物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考| PHY405LEC Random Walks

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统计物理Statistical Physics of Matter解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中,统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学(如研究传染病的传播)中也发挥了作用。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHY405LEC Random Walks

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Random Walks

Random walks are used to model many phenomena, including

the motion of particles in liquids (Brownian motion, named after Robert Brown (see Figure 2.34)) [58,59],

stock price fluctuations $[60,61]$,

foraging behavior of animals [62], and

polymer chains at the theta point [63,64].
Moreover, random walks are also important in search algorithms such as the famous PageRank algorithm [65]. We could continue this list with many more examples from various disciplines [66]. For the interested reader, we refer to Refs. [67, 68].
Mathematically, a random walk is a stochastic process
$$
X_t=X_0+\sum_{j=1}^t Z_j,
$$
where $Z_1, Z_2, \ldots, Z_t$ denote $t$ independent random variables that can be scalars or vectors. We set $X_0=0$ and note that $X_t$ can be defined either on a lattice $\left(\mathbb{Z}^d\right)$ or on a continuous space $\mathbb{R}^d$. In one dimension, one possibility is to consider binary random variables $Z_j$. That is, $Z_j=1$ with probability $p$ and $Z_j=-1$ with probability $q=1-p$. Out of the $t$ total steps, the walker moves $l$ steps to the left $\left(Z_j=-1\right)$ and $m$ steps to the right $\left(Z_j=1\right)$. Thus, after $t$ steps, the walker is at position $X_t=m-l=2 m-t$. The probability that the walker is at position $X_t=2 m-t$ is distributed according to a binomial distribution [68]
$$
P\left(X_t=2 m-t\right)=\left(\begin{array}{c}
t \
m
\end{array}\right) p^m q^{t-m} .
$$
In Figure 2.35, we illustrate the binomial distribution of eq. (2.41) and the corresponding Gaussian approximation (see eq. (2.47)). We observe a data collapse when plotting $P(r, t) t^{1 / 2}$ against $r / t^{1 / 2}$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Self-Avoiding Walks

An important extension of a random walk is the concept of walks that cannot intersect their own trajectory (i.e., fulfill the condition of “excluded volume”). The most prominent example is the so-called self-avoiding walk (SAW). In one dimension, the walker would just move in one direction, and for dimensions $d \geq 4$, the intersection probability is vanishingly small, so we observe a regular random-walk behavior with fractal dimension $d_f=2$ [68]. In two and three dimensions, the fractal dimensions are $d_{\mathrm{f}}=4 / 3$ and $d_{\mathrm{f}} \approx 5 / 3$, respectively [75-77]. The SAW was first introduced by Paul Flory (see Figure 2.39) to describe polymers in a good solvent [75, 78].

For the SAW, all configurations of same chain length $N$ have the same statistical weight [79] :
$$
\Omega_N=\mu^N N^\theta,
$$

where $\mu$ denotes a chemical potential and $\theta=11 / 32$ for all two-dimensional lattices $[76,80]$. The generating function is equivalent to a grand canonical partition function (see Section 3.1.4)
$$
Z(x)=\sum_N \Omega_N x^N=\sum_N(\mu x)^N N^\theta,
$$
where $x$ is the fugacity which corresponds to the statistical weight of adding one element to the chain. The radius of convergence of $Z(x)$ defines the critical fugacity $x_c=1 / \mu$. The average chain length is
$$
\langle N\rangle=\left.\frac{\partial \ln (Z)}{\partial x}\right|_{x=1}=\frac{\sum_N N \Omega_N}{\sum_N \Omega_N}= \begin{cases}\text { finite, } & \text { if } x_c>1 \ \text { critical, } & \text { if } x_c=1 \ \text { infinite, } & \text { if } x_c<1\end{cases}
$$

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统计物理代写

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|随机游走

. .


随机漫步被用来模拟许多现象,包括

液体中粒子的运动(布朗运动,以Robert Brown命名(见图2.34))[58,59],

股价波动$[60,61]$,

动物觅食行为[62],

.

聚合物链在θ点[63,64]。此外,随机游走在搜索算法中也很重要,例如著名的PageRank算法[65]。我们可以用更多来自不同学科的例子来继续这个列表[66]。对于有兴趣的读者,我们参考参考文献。[67,68]。从数学上讲,随机游走是一个随机过程$$
X_t=X_0+\sum_{j=1}^t Z_j,
$$
where $Z_1, Z_2, \ldots, Z_t$ 表示 $t$ 独立的随机变量可以是标量或向量。我们设定 $X_0=0$ 注意 $X_t$ 可以在晶格上定义吗 $\left(\mathbb{Z}^d\right)$ 或者在连续空间上 $\mathbb{R}^d$。在一维中,一种可能性是考虑二元随机变量 $Z_j$。也就是说, $Z_j=1$ 有概率 $p$ 和 $Z_j=-1$ 有概率 $q=1-p$。走出 $t$ 总步数,步行者移动 $l$ 往左走 $\left(Z_j=-1\right)$ 和 $m$ 向右走几步 $\left(Z_j=1\right)$。因此,在 $t$ 步,步行者在位置 $X_t=m-l=2 m-t$。步行者处于位置的概率 $X_t=2 m-t$ 是否服从二项分布[68]
$$
P\left(X_t=2 m-t\right)=\left(\begin{array}{c}
t \
m
\end{array}\right) p^m q^{t-m} .
$$在图2.35中,我们说明了eq.(2.41)的二项分布和相应的高斯近似(见eq.(2.47))。我们在绘图时观察到数据崩溃 $P(r, t) t^{1 / 2}$ 反对 $r / t^{1 / 2}$.

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|自避行走

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随机漫步的一个重要延伸是漫步的概念不能与自己的轨迹相交(即满足“排除体积”的条件)。最突出的例子就是所谓的“自我回避行走”(SAW)。在一维中,行走者只向一个方向移动,而对于维度$d \geq 4$,相交概率几乎为零,因此我们观察到分形维数$d_f=2$[68]的规则随机行走行为。二维和三维的分形维数分别为$d_{\mathrm{f}}=4 / 3$和$d_{\mathrm{f}} \approx 5 / 3$[75-77]。SAW最早由Paul Flory(见图2.39)引入,用于描述良好溶剂中的聚合物[75,78]

对于SAW,相同链长$N$的所有配置具有相同的统计权值[79]:
$$
\Omega_N=\mu^N N^\theta,
$$

,其中$\mu$表示化学势,$\theta=11 / 32$表示所有二维晶格$[76,80]$。生成函数等价于大正则配分函数(参见3.1.4节)
$$
Z(x)=\sum_N \Omega_N x^N=\sum_N(\mu x)^N N^\theta,
$$
,其中$x$是逸度,对应于向链中添加一个元素的统计权重。$Z(x)$的收敛半径定义了临界逸度$x_c=1 / \mu$。平均链长
$$
\langle N\rangle=\left.\frac{\partial \ln (Z)}{\partial x}\right|_{x=1}=\frac{\sum_N N \Omega_N}{\sum_N \Omega_N}= \begin{cases}\text { finite, } & \text { if } x_c>1 \ \text { critical, } & \text { if } x_c=1 \ \text { infinite, } & \text { if } x_c<1\end{cases}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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