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统计推断Statistical Inference(可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性,它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中,推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”;在这种情况下,推断模型的属性被称为训练或学习(而不是推理),而使用模型进行预测被称为推理(而不是预测);另见预测推理。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|STAT3202 Sequences of random variables and convergence

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sequences of random variables and convergence

Suppose that $x_1, x_2, \ldots$ is a sequence of real numbers. We denote this sequence $\left{x_n\right}$. The definition of convergence for a sequence of real numbers is well established.
Definition 3.7.1 (Convergence of a real sequence)
Let $\left{x_n\right}$ be a sequence of real numbers and let $x$ be a real number. We say that $x_n$ converges to $x$ if and only if, for every $\varepsilon>0$, we can find an integer $N$ such that $\left|x_n-x\right|<\varepsilon$ for all $n>N$. Under these conditions, we write $x_n \rightarrow x$ as $n \rightarrow \infty$.
This definition is based on an intuitively appealing idea (although in the formal statement given above, this might not be obvious). If we take any interval around $x$, say $[x-\varepsilon, x+\varepsilon]$, we can find a point, say $N$, beyond which all elements of the sequence fall in the interval. This is true for an arbitrarily small interval.

Now consider a sequence of random variables $\left{X_n\right}$ and a random variable $X$. We want to know what it means for $\left{X_n\right}$ to converge to $X$. Using Definition $3.7 .1$ is not possible; since $\left|X_n-X\right|$ is a random variable, direct comparison with the real number $\varepsilon$ is not meaningful. In fact, for a random variable there are many different forms of convergence. We define four distinct modes of convergence for a sequence of random variables.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|A more thorough treatment of random variables

In earlier sections of this chapter we refer rather vaguely to conditions on a set $B$ for $\mathrm{P}(X \in B)$ to be well defined and conditions on a function $g$ for $g(X)$ to be a random variable. We also suggest that we are not really interested in random variables as maps and that, for many situations, the notion of an underlying sample space is not particularly useful. In this section, we attempt to provide some justification for these assertions. The material here is technical and may be excluded without affecting understanding of other parts of the text. We start by providing an alternative definition of a random variable. This is equivalent to Definition 3.1.2 but uses more abstract concepts; key among them is the Borel $\sigma$-algebra.
Definition 3.8.1 (Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$ )
Let $C$ be the collection of all open intervals of $\mathbb{R}$. The Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$ is the (unique) smallest $\sigma$-algebra that contains $C$. We denote the Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$ by $\mathcal{B}$. An element of $\mathcal{B}$ is referred to as a Borel set.

From the definition it is clear that any open interval $(x, y)$ is a Borel set. It is also the case that closed intervals $[x, y]$, half-open intervals $(x, y]$ and $[x, y)$, and finite unions of interval are all Borel sets in $\mathbb{R}$. In fact, sets that are not Borel sets are hard to construct; any subset of $\mathbb{R}$ that you come across in a practical problem is likely to be a Borel set. Clearly, since $\mathcal{B}$ is a $\sigma$-algebra, $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$ is a measurable space. The term measurable can also be applied to functions.
Definition 3.8.2 (Measurable function)
Consider measurable spaces $(\Omega, \mathcal{F})$ and $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$. We say that a function $h: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ is $\mathcal{F}$-measurable if $h^{-1}(B) \in \mathcal{F}$ for all $B \in \mathcal{B}$.
We can now give an alternative definition of a random variable.

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统计推断代写

统计代写|统计推断代考统计推断代写|随机变量序列与收敛

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假设$x_1, x_2, \ldots$是一个实数序列。我们将这个序列命名为$\left{x_n\right}$。实数序列的收敛性的定义是很好的。
定义3.7.1(实数序列的收敛性)
设$\left{x_n\right}$为实数序列,$x$为实数。我们说$x_n$收敛于$x$,当且仅当,对于每个$\varepsilon>0$,我们可以找到一个整数$N$,使得$\left|x_n-x\right|<\varepsilon$适用于所有$n>N$。在这些条件下,我们将$x_n \rightarrow x$写成$n \rightarrow \infty$ .
这个定义基于一个直观的吸引人的想法(尽管在上面给出的正式陈述中,这可能不明显)。如果取$x$周围的任何一个区间,比如$[x-\varepsilon, x+\varepsilon]$,我们可以找到一个点,比如$N$,在这个点之上,序列的所有元素都位于这个区间内。对于任意小的间隔都是如此 现在考虑一个随机变量序列$\left{X_n\right}$和一个随机变量$X$。我们想知道$\left{X_n\right}$收敛到$X$意味着什么。使用定义$3.7 .1$是不可能的;由于$\left|X_n-X\right|$是一个随机变量,直接与实数$\varepsilon$比较是没有意义的。事实上,对于一个随机变量有很多不同形式的收敛。我们为随机变量序列定义了四种不同的收敛模式

统计代写|统计推断代考统计推断代写|一个更彻底的随机变量处理

在本章的前几节中,我们相当模糊地提到了一个集合的条件$B$, $\mathrm{P}(X \in B)$是一个定义良好的集合,以及一个函数$g$, $g(X)$是一个随机变量。我们还认为,我们并不是真的对随机变量的映射感兴趣,而且在许多情况下,底层样本空间的概念并不是特别有用。在本节中,我们试图为这些断言提供一些理由。这里的材料是技术性的,可以在不影响理解文本其他部分的情况下删除。我们首先提供随机变量的另一种定义。这相当于定义3.1.2,但使用了更抽象的概念;其中关键是Borel $\sigma$ -algebra。
定义3.8.1 (Borel $\sigma$ -algebra on $\mathbb{R}$)
设$C$为$\mathbb{R}$的所有开区间的集合。$\mathbb{R}$上的Borel $\sigma$ -代数是包含$C$的(唯一的)最小的$\sigma$ -代数。我们用$\mathcal{B}$表示$\mathbb{R}$上的Borel $\sigma$ -代数。$\mathcal{B}$的元素被称为Borel集。


从定义可以清楚地看出,任何开区间$(x, y)$都是一个Borel集。闭区间$[x, y]$,半开区间$(x, y]$和$[x, y)$,区间的有限并集都是$\mathbb{R}$中的Borel集。事实上,非波雷尔集的集合很难构造;在实际问题中遇到的$\mathbb{R}$的任何子集都可能是波雷尔集。显然,由于$\mathcal{B}$是$\sigma$ -代数,因此$(\mathbb{R}, \mathcal{B})$是一个可测量空间。可测量的术语也可以应用于函数。3.8.2(可度量函数)
考虑可度量空间$(\Omega, \mathcal{F})$和$(\mathbb{R}, \mathcal{B})$。我们说一个函数$h: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$是$\mathcal{F}$ -可测量的,如果$h^{-1}(B) \in \mathcal{F}$对所有$B \in \mathcal{B}$ .
我们现在可以给出一个随机变量的另一个定义

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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