物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|CIE508 Scalar, vector, matrix, and tensor definitions

如果你也在 怎样代写弹性力学Elasticity CIE508这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弹性力学Elasticity在物理学和材料科学中,弹性是指物体抵抗扭曲影响的能力,并在该影响或力被移除后恢复到原来的尺寸和形状。固体物体在受到足够的载荷时,会发生变形;如果材料是有弹性的,物体在移除后会恢复到最初的形状和大小。这与塑性相反,在这种情况下,物体无法做到这一点,而是保持其变形的状态。

弹性力学Elasticity对于不同的材料,弹性行为的物理原因可能是相当不同的。在金属中,当力被施加时,原子晶格会改变大小和形状(能量被添加到系统中)。当力被移除时,晶格会回到原来的低能量状态。对于橡胶和其他聚合物,弹性是由聚合物链在受力时的拉伸引起的。胡克定律指出,使弹性物体变形所需的力应与变形的距离成正比,无论这个距离变得多大。这就是所谓的完美弹性,在这种情况下,一个给定的物体将恢复到它的原始形状,无论它的变形多么强烈。这只是一个理想的概念;在实践中,大多数拥有弹性的材料只在非常小的变形下保持纯粹的弹性,之后会发生塑性(永久)变形。

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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|CIE508 Scalar, vector, matrix, and tensor definitions

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Scalar, vector, matrix, and tensor definitions

Elasticity theory is formulated in terms of many different types of variables that are either specified or sought at spatial points in the body under study. Some of these variables are scalar quantities, representing a single magnitude at each point in space. Common examples include the material density $\rho$ and temperature $T$. Other variables of interest are vector quantities that are expressible in terms of components in a two- or three-dimensional coordinate system. Examples of vector variables are the displacement and rotation of material points in the elastic continuum. Formulations within the theory also require the need for matrix variables, which commonly require more than three components to quantify. Examples of such variables include stress and strain. As shown in subsequent chapters, a three-dimensional formulation requires nine components (only six are independent) to quantify the stress or strain at a point. For this case, the variable is normally expressed in a matrix format with three rows and three columns. To summarize this discussion, in a three-dimensional Cartesian coordinate system, scalar, vector, and matrix variables can thus be written as follows
$$
\begin{aligned}
&\text { mass density scalar }=\rho \
&\text { displacement vector }=\boldsymbol{u}=u \boldsymbol{e}1+v \boldsymbol{e}_2+w \boldsymbol{e}_3 \ &\text { stress matrix }=[\boldsymbol{\sigma}]=\left[\begin{array}{ccc} \sigma_x & \tau{x y} & \tau_{x z} \
\tau_{y x} & \sigma_y & \tau_{y z} \
\tau_{z x} & \tau_{z y} & \sigma_z
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$

where $\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3$ are the usual unit basis vectors in the coordinate directions. Thus, scalars, vectors, and matrices are specified by one, three, and nine components respectively.

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Index notation

Index notation is a shorthand scheme whereby a whole set of numbers (elements or components) is represented by a single symbol with subscripts. For example, the three numbers $a_1, a_2, a_3$ are denoted by the symbol $a_i$, where index $i$ has range $1,2,3$. In a similar fashion, $a_{i j}$ represents the nine numbers $a_{11}, a_{12}, a_{13}, a_{21}, a_{22}, a_{23}, a_{31}, a_{32}, a_{33}$. Although these representations can be written in any manner, it is common to use a scheme related to vector and matrix formats such that
$$
a_i=\left[\begin{array}{l}
a_1 \
a_2 \
a_3
\end{array}\right], a_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right]
$$
In the matrix format, $a_{1 j}$ represents the first row, while $a_{i 1}$ indicates the first column. Other columns and rows are indicated in similar fashion, and thus the first index represents the row, while the second index denotes the column.

In general a symbol $a_{i j \ldots k}$ with $N$ distinct indices represents $3^N$ distinct numbers. It should be apparent that $a_i$ and $a_j$ represent the same three numbers, and likewise $a_{i j}$ and $a_{m n}$ signify the same matrix. Addition, subtraction, multiplication, and equality of index symbols are defined in the normal fashion. For example, addition and subtraction are given by
$$
a_i \pm b_i=\left[\begin{array}{l}
a_1 \pm b_1 \
a_2 \pm b_2 \
a_3 \pm b_3
\end{array}\right], a_{i j} \pm b_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
a_{11} \pm b_{11} & a_{12} \pm b_{12} & a_{13} \pm b_{13} \
a_{21} \pm b_{21} & a_{22} \pm b_{22} & a_{23} \pm b_{23} \
a_{31} \pm b_{31} & a_{32} \pm b_{32} & a_{33} \pm b_{33}
\end{array}\right]
$$
and scalar multiplication is specified as
$$
\lambda a_i=\left[\begin{array}{l}
\lambda a_1 \
\lambda a_2 \
\lambda a_3
\end{array}\right], \lambda a_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
\lambda a_{11} & \lambda a_{12} & \lambda a_{13} \
\lambda a_{21} & \lambda a_{22} & \lambda a_{23} \
\lambda a_{31} & \lambda a_{32} & \lambda a_{33}
\end{array}\right]
$$
The multiplication of two symbols with different indices is called outer multiplication, and a simple example is given by
$$
a_i b_j=\left[\begin{array}{lll}
a_1 b_1 & a_1 b_2 & a_1 b_3 \
a_2 b_1 & a_2 b_2 & a_2 b_3 \
a_3 b_1 & a_3 b_2 & a_3 b_3
\end{array}\right]
$$

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|CIE508 Scalar, vector, matrix, and tensor definitions

弹性力学代写

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|标量、向量、矩阵和张量的定义


弹性理论是根据许多不同类型的变量来表述的,这些变量要么是在研究对象体内的空间点上指定的,要么是寻找的。其中一些变量是标量,表示空间中每一点的单个大小。常见的例子包括材料密度$\rho$和温度$T$。其他感兴趣的变量是可以用二维或三维坐标系中的分量表示的矢量。向量变量的例子是弹性连续介质中物质点的位移和旋转。理论中的公式还需要矩阵变量,这通常需要三个以上的成分来量化。这类变量的例子包括应力和应变。如后续章节所示,三维公式需要9个分量(只有6个是独立的)来量化某一点的应力或应变。在这种情况下,变量通常用三行三列的矩阵格式表示。为了总结这个讨论,在三维笛卡尔坐标系中,标量、向量和矩阵变量可以写成以下形式
$$
\begin{aligned}
&\text { mass density scalar }=\rho \
&\text { displacement vector }=\boldsymbol{u}=u \boldsymbol{e}1+v \boldsymbol{e}2+w \boldsymbol{e}_3 \ &\text { stress matrix }=[\boldsymbol{\sigma}]=\left[\begin{array}{ccc} \sigma_x & \tau{x y} & \tau{x z} \
\tau_{y x} & \sigma_y & \tau_{y z} \
\tau_{z x} & \tau_{z y} & \sigma_z
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$

,其中$\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3$是坐标方向上常用的单位基向量。因此,标量、向量和矩阵分别由1、3和9个分量指定

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Index notation

. Index notation . Index Index 索引表示法是一种速记方法,用一个带下标的符号表示一整套数字(元素或分量)。例如,三个数字$a_1, a_2, a_3$用符号$a_i$表示,其中索引$i$的范围是$1,2,3$。以类似的方式,$a_{i j}$表示9个数字$a_{11}, a_{12}, a_{13}, a_{21}, a_{22}, a_{23}, a_{31}, a_{32}, a_{33}$。尽管这些表示可以用任何方式书写,但通常使用与向量和矩阵格式相关的方案,例如
$$
a_i=\left[\begin{array}{l}
a_1 \
a_2 \
a_3
\end{array}\right], a_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right]
$$
在矩阵格式中,$a_{1 j}$表示第一行,而$a_{i 1}$表示第一列。其他列和行也以类似的方式表示,因此第一个索引表示行,而第二个索引表示列 一般来说,符号$a_{i j \ldots k}$带有$N$不同的索引表示$3^N$不同的数字。显然,$a_i$和$a_j$表示相同的三个数字,同样,$a_{i j}$和$a_{m n}$表示相同的矩阵。索引符号的加法、减法、乘法和等号按正常方式定义。例如,加减法由
$$
a_i \pm b_i=\left[\begin{array}{l}
a_1 \pm b_1 \
a_2 \pm b_2 \
a_3 \pm b_3
\end{array}\right], a_{i j} \pm b_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
a_{11} \pm b_{11} & a_{12} \pm b_{12} & a_{13} \pm b_{13} \
a_{21} \pm b_{21} & a_{22} \pm b_{22} & a_{23} \pm b_{23} \
a_{31} \pm b_{31} & a_{32} \pm b_{32} & a_{33} \pm b_{33}
\end{array}\right]
$$
给出,标量乘法指定为
$$
\lambda a_i=\left[\begin{array}{l}
\lambda a_1 \
\lambda a_2 \
\lambda a_3
\end{array}\right], \lambda a_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
\lambda a_{11} & \lambda a_{12} & \lambda a_{13} \
\lambda a_{21} & \lambda a_{22} & \lambda a_{23} \
\lambda a_{31} & \lambda a_{32} & \lambda a_{33}
\end{array}\right]
$$
两个具有不同指标的符号的乘法称为外乘法,一个简单的例子由
$$
a_i b_j=\left[\begin{array}{lll}
a_1 b_1 & a_1 b_2 & a_1 b_3 \
a_2 b_1 & a_2 b_2 & a_2 b_3 \
a_3 b_1 & a_3 b_2 & a_3 b_3
\end{array}\right]
$$

给出

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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