物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|ENME667 The Griffith criterion

如果你也在 怎样代写断裂力学Fracture mechanics ENME667这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。断裂力学Fracture mechanics是研究材料中裂纹扩展的力学领域。它使用分析性固体力学的方法来计算裂纹的驱动力,使用实验性固体力学的方法来描述材料的抗断裂性。

断裂力学Fracture mechanics从理论上讲,尖锐裂纹尖端前方的应力变得无限大,不能用来描述裂纹周围的状态。断裂力学用于表征裂纹上的载荷,通常使用一个参数来描述裂纹尖端的完整载荷状态。许多不同的参数已经被开发出来。当裂纹尖端的塑性区相对于裂纹长度较小时,裂纹尖端的应力状态是材料内部弹性力的结果,被称为线性弹性断裂力学(LEFM),可以用应力强度因子{displaystyle K}K来描述。尽管裂纹上的载荷可以是任意的,但在1957年,G. Irwin发现任何状态都可以简化为三个独立的应力强度因子的组合。

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物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|The Griffith criterion

The first significant attempt to mathematically analyze the fracture phenomenon was carried out by Alan Arnold Griffith, who was an English engineer, graduated from the University of Liverpool, who worked for the Royal Aircraft Factory and later for Rolls Royce. In addition to his contributions to the study of fracture, Griffith also designed axial flow turbo engines for airplanes and was a pioneer in vertical takeoff and landing technology of fixed wing airplanes. He developed an expression to determine the fracture stress in very brittle materials such as glass, based on the balance between the rate of conversion of stored potential energy and the energy demand for the crack extension.

Griffith $^2$ proposed that as the crack grows, the elastic energy is converted into surface energy and since the elastic energy is supplied by the applied stress, he was able to determine the fracture stress, by the following analysis: Consider a plate with a central crack that is elastically strained as it is shown in Fig. 2.2.
According to Inglis, ${ }^3$ the elastic energy stored is
$$
U=\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}
$$

where $\sigma$ is the applied stress, $a$ is the crack size, and $E$ is the Young’s modulus. In a completely brittle fracture process (without plastic strain), the stored energy is fully converted into the surface energy $\left(\gamma_s\right)$ of the newly created fracture surfaces, one for each crack face.
Therefore, the energy change is
$$
\Delta U=U+4 \gamma_s a
$$
As the crack grows, the stored energy conversion rate has to be at least equal to the surface energy generation rate. Mathematically, this is expressed as
$$
d \Delta U / d a=0
$$
By substituting terms and solving for the stress, the Griffith’s equation for fracture stress is obtained.
$$
\sigma=\sqrt{\frac{2 E \gamma_s}{\pi a}}
$$

物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|The stress intensity factor (Irwin’s analysis)

George Rankine Irwin, born in El Paso, Texas on February 26, 1907, was a notable physicist graduated from the University of Illinois, USA. His career started in 1937 at the US Naval Research Lab working in the ballistics area, where, among several developments, he designed the first bulletproof vest. By 1946 , he was appointed to study the fracture problem of the Liberty ships. ${ }^4$ Irwin took over Griffith’s ideas and developed the linear elastic fracture mechanics (honoring Griffith, Irwin used the symbol $G$ to identify the energy release rate of a cracked body, a key parameter in fracture analysis). In 1967, he was appointed Boeing University professor at Lehigh University and in 1972, joined the University of Maryland. Irwin was the object of numerous awards and recognitions, among which stands out the Gold medal from The American Society for Metals. He passed away on October 1998. His fracture analysis is described as follows.

Upon loading a cracked body, the fracture surfaces undergo a displacement that can be classified into three basic modes, as shown in Fig. 2.3. Mode I involves the crack opening in a direction perpendicular to the fracture plane, and is termed the tensile opening. Mode II refers to the displacement of fracture surfaces on crack plane, but in opposite directions; it is referred to as sliding shear. Mode III involves the lateral displacement of the fracture planes and is termed tearing shear. The fracture modes can occur in single or combined ways, and even can feature the three modes altogether, which turns out to be too complicated to analyze. Fortunately, most practical cases correspond to Mode I, whereas Modes II and III are typical of torsional and shear loading.

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断裂力学代写

物理代写|断裂力学代写骨折力学代考|格里菲斯准则

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第一次用数学方法分析断裂现象的重要尝试是由艾伦·阿诺德·格里菲斯(Alan Arnold Griffith)进行的,他是一名英国工程师,毕业于利物浦大学,曾在皇家飞机工厂工作,后来又在劳斯莱斯工作。除了对断裂研究的贡献,格里菲斯还设计了飞机轴流涡轮发动机,是固定翼飞机垂直起降技术的先驱。他根据储存的势能转化率和裂纹扩展所需的能量之间的平衡,提出了一个表达式来确定玻璃等极脆材料的断裂应力

Griffith $^2$提出,随着裂纹的扩展,弹性能被转化为表面能,由于弹性能是由施加的应力提供的,他能够确定断裂应力,通过以下分析:考虑一个具有中心裂纹的板,如图2.2所示,它被弹性应变。根据Inglis, ${ }^3$所存储的弹性能量
$$
U=\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}
$$

其中$\sigma$为施加应力,$a$为裂纹尺寸,$E$为杨氏模量。在完全脆性断裂过程中(无塑性应变),存储的能量完全转化为新创建的断裂面的表面能$\left(\gamma_s\right)$,每个裂纹面一个。
因此,能量变化为
$$
\Delta U=U+4 \gamma_s a
$$
随着裂纹的增大,储能转化率必须至少等于表面能产生率。数学上表示为
$$
d \Delta U / d a=0
$$
通过代换项和求解应力,得到了断裂应力的Griffith方程。
$$
\sigma=\sqrt{\frac{2 E \gamma_s}{\pi a}}
$$

物理代写|断裂力学代写骨折力学代考|应力强度因子(Irwin的分析)


George Rankine Irwin, 1907年2月26日出生于德克萨斯州的埃尔帕索,是一位著名的物理学家,毕业于美国伊利诺斯大学。他的职业生涯始于1937年,在美国海军研究实验室的弹道学领域工作,在那里,他设计了第一件防弹背心。1946年,他被任命研究自由舰的断裂问题。${ }^4$ Irwin继承了Griffith的思想,发展了线弹性断裂力学(为了纪念Griffith, Irwin使用符号$G$来识别断裂体的能量释放率,这是断裂分析中的一个关键参数)。1967年,他被任命为里海大学波音大学教授,1972年加入马里兰大学。欧文是众多奖项和认可的对象,其中最突出的是美国金属协会颁发的金奖。他于1998年10月去世。他的骨折分析如下:


在加载裂纹体时,断口面的位移可分为三种基本模式,如图2.3所示。模式I包含垂直于断口面的裂缝张开,称为拉伸张开。模式II为断口面在裂纹平面上的位移,但方向相反;它被称为滑动剪切。模式III涉及断裂面的侧向位移,称为撕裂剪切。断裂模态可以是单一的,也可以是组合的,甚至可以是三种模态的结合,分析起来过于复杂。幸运的是,大多数实际情况对应于模态I,而模态II和模态III是典型的扭转和剪切荷载

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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