X_1, X_4, X_5, X_6 & \geq 0
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。