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2 统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|BAYES’ FORMULA

3 统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|INDEPENDENCE

4 概率与统计代写

4.1 统计代写|概率与统计代考概率与统计代写|贝叶斯公式

4.2 统计代写|概率与统计代考概率统计代写|独立性

如果你也在怎样代写概率与统计Probability and Statistics ENGRD2700这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率与统计Probability and Statistics这些概念在概率论中被赋予了公理化的数学形式，被广泛用于统计、数学、科学、金融、赌博、人工智能、机器学习、计算机科学、博弈论和哲学等研究领域，例如，对事件的预期频率进行推断。概率理论也被用来描述复杂系统的基本力学和规律性。

概率与统计Probability and Statistics概率是数学的一个分支，涉及到对一个事件发生的可能性的数字描述，或者一个命题是真的可能性有多大。一个事件的概率是一个介于0和1之间的数字，大致上说，0表示事件不可能发生，1表示肯定发生。一个简单的例子是抛出一枚公平（无偏见）的硬币。由于硬币是公平的，两种结果（”正面 “和 “反面”）的概率相同；”正面 “的概率等于 “反面 “的概率；由于没有其他结果，”正面 “或 “反面 “的概率是1/2（也可以写成0.5或50%）。

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统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|ENGRD2700 BAYES’ FORMULA

统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|BAYES’ FORMULA

Let us consider now a following question: If it is known that a certain event $A$ occurred, and its conditional probabilities $\mathrm{P}\left(A \mid \mathrm{H}_1\right), \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{H}_2\right), \ldots$ for partition $\mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2, \ldots$ are known, can we determine the probability of the event $H_k$ of the partition? The answer is contained in the following time-honored theorem, dating back to the eighteenth century.

Theorem 4.4.1 (Bayes’ Formula) Let $\mathcal{H}=\left{H_1, H_2, \ldots\right}$ be a positive partition of $\mathcal{S}$, and $A$ be an event with $P(A)>0$. Then for any event $H_k$ of the partition $\mathcal{H}$,
$$
P\left(H_k \mid A\right)=\frac{P\left(A \mid H_k\right) P\left(H_k\right)}{P\left(A \mid H_1\right) P\left(H_1\right)+\cdots+P\left(A \mid H_n\right) P\left(H_n\right)}
$$

in the case of a finite partition $\mathcal{H}$, and
$$
P\left(H_k \mid A\right)=\frac{P\left(A \mid H_k\right) P\left(H_k\right)}{P\left(A \mid H_1\right) P\left(H_1\right)+P\left(A \mid H_2\right) P\left(H_2\right)+\cdots}
$$
when partition $\mathcal{H}$ is countably infinite.
Proof: Using formula (4.1) twice,
$$
P\left(H_k \mid A\right)=\frac{P\left(H_k \cap A\right)}{P(A)}=\frac{P\left(A \mid H_k\right) P\left(H_k\right)}{P(A)} .
$$
The theorem follows if one replaces the denominator on the right-hand side by the formulas (4.9) and (4.10).

In the case of a partition (positive) into two events, $\mathcal{H}=\left{B, B^c\right}$, and any event $A$ with $P(A)>0$, we have
$$
P(B \mid A)=\frac{P(A \mid B) P(B)}{P(A \mid B) P(B)+P\left(A \mid B^c\right) P\left(B^c\right)} .
$$
One of the interpretations of Bayes’ theorem is when the partition $\mathcal{H}$ represents all possible mutually exclusive conditions (states of nature, hypotheses, etc.) that are logically possible. The probabilities $P\left(\mathrm{H}_1\right), P\left(\mathrm{H}_2\right), \ldots$ represent the prior knowledge, experience, or belief about the likelihood of $H_1, H_2, \ldots$. An event $A$ is then observed, and this fact usually modifies the probabilities of $H_i$ ‘s. Accordingly, $P\left(H_i\right)$ and $P\left(H_i \mid A\right)$ are often called prior and posterior probabilities of $H_i$.

统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|INDEPENDENCE

The notion of the conditional probability $P(A \mid B)$ introduced in Section $4.4$ concerned the modification of the probability of an event $A$ in light of the information that some other event $B$ has occurred. Obviously, an important special case here when is such information is irrelevant: Whether or not $B$ has occurred, the chances of $A$ remain the same. In such a case, we say that the event $A$ is independent of the event $B$. As we will see, the relation of independence defined in this way is symmetric: when $A$ is independent of $B$, then $B$ is also independent of $A$.

The essence of the idea above is that $A$ is independent of $B$ whenever $P(A \mid B)=P(A)$. Using (4.1), this implies that $P(A \cap B) / P(B)=P(A)$, and multiplying by $P(B)$ – which we may to do, since $P(B)>0$ by assumption-we obtain $P(A \cap B)=P(A) P(B)$. This relation is symmetric in $A$ and in $B$, as asserted; moreover, it holds also if one or both events have probability zero.
Consequently, we introduce the following definition:
Definition 4.5.1 We say that two events, $A$ and $B$, are independent if their probabilities satisfy the multiplication rule:
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) .
$$
In practice, (4.16) is used in two ways. First, we can compute both sides separately and compare them to check whether or not the two events are independent. More often, however, we assume that $A$ and $B$ are independent and use (4.16) for determining the probability of their intersection (joint occurrence). Typically, the assumption of independence is justified on intuitive grounds (e.g., when the events $A$ and $B$ do not influence each other).

概率与统计代写

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现在让我们考虑一个下面的问题:如果已知某个事件$A$发生了，并且它的条件概率$\mathrm{P}\left(A \mid \mathrm{H}_1\right), \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{H}_2\right), \ldots$对于分区$\mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2, \ldots$是已知的，那么我们能否确定该分区的事件$H_k$的概率?答案包含在下面这个历史悠久的定理中，它可以追溯到18世纪

定理4.4.1(贝叶斯公式)设$\mathcal{H}=\left{H_1, H_2, \ldots\right}$是$\mathcal{S}$的正分割，$A$是带有$P(A)>0$的事件。然后对于分区$\mathcal{H}$的任何事件$H_k$，
$$
P\left(H_k \mid A\right)=\frac{P\left(A \mid H_k\right) P\left(H_k\right)}{P\left(A \mid H_1\right) P\left(H_1\right)+\cdots+P\left(A \mid H_n\right) P\left(H_n\right)}
$$

对于有限分区$\mathcal{H}$，

;对于可数无限分区$\mathcal{H}$，
$$
P\left(H_k \mid A\right)=\frac{P\left(A \mid H_k\right) P\left(H_k\right)}{P\left(A \mid H_1\right) P\left(H_1\right)+P\left(A \mid H_2\right) P\left(H_2\right)+\cdots}
$$
。
证明:用公式(4.1)两次，
$$
P\left(H_k \mid A\right)=\frac{P\left(H_k \cap A\right)}{P(A)}=\frac{P\left(A \mid H_k\right) P\left(H_k\right)}{P(A)} .
$$
如果用公式(4.9)和(4.10)替换右边的分母，定理成立

在将(正的)划分为两个事件$\mathcal{H}=\left{B, B^c\right}$和任何事件$A$ with $P(A)>0$的情况下，我们有
$$
P(B \mid A)=\frac{P(A \mid B) P(B)}{P(A \mid B) P(B)+P\left(A \mid B^c\right) P\left(B^c\right)} .
$$
贝叶斯定理的一种解释是，当划分$\mathcal{H}$表示逻辑上可能的所有可能的互斥条件(自然状态、假设等)。概率$P\left(\mathrm{H}_1\right), P\left(\mathrm{H}_2\right), \ldots$代表了关于$H_1, H_2, \ldots$可能性的先验知识、经验或信念。然后观察到一个事件$A$，这个事实通常会改变$H_i$的概率，因此，$P\left(H_i\right)$和$P\left(H_i \mid A\right)$通常被称为$H_i$的先验概率和后验概率

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在$4.4$节中介绍的条件概率$P(A \mid B)$的概念涉及到根据其他一些事件$B$已经发生的信息对事件$A$的概率进行修改。显然，当这些信息无关紧要时，这里有一个重要的特例:无论$B$是否出现，$A$的机会都是相同的。在这种情况下，我们说事件$A$独立于事件$B$。正如我们将看到的，以这种方式定义的独立性关系是对称的:当$A$独立于$B$时，那么$B$也独立于$A$

以上思想的本质是$A$是独立于$B$的，无论何时$P(A \mid B)=P(A)$。使用(4.1)，这意味着$P(A \cap B) / P(B)=P(A)$，并乘以$P(B)$——我们可能会这样做，因为假设$P(B)>0$——我们得到$P(A \cap B)=P(A) P(B)$。如上所述，这种关系在$A$和$B$中是对称的;此外，如果一个或两个事件的概率为零，它也成立。我们说两个事件$A$和$B$是独立的，如果它们的概率满足乘法规则:
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) .
$$
在实践中，(4.16)有两种用法。首先，我们可以分别计算两边，并进行比较，以检查两个事件是否独立。然而，更多的情况下，我们假设$A$和$B$是独立的，并使用(4.16)来确定它们相交的概率(联合出现)。通常，独立的假设是基于直观的理由(例如，当事件$A$和$B$互不影响时)

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。