物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME615 Nodal and Cell-Vertex Schemes

如果你也在 怎样代写空气动力学Aerodynamics ME615这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。空气动力学Aerodynamics可以追溯到十七世纪,但空气动力已经被人类利用在帆船和风车上达数千年之久,飞行的图像和故事也出现在有记载的历史中,如古希腊的伊卡洛斯和代达罗斯的传说。连续体、阻力和压力梯度的基本概念出现在亚里士多德和阿基米德的著作中。

空气动力学Aerodynamics源于古希腊语:aero(空气)+古希腊语:δυναμική(动力学),是对空气运动的研究,特别是当受到固体物体,如飞机机翼影响时。它涉及到流体动力学领域和其子领域气体动力学所涵盖的主题。空气动力学一词通常与气体动力学同义使用,区别在于 “气体动力学 “适用于研究所有气体的运动,而不限于空气。空气动力学的正式研究在现代意义上开始于18世纪,尽管对空气动力阻力等基本概念的观察记录要早得多。大多数早期的空气动力学努力都是为了实现比空气重的飞行,这是由奥托-利连塔尔在1891年首次证明的。从那时起,通过数学分析、经验近似、风洞实验和计算机模拟对空气动力学的使用,为比空气重的飞行和其他一些技术的发展奠定了合理基础。最近的空气动力学工作集中在与可压缩流、湍流和边界层有关的问题上,并且越来越具有计算的性质。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME615 Nodal and Cell-Vertex Schemes

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Nodal and Cell-Vertex Schemes

While the original formulation of finite volume methods is based on the concept of updating cell average values, one can associate point values of the solution at the cell centroids. Since the difference between the average and the centroidal value is of order $h^2$ for a mesh interval of order $h$, we do not need to distinguish these values for second order accurate discretizations. This facilitates the formulation of alternative finite volume schemes in which the solution is stored at the mesh nodes, as illustrated in Figure $3.19$ for quadrilateral and triangular meshes in a two-dimensional domain. We can approximate the flux balance for each cell by trapezoidal integration:
$$
Q=\sum_{\text {sides }} \bar{f} \Delta y-\bar{g} \Delta x,
$$
where $\Delta x$ an $\Delta y$ are the increments in $x$ and $y$ along each side, and $\bar{f}$ and $\bar{g}$ are the arithmetic averages of $f(w)$ and $g(w)$ between the vertices joined by the side, as illustrated in Figure 3.20. Then, we can update the solution at each node by forming a central volume, which is the union of the cells surrounding that node. Labeling the center node by the subscript zero as illustrated in Figures $3.19$ and 3.20, the discrete conservation law takes the form
$$
\left(\sum_{\text {cells }} S_k\right) \frac{d w_0}{d t}+\sum_{\text {cells }} Q_k=0
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Some Classical Schemes

We examine here some classical schemes for the solution of time dependent problems, ranging from linear advection up to systems of conservation laws. We consider first the Lax-Wendroff scheme (Lax \& Wendroff 1960). Suppose that the linear advection equation
$$
\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0
$$
is discretized on a uniform mesh with space and time intervals $\Delta x$ and $\Delta t$. The true solution at time $t+\Delta t$ can be expanded as a Taylor series:
$$
u(t+\Delta t)=u(t)+\Delta t \frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\Delta t^2}{2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}+\mathcal{O}\left(\Delta t^3\right) .
$$
Also
$$
\frac{\partial u}{\partial t}=-a \frac{\partial u}{\partial x}
$$

and
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} &=-\frac{\partial}{\partial t}\left(a \frac{\partial u}{\partial x}\right) \
&=-a \frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial u}{\partial t} \
&=a^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
\end{aligned}
$$
In order to obtain a second order accurate discretization, we now advance the numerical solution $v(x, t)$ to $v(x, t+\Delta t)$ by taking the first three terms of the Taylor series and approximating the time derivatives by finite difference approximations to the corresponding spatial derivatives. Thus, we replace $\frac{\partial v}{\partial t}$ and $\frac{\partial^2 v}{\partial t^2}$ by finite difference approximations to $-a \frac{\partial v}{\partial x}$ and $a^2 \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}$. This leads to the Lax-Wendroff scheme
$$
v_j^{n+1}=v_j^n-\frac{\lambda}{2}\left(v_{j+1}^n-v_{j-1}^n\right)+\frac{\lambda^2}{2}\left(v_{j+1}^n-2 v_j^n+v_{j-1}^n\right),
$$
where $\lambda=\frac{a \Delta t}{\Delta x}$.

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME615 Nodal and Cell-Vertex Schemes

空气动力学代写

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|节点和细胞-顶点方案


虽然有限体积方法的原始公式是基于更新单元平均值的概念,但可以在单元质心处关联解的点值。由于平均值和质心值之间的差是$h^2$阶的,对于$h$阶的网格区间,我们不需要对这些值进行二阶精确离散。这促进了可选的有限体积格式的制定,其中的解存储在网格节点上,如图$3.19$所示,对于二维域中的四边形和三角形网格。我们可以通过梯形积分来近似每个单元格的通量平衡:
$$
Q=\sum_{\text {sides }} \bar{f} \Delta y-\bar{g} \Delta x,
$$
其中$\Delta x$和$\Delta y$是在每条边的$x$和$y$上的增量,$\bar{f}$和$\bar{g}$是在与边相连的顶点之间的$f(w)$和$g(w)$的算术平均值,如图3.20所示。然后,我们可以通过形成中心卷来更新每个节点上的解决方案,中心卷是围绕该节点的单元的联合。如图$3.19$和3.20所示,用下标0标记中心节点,离散守恒律的形式为
$$
\left(\sum_{\text {cells }} S_k\right) \frac{d w_0}{d t}+\sum_{\text {cells }} Q_k=0
$$

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|一些经典方案

.


我们在这里考察一些求解与时间相关问题的经典格式,范围从线性平流到守恒定律系统。我们首先考虑Lax- wendroff方案(Lax &Wendroff 1960)。假设线性平流方程
$$
\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0
$$
在具有空间和时间间隔$\Delta x$和$\Delta t$的均匀网格上离散化。时间$t+\Delta t$的真正解可以展开为一个泰勒级数:
$$
u(t+\Delta t)=u(t)+\Delta t \frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\Delta t^2}{2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}+\mathcal{O}\left(\Delta t^3\right) .
$$

$$
\frac{\partial u}{\partial t}=-a \frac{\partial u}{\partial x}
$$


$$
\begin{aligned}
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} &=-\frac{\partial}{\partial t}\left(a \frac{\partial u}{\partial x}\right) \
&=-a \frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial u}{\partial t} \
&=a^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
\end{aligned}
$$
为了获得二阶精确离散化,我们现在将数值解$v(x, t)$推进到$v(x, t+\Delta t)$,方法是取泰勒级数的前三项,并通过对相应空间导数的有限差分近似逼近时间导数。因此,我们用$-a \frac{\partial v}{\partial x}$和$a^2 \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}$的有限差分近似来代替$\frac{\partial v}{\partial t}$和$\frac{\partial^2 v}{\partial t^2}$。这导致了Lax-Wendroff方案
$$
v_j^{n+1}=v_j^n-\frac{\lambda}{2}\left(v_{j+1}^n-v_{j-1}^n\right)+\frac{\lambda^2}{2}\left(v_{j+1}^n-2 v_j^n+v_{j-1}^n\right),
$$
,其中$\lambda=\frac{a \Delta t}{\Delta x}$ .

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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