物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS5470 The Fock space

如果你也在 怎样代写粒子物理Particle Physics PHYS5470这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。粒子物理Particle Physics或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。宇宙中的基本粒子在标准模型中被分为费米子(物质粒子)和玻色子(载力粒子)。费米子有三代,但普通物质只由第一代费米子构成。第一代包括形成质子和中子的上下夸克,以及电子和电子中微子。已知由玻色子介导的三种基本相互作用是电磁力、弱相互作用和强相互作用。

粒子物理Particle Physics夸克不能单独存在,而是形成强子。含有奇数夸克的强子被称为重子,含有偶数夸克的强子被称为介子。两个重子,质子和中子,构成了普通物质的大部分质量。介子是不稳定的,寿命最长的介子只持续了几百分之一微秒的时间。它们发生在由夸克组成的粒子之间的碰撞之后,例如宇宙射线中快速移动的质子和中子。介子也会在回旋加速器或其他粒子加速器中产生。

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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS5470 The Fock space

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Fock space

The Fock space describes the states of an arbitrary number of non-interacting particles. To simplify the presentation we will first assume that we have only one kind of particle: a scalar particle of mass $m$.

The Fock space is built as a direct sum of spaces, each of which corresponds to a fixed number of particles
$$
\mathcal{F}=\oplus_n \mathcal{H}^{(n)}
$$

where $\mathcal{H}^{(n)}$ is the Hilbert space of $n$-particle states. The elements of $\mathcal{H}^{(n)}$ are the symmetric functions $\Phi^{(n)}\left(p_1, \cdots, p_n\right)$ and the scalar product, invariant under $([m, 0])S^{\otimes n}$, is given by $$ \left(\Phi^{(n)}, \Psi^{(n)}\right)=\int \cdots \int \mathrm{d} \Omega_m\left(p_1\right) \cdots \mathrm{d} \Omega_m\left(p_n\right) \Phi^{(n) *}\left(p_1, \cdots, p_n\right) \Psi^{(n)}\left(p_1, \cdots, p_n\right) $$ The space $\mathcal{H}^{(0)}$ is the one-dimensional space of complex numbers. An element of $\mathcal{F}$ is a multiplet of the form $$ \Phi=\left(\Phi^{(0)}, \Phi^{(1)}, \Phi^{(2)}, \cdots\right) $$ and the scalar product is given by $$ (\Phi, \Psi)=\sum{n=0}^{\infty}\left(\Phi^{(n)}, \Psi^{(n)}\right)
$$
thus $\Psi \in \mathcal{H}$ if $(\Psi, \Psi)=|\Psi|^2<\infty$. Fock spaces of more than one species of particles can be built in a similar way.

In the case of particles with mass $m$ and spin $s$, the elements of $\mathcal{H}^{(n)}$ are the functions $\Psi_{\alpha_1 \ldots \alpha_n}^{(n)}\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ which are, according to the value of the spin (i.e. integer or half-odd integer), symmetric or antisymmetric under the exchanges of any pairs $\left(p_i, \alpha_i\right)$ and $\left(p_j, \alpha_j\right)$. The spin indices $\alpha_i$ take the $2 s+1$ values $s, s-1, \ldots,-s$. Alternatively, we can view each index $\alpha_i$ as a collection of $2 s$ spinorial, dotted and/or undotted, indices.

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Action of internal symmetry transformations on F

In Chapter 3 we introduced the concept of internal symmetry transformations, namely transformations which do not affect the space-time point $x$ but transform linearly the dynamical variables, such as the fields $\phi_a(x)$, among themselves. We want to study here the realisations of such symmetry transformations in terms of operators acting on $\mathcal{F}$.

We start with the group $Z_2$. As we shall see in Chapter 8, relativistic quantum mechanics predicts, and experiment confirms, that to every particle $A$ there corresponds an anti-particle, denoted by $\bar{A}$, which has the same mass, spin and lifetime as the particle, but carries the opposite of all charges, such as the electric charge. This leads to the introduction of a linear unitary operator $\mathcal{C}$ which maps the one-particle state $|A\rangle$ to the corresponding anti-particle state $|\bar{A}\rangle$. This mapping is unitary and involutory, i.e. $\mathcal{C}^2=I$, so $\mathcal{C}|A\rangle=\eta_A|\bar{A}\rangle$ with $\eta_A=\pm 1$. By assumption, $\mathcal{C}|0\rangle=|0\rangle$. We can deduce the action of $\mathcal{C}$ on multiparticle states, see Problem 8.1. The operator $\mathcal{C}$ is called charge conjugation operator and its action on $\mathcal{F}$ implies corresponding transformation properties of operators $\mathcal{O}(x)$ acting on $\mathcal{F}$. We shall see them in Chapter 11.

Let us now turn to internal symmetry transformations forming a Lie group $G$ and we call $Q$ the operator acting on $\mathcal{F}$ representing one of its generators. In this chapter we assume that the vacuum state is invariant under any transformation in $G$, i.e. $Q|0\rangle=0 .{ }^{27}$

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS5470 The Fock space

粒子物理代写

物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|福克空间


Fock空间描述了任意数量的非相互作用粒子的状态。为了简化表示,我们首先假设我们只有一种粒子:质量为$m$ .的标量粒子


Fock空间被构建为空间的直接和,每个空间对应于固定数量的粒子
$$
\mathcal{F}=\oplus_n \mathcal{H}^{(n)}
$$

其中$\mathcal{H}^{(n)}$是$n$ -粒子状态的希尔伯特空间。$\mathcal{H}^{(n)}$的元素是对称函数$\Phi^{(n)}\left(p_1, \cdots, p_n\right)$,在$([m, 0])S^{\otimes n}$下不变的标量积由$$ \left(\Phi^{(n)}, \Psi^{(n)}\right)=\int \cdots \int \mathrm{d} \Omega_m\left(p_1\right) \cdots \mathrm{d} \Omega_m\left(p_n\right) \Phi^{(n) *}\left(p_1, \cdots, p_n\right) \Psi^{(n)}\left(p_1, \cdots, p_n\right) $$给出。空间$\mathcal{H}^{(0)}$是复数的一维空间。$\mathcal{F}$的一个元素是$$ \Phi=\left(\Phi^{(0)}, \Phi^{(1)}, \Phi^{(2)}, \cdots\right) $$形式的复数,标量积由$$ (\Phi, \Psi)=\sum{n=0}^{\infty}\left(\Phi^{(n)}, \Psi^{(n)}\right)
$$
给出,因此$\Psi \in \mathcal{H}$ if $(\Psi, \Psi)=|\Psi|^2<\infty$。可以用类似的方法构建多个粒子种类的福克空间 对于质量为$m$,自旋为$s$的粒子,$\mathcal{H}^{(n)}$的元素是函数$\Psi_{\alpha_1 \ldots \alpha_n}^{(n)}\left(p_1, \ldots, p_n\right)$,根据自旋的值(即整数或半奇整数),在任意对$\left(p_i, \alpha_i\right)$和$\left(p_j, \alpha_j\right)$的交换下是对称或反对称的。自旋索引$\alpha_i$采用$2 s+1$值$s, s-1, \ldots,-s$。或者,我们可以将每个索引$\alpha_i$看作$2 s$自旋、虚线和/或非虚线索引的集合

物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|内部对称变换对F

的作用 在第三章中,我们介绍了内部对称变换的概念,即不影响时空点$x$的变换,但对动态变量(如场$\phi_a(x)$)本身进行线性变换。我们想在这里研究这种对称变换在作用于$\mathcal{F}$ .

的算子方面的实现

我们从$Z_2$组开始。正如我们将在第8章中看到的,相对论量子力学预测和实验证实,每个粒子$A$都对应着一个反粒子,用$\bar{A}$表示,它具有与粒子相同的质量、自旋和寿命,但所携带的所有电荷(如电荷)都相反。这导致引入一个线性酉算符$\mathcal{C}$,它将单粒子状态$|A\rangle$映射到相应的反粒子状态$|\bar{A}\rangle$。这个映射是酉的和对合的,即$\mathcal{C}^2=I$,所以$\mathcal{C}|A\rangle=\eta_A|\bar{A}\rangle$和$\eta_A=\pm 1$。假设是$\mathcal{C}|0\rangle=|0\rangle$。我们可以推导出$\mathcal{C}$对多粒子态的作用,见问题8.1。算子$\mathcal{C}$称为电荷共轭算子,它对$\mathcal{F}$的作用暗示了作用于$\mathcal{F}$的算子$\mathcal{O}(x)$对应的变换性质。我们将在第十一章看到它们。


现在让我们转到构成李群$G$的内部对称变换,我们称$Q$为作用于$\mathcal{F}$上的算子,表示它的一个产生子。在本章中,我们假设在$G$中的任何变换下真空状态是不变的,即$Q|0\rangle=0 .{ }^{27}$

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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