物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS125 The Lie algebra Łı(3)

如果你也在 怎样代写粒子物理Particle Physics PHYS125 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。粒子物理Particle Physics或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。宇宙中的基本粒子在标准模型中被分为费米子(物质粒子)和玻色子(载力粒子)。费米子有三代,但普通物质只由第一代费米子构成。第一代包括形成质子和中子的上下夸克,以及电子和电子中微子。已知由玻色子介导的三种基本相互作用是电磁力、弱相互作用和强相互作用。

粒子物理Particle Physics夸克不能单独存在,而是形成强子。含有奇数夸克的强子被称为重子,含有偶数夸克的强子被称为介子。两个重子,质子和中子,构成了普通物质的大部分质量。介子是不稳定的,寿命最长的介子只持续了几百分之一微秒的时间。它们发生在由夸克组成的粒子之间的碰撞之后,例如宇宙射线中快速移动的质子和中子。介子也会在回旋加速器或其他粒子加速器中产生。

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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS125 The Lie algebra Łı(3)

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Lie algebra Łı(3)

The Lie algebra in(3). According to our general discussion, the elements of $S U(3)$ can be obtained by exponentiation of the elements of the corresponding Lie algebra, the algebra of Hermitian and traceless $3 \times 3$ matrices. ${ }^{17}$ A well-known basis in the linear space of these matrices are the eight Gell-Mann matrices $\lambda_a, a=1,2, \ldots, 8$. They are
$$
\begin{gathered}
\lambda_1=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \
1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right), \lambda_2=\left(\begin{array}{ccc}
0 & -\mathrm{i} & 0 \
\mathrm{i} & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right), \lambda_4=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 \
1 & 0 & 0
\end{array}\right), \
\lambda_5=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 0 & -\mathrm{i} \
0 & 0 & 0 \
\mathrm{i} & 0 & 0
\end{array}\right), \quad \lambda_6=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 \
0 & 1 & 0
\end{array}\right), \lambda_7=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & -\mathrm{i} \
0 & \mathrm{i} & 0
\end{array}\right), \
\lambda_3=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \
0 & -1 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right), \lambda_8=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 \
0 & 0 & -2
\end{array}\right)
\end{gathered}
$$
${ }^{17}$ With $u=\exp (\mathrm{i} Q)$, the conditions $u^{\dagger} u=1$ and $\operatorname{det} u=1$ translate to $Q^{\dagger}=Q$ and $\operatorname{Tr} Q=0$, respectively.

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Cartan-Weyl basis, roots, simple roots, weight diagrams and all that

5.5.4.5 The Cartan-Weyl basis, roots, simple roots, weight diagrams and all that. It is instructive to extend to $\operatorname{lu}(3)$ the method of raising and lowering operators we used to study the representations of $(1 \mathrm{n}(\mathbf{2})$. It will then become apparent how to extrapolate this method to all classical groups. It is essentially a change of basis in the space of the generators, which for $\mathrm{ur}(\mathbf{2})$ was $\left(J_1, J_2, J_3\right) \rightarrow\left(J_{\pm}, J_3\right)$.

We start with a change of the names of the commuting generators $T_3$ and $T_8$. The more or less standard names for them are $H_i, i=1,2$, with $H_1 \equiv T_3$ and $H_2 \equiv T_8$. They form a basis in the so-called Cartan subalgebra of ur(3)
$$
\left[H_i, H_j\right]=0, i, j=1,2
$$
The states in the representation space will be labelled by their simultaneous eigenvalues of $H_i$, called weight vectors of the representation. They will correspond to points in the $\left(H_1, H_2\right)$ plane. The weight diagram of the 3 representation (5.118) is shown in Figure $5.2$.

Then, in analogy with the relation $\left[J_3, J_{\pm}\right]=\pm J_{\pm}$, we ask for the so-called step operators, or raising and lowering operators, namely linear combinations $X=x_a T_a$ of the generators, which satisfy
$$
\left[H_i, X\right]=\alpha_i X
$$

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS125 The Lie algebra Łı(3)

粒子物理代写

物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|The Lie代数Łı(3)

(3)中的李代数。根据我们的一般讨论,$S U(3)$的元素可以通过对相应的李代数、厄米代数和无迹$3 \times 3$矩阵的元素取幂得到。${ }^{17}$在这些矩阵的线性空间中一个著名的基是八个盖尔曼矩阵$\lambda_a, a=1,2, \ldots, 8$。它们是
$$
\begin{gathered}
\lambda_1=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \
1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right), \lambda_2=\left(\begin{array}{ccc}
0 & -\mathrm{i} & 0 \
\mathrm{i} & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right), \lambda_4=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 \
1 & 0 & 0
\end{array}\right), \
\lambda_5=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 0 & -\mathrm{i} \
0 & 0 & 0 \
\mathrm{i} & 0 & 0
\end{array}\right), \quad \lambda_6=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 \
0 & 1 & 0
\end{array}\right), \lambda_7=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & -\mathrm{i} \
0 & \mathrm{i} & 0
\end{array}\right), \
\lambda_3=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \
0 & -1 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right), \lambda_8=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 \
0 & 0 & -2
\end{array}\right)
\end{gathered}
$$
${ }^{17}$对于$u=\exp (\mathrm{i} Q)$,条件$u^{\dagger} u=1$和$\operatorname{det} u=1$分别转换为$Q^{\dagger}=Q$和$\operatorname{Tr} Q=0$

物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考| Cartan-Weyl基,根,单根,权重图和所有这些

5.5.4.5 Cartan-Weyl基、根、单根、权值图等等。将我们用来研究$(1 \mathrm{n}(\mathbf{2})$表示的提升和降低运算符的方法扩展到$\operatorname{lu}(3)$是有指导意义的。然后,如何将这种方法外推到所有经典群就变得很明显了。它本质上是生成器空间的基的变化,对于$\mathrm{ur}(\mathbf{2})$是$\left(J_1, J_2, J_3\right) \rightarrow\left(J_{\pm}, J_3\right)$ .


我们从改变交换生成器$T_3$和$T_8$的名称开始。它们的标准名称或多或少是$H_i, i=1,2$,加上$H_1 \equiv T_3$和$H_2 \equiv T_8$。它们在ur(3)
$$
\left[H_i, H_j\right]=0, i, j=1,2
$$
的所谓Cartan子代数中形成一组基,表示空间中的状态将用它们同时存在的$H_i$的特征值来标记,称为表示的权向量。它们将对应$\left(H_1, H_2\right)$平面上的点。3表示(5.118)的权重图如图$5.2$所示。


然后,类似于关系$\left[J_3, J_{\pm}\right]=\pm J_{\pm}$,我们要求所谓的阶跃算子,或升和降算子,即生成器的线性组合$X=x_a T_a$,满足
$$
\left[H_i, X\right]=\alpha_i X
$$

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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