如果你也在 怎样代写固体力学Solid Mechanics PHY-558这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体力学Solid Mechanics是连续力学的一个分支，研究固体材料的行为，特别是它们在力、温度变化、相变和其他外部或内部因素作用下的运动和变形。固体力学是一个庞大的学科，因为有各种各样的固体材料，如钢铁、木材、混凝土、生物材料、纺织品、地质材料和塑料。
固体力学Solid Mechanics是土木工程、航空航天、核工程、生物医学和机械工程、地质学以及材料科学等许多物理学分支的基础。 它在许多其他领域也有具体的应用，如了解生物的解剖学，以及设计牙科假体和外科植入物。固体力学最常见的实际应用之一是欧拉-伯努利梁方程。固体力学广泛地使用张量来描述应力、应变以及它们之间的关系。
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物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|Band filling: metals, insulators, semiconductors
Before developing a theory more rigorous than the nearly free electron one, we address another important qualitative question which is inherently linked to the actual existence of a band structure, namely: how are the allowed states populated by electrons? To answer, it is useful to adopt the kind of band representation shown in figure 8.3.
Let us suppose that the crystal is in thermal equilibrium at temperature $T=0 \mathrm{~K}$ and that a total number $N_{\text {val }}$ of valence electrons are available: we want to elaborate a procedure for filling the allowed bands. In order to do so, we must operate under the Pauli principle: the maximum number of electrons that we can accommodate on each level is equal to double the degree of degeneracy of that $\operatorname{level}^3$, since only up to two electrons with opposite spin can correspond to the same quantum state labelled by the given pair of band index $n$ and wavevector $\mathbf{k}$. Accordingly, we start by placing the maximum possible number of electrons on the lowest level of the lowest allowed band. Having filled the first level, we pass to the second one of that same band, arranging the electrons with similar criteria as before. Then we proceed in the same way for all the other levels of the first band until it is completely filled. At this point, in order to place the remaining electrons, we have to pass directly to the second band, since no states are available in the forbidden gap separating the first band from the second one. By repeating the same procedure as in the previous case, the valence electrons are eventually used. As in the case of the free electron gas, the energy $E_{\mathrm{F}}$ of the highest occupied level in this $T=0 \mathrm{~K}$ condition will be referred to as Fermi level.
The intriguing point is that, if we consider the position of the Fermi level, only two possible cases are given: either (i) $E_{\mathrm{F}}$ falls within the last (that is: highest in energy) band or (ii) $E_{\mathrm{F}}$ coincides with the upmost level of the last band. The situation is pictorially summarised in figure 8.3. The two cases are inherently different since the last band is either partially or completely occupied and, therefore, according to the position of the Fermi level we distinguish between metals (first case) and non-metallic materials (second case). While this distinction could appear as mostly conventional, we can motivate it by a simple qualitative argument addressing the charge transport shifts the electron distribution similarly to the case of a free electron gas (see figure 7.9) simply because there are vacant states just above $E_{\mathrm{F}}$ : this generates a crystalline quantum state able to carry electric current. On the other hand, in the case of a totally filled last band an applied electric field is unable to promote electrons above $E_{\mathrm{F}}$ since the energy it provides is not large enough to bypass the energy gap: in this condition the material is an insulator. There are, however, solids whose energy gap between the last fully occupied band and the first empty one is sufficiently small that at any finite temperature some electrons are thermally excited to the upper band. The graphical rendering of the situation is reported in figure 8.4. These materials are, therefore, insulators at zero temperature and (poor) conductors at $T>0 \mathrm{~K}$ : they are named semiconductors.
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|The quantum (Sommerfeld) theory of the conduction gas
The main source of failure of the Drude theory lies in fact that the electrons have been treated classically. The next obvious step in improving our theory, is, therefore, to apply quantum mechanics to the conduction gas.Let us consider a metal specimen at zero temperature. Since its bulk properties do not depend on the shape, for mathematical convenience we will consider a cubic sample with side $L$ and faces normal to the $x, y$, and $z$ Cartesian axes. The singleparticle wavefunction for any (free and independent) electron of the conduction gas is obtained by solving the Schrödinger equation
$$
-\frac{\hbar^2}{2 m_{\mathrm{e}}} \nabla^2 \psi(\mathbf{r})=E \psi(\mathbf{r}),
$$
where $E$ is the electron energy. By imposing the Born-von Karman condition stated in equation (1.4), we easily get the normalised wavefunction
$$
\psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=\frac{1}{L^{3 / 2}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}),
$$
where $V=L^3$ is the system volume and the electron wavevector $\mathbf{k}$ has the following Cartesian components ${ }^{11}$
$$
k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_x \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_y \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_z,
$$
with $\xi_x, \xi_y, \xi_z=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$ We stress that (i) the free electron wavefunction given in equation (7.23) has been labelled by $\mathbf{k}$ which plays the role of a quantum number for the crystalline states ${ }^{12}$, (ii) the wavefunction given in equation (7.23) does obey the Bloch theorem discussed in section 6.3: in this specific case we simply have $u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=1$. The electron energy is
$$
E=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m_{\mathrm{e}}}=\frac{\hbar^2}{2 m_{\mathrm{e}}}\left(k_x^2+k_y^2+k_z^2\right),
$$
a result which makes quite evident the function of quantum numbers associated with $k_x, k_y$, and $k_z$. By using the quantum mechanical operator $\hat{\mathbf{p}}=-i \hbar \nabla$, we easily obtain the electron momentum
$$
\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k},
$$
and the corresponding electron velocity $\mathbf{v}=\hbar \mathbf{k} / m_{\mathrm{e}}$.
固体力学代写
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|带填充:金属，绝缘体，半导体
在发展一个比接近自由电子更严谨的理论之前，我们先讨论另一个重要的定性问题，这个问题本质上与能带结构的实际存在有关，即:电子是如何填充所允许的态的?要回答这个问题，采用如图8.3所示的波段表示是有用的
让我们假设晶体在温度$T=0 \mathrm{~K}$处处于热平衡状态，总有$N_{\text {val }}$个价电子可用:我们想要详细说明一个填满允许带的程序。为了做到这一点，我们必须遵循泡利原理:我们在每一能级上所能容纳的最大电子数等于$\operatorname{level}^3$简并度的两倍，因为只有两个自旋相反的电子才能对应由给定的带索引$n$和波矢量$\mathbf{k}$标记的相同量子态。因此，我们首先把尽可能多的电子放在最低允许带的最低层上。填满第一层后，我们进入同一波段的第二层，按照类似的标准排列电子。然后我们用同样的方法处理第一个带的所有其他层，直到它完全被填满。在这一点上，为了放置剩下的电子，我们必须直接通过第二带，因为在第一带和第二带之间的禁止间隙中没有可用的状态。通过重复前面例子中相同的过程，最终使用了价电子。与自由电子气体的情况一样，在这个$T=0 \mathrm{~K}$条件下，最高占据能级的能量$E_{\mathrm{F}}$将被称为费米能级
有趣的是，如果我们考虑费米能级的位置，只给出了两种可能的情况:要么(i) $E_{\mathrm{F}}$落在最后一个(即:能量最高的)带内，要么(ii) $E_{\mathrm{F}}$与最后一个带的最高能级重合。这种情况如图8.3所示。这两种情况本质上是不同的，因为最后一个带要么被部分占据，要么被完全占据，因此，根据费米能级的位置，我们区分金属(第一种情况)和非金属材料(第二种情况)。虽然这种区别看起来很传统，但我们可以通过一个简单的定性论证来激发它，该论证解决了电荷传输改变电子分布的问题，类似于自由电子气体的情况(见图7.9)，仅仅因为$E_{\mathrm{F}}$上方有空态:这产生了一个能够携带电流的晶体量子态。另一方面，在最后一个带完全充满的情况下，外加电场不能促进电子在$E_{\mathrm{F}}$以上，因为它提供的能量不够大，不足以绕过能量间隙:在这种情况下，材料是绝缘体。然而，有些固体的最后一个满带和第一个空带之间的能隙非常小，以至于在任何有限的温度下，一些电子被热激发到上面的带。该情况的图形呈现如图8.4所示。因此，这些材料在零温度下是绝缘体，在$T>0 \mathrm{~K}$处是(差)导体:它们被称为半导体
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|传导气体的量子(Sommerfeld)理论
德鲁德理论失败的主要原因在于电子被经典地处理了。因此，要改进我们的理论，下一步显然是将量子力学应用于传导气体。让我们考虑一个在零温度下的金属试样。由于其体积性质不依赖于形状，为了便于计算，我们将考虑一个三次样本，其边长为$L$，面垂直于$x, y$和$z$的笛卡尔轴。通过求解Schrödinger方程，得到了传导气体中任意(自由和独立)电子的单粒子波函数
$$
-\frac{\hbar^2}{2 m_{\mathrm{e}}} \nabla^2 \psi(\mathbf{r})=E \psi(\mathbf{r}),
$$
其中$E$是电子能量。引入式(1.4)所示的Born-von Karman条件，我们很容易得到归一化波函数
$$
\psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=\frac{1}{L^{3 / 2}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}),
$$
其中$V=L^3$是系统体积和电子波矢$\mathbf{k}$有以下笛卡尔分量${ }^{11}$
$$
k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_x \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_y \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_z,
$$
with $\xi_x, \xi_y, \xi_z=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$我们强调(i)式(7.23)中给出的自由电子波函数被$\mathbf{k}$标记，它扮演晶体态的量子数的角色${ }^{12}$，(ii)式(7.23)中给出的波函数符合第6.3节中讨论的布洛赫定理:在这种具体情况下，我们只需得到$u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=1$。电子能量
$$
E=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m_{\mathrm{e}}}=\frac{\hbar^2}{2 m_{\mathrm{e}}}\left(k_x^2+k_y^2+k_z^2\right),
$$
，这个结果很明显地说明了与$k_x, k_y$和$k_z$相关的量子数的函数。利用量子力学算符$\hat{\mathbf{p}}=-i \hbar \nabla$，我们很容易得到电子动量
$$
\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k},
$$
和相应的电子速度$\mathbf{v}=\hbar \mathbf{k} / m_{\mathrm{e}}$ .
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。