如果你也在 怎样代写断裂力学Fracture mechanics MECHENG7023这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。断裂力学Fracture mechanics是研究材料中裂纹扩展的力学领域。它使用分析性固体力学的方法来计算裂纹的驱动力，使用实验性固体力学的方法来描述材料的抗断裂性。
断裂力学Fracture mechanics从理论上讲，尖锐裂纹尖端前方的应力变得无限大，不能用来描述裂纹周围的状态。断裂力学用于表征裂纹上的载荷，通常使用一个参数来描述裂纹尖端的完整载荷状态。许多不同的参数已经被开发出来。当裂纹尖端的塑性区相对于裂纹长度较小时，裂纹尖端的应力状态是材料内部弹性力的结果，被称为线性弹性断裂力学（LEFM），可以用应力强度因子{displaystyle K}K来描述。尽管裂纹上的载荷可以是任意的，但在1957年，G. Irwin发现任何状态都可以简化为三个独立的应力强度因子的组合。
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物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|Solutions of the stress intensity factor
There are several methods to determine the SIF, which can be classified as:
Known solutions
Approximated solutions
Experimental methods
Numerical methods
The selection of the method for determining the SIF depends on time availability, technological resources, and the required precision level. Fig. $2.7$ presents a schematic of the elapsed time to determine the SIF by the most common methods. Notice that the time spent may last from a few minutes (search in handbooks) up to hundreds of hours of hard work.
The analytical methods for the determination of the SIF use advanced mathematics to solve the Airy stress function and the resulting differential equations, to derive formulas that include variables such as load, crack size, and the geometry; however, nowadays these are seldom used because of their great difficulty and the broad availability of known solutions and numerical-based methods.
The mathematical formulas to calculate the SIF are commonly expressed in the form of polynomial expressions of the type:
$$
K=P g(B, W) f(a / W)
$$
where $g(B, W)$ is a mathematical function of the thickness $(B)$ and width $(W)$, and $f(a / W)$ is a function of the relative crack size, usually obtained by the weight function method. Table $2.1$ shows some commonly known solutions of the SIF.
物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|Experimental determination of the stress intensity factor
Irwin introduced an experimental method for the determination of the SIF, known as the compliance method. The compliance, represented by the symbol $C$, is the inverse slope of the load $(P)$ versus the crack opening displacement ( $\delta$ ) record for a given crack length $(a)$, so that $C=\delta / P$. Irwin developed the following expression to calculate $K$ :
$$
K_I=P \sqrt{\frac{E^{\prime}}{2 B}\left(\frac{d C}{d a}\right)}
$$
where $P$ is the load, $B$ is the thickness, $a$ is the crack size, and $E^{\prime}=E$ (Young’s modulus) for plane stress, and $E^{\prime}=E /\left(1-v^2\right)$ for plane strain.
In Mode I, $C$ increases as the crack size increases, as illustrated in Fig. 2.10. By plotting the $P$ versus $\delta$ record for different crack sizes, the corresponding values of $C$ are tabulated or plotted, as a function of the crack size to determine the values of $d C / d a$.
A typical example of the application of the compliance method to determine the stress intensity factor is the double cantilever beam. The opening displacement on the load line in Mode I for this geometry is
$$
\delta=\frac{8 P a^3}{E B h^3}
$$
Since $C=\delta / P$,
$$
C=\frac{8 a^3}{E B h^3}
$$
Thus,
$$
\frac{d C}{d a}=\frac{24 a^2}{E B h^3}
$$
Substituting in Irwin’s equation for $K$, it is obtained that
$$
\begin{gathered}
K_I=\frac{2 \sqrt{3} P a}{B h^{3 / 2}}, \quad \text { Plane stress } \
K_I=\frac{2 \sqrt{3} P a}{B h^{3 / 2}} \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}, \quad \text { Plane strain }
\end{gathered}
$$
断裂力学代写
物理代写|断裂力学代写断裂力学代考|应力强度因子的解
有几种方法可以确定SIF，可以分为:
已知解
近似解
实验方法
数值方法
确定SIF的方法的选择取决于时间可用性、技术资源和所需的精度水平。图$2.7$给出了用最常用方法确定SIF所需时间的示意图。注意，花费的时间可能从几分钟(在手册中搜索)到数百小时的艰苦工作。确定SIF的解析方法使用高等数学来求解Airy应力函数和由此产生的微分方程，推导出包括诸如载荷、裂纹大小和几何形状等变量的公式;然而，由于它们的难度很大，而且已知的解和基于数值的方法广泛可用，这些方法现在很少被使用
计算SIF的数学公式通常以此类多项式表达式的形式表示:
$$
K=P g(B, W) f(a / W)
$$
其中$g(B, W)$是厚度$(B)$和宽度$(W)$的数学函数，$f(a / W)$是相对裂缝尺寸的函数，通常通过权函数法得到。表$2.1$显示了SIF的一些常见解决方案
物理代写|断裂力学代写断裂力学代考|应力强度因子的实验测定
Irwin介绍了一种测定SIF的实验方法，称为符合性法。符合性，用符号$C$表示，是给定裂纹长度$(a)$的载荷$(P)$与裂纹张开位移($\delta$)记录的逆斜率，因此$C=\delta / P$。Irwin开发了以下表达式来计算$K$:
$$
K_I=P \sqrt{\frac{E^{\prime}}{2 B}\left(\frac{d C}{d a}\right)}
$$
其中$P$为荷载，$B$为厚度，$a$为裂纹大小，$E^{\prime}=E$(杨氏模量)为平面应力，$E^{\prime}=E /\left(1-v^2\right)$为平面应变。
在I模式下，$C$随着裂纹尺寸的增大而增大，如图2.10所示。通过绘制不同裂纹大小的$P$和$\delta$记录，$C$的对应值被制成表格或绘制成裂纹大小的函数，以确定$d C / d a$的值 应用柔度法确定应力强度因子的一个典型例子是双悬臂梁。该几何结构在模式I中载重线上的开口位移为
$$
\delta=\frac{8 P a^3}{E B h^3}
$$
由于$C=\delta / P$，
$$
C=\frac{8 a^3}{E B h^3}
$$
因此，
$$
\frac{d C}{d a}=\frac{24 a^2}{E B h^3}
$$
将$K$代入Irwin方程，得到
$$
\begin{gathered}
K_I=\frac{2 \sqrt{3} P a}{B h^{3 / 2}}, \quad \text { Plane stress } \
K_I=\frac{2 \sqrt{3} P a}{B h^{3 / 2}} \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}, \quad \text { Plane strain }
\end{gathered}
$$
物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。