物理代写|声学代写Acoustics代考|PHYS1500 Superposition and Fourier Synthesis

如果你也在 怎样代写声学Acoustics PHYS1500这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。声学Acoustics是物理学的一个分支,涉及气体、液体和固体中机械波的研究,包括振动、声音、超声和次声等主题。在声学领域工作的科学家是声学家,而在声学技术领域工作的人可能被称为声学工程师。声学的应用几乎存在于现代社会的各个方面,最明显的是音频和噪音控制行业。

声学Acoustics听力是动物世界中最关键的生存手段之一,而语言则是人类发展和文化中最独特的特征之一。因此,声学科学遍布人类社会的许多方面–音乐、医学、建筑、工业生产、战争等等。同样,鸣禽和青蛙等动物物种也将声音和听觉作为交配仪式或标记领土的一个关键因素。艺术、工艺、科学和技术相互激荡,推动了整体的发展,就像在许多其他知识领域一样。罗伯特-布鲁斯-林赛(Robert Bruce Lindsay)的 “声学之轮 “是对声学各领域的一个公认的概述。

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物理代写|声学代写Acoustics代考|PHYS1500 Superposition and Fourier Synthesis

物理代写|声学代写Acoustics代考|Superposition and Fourier Synthesis

The ability exhibited by Eq. (1.31) to combine solutions to linear equations is so significant that it has its own name: The Principle of Superposition. It guarantees that if we can decompose a complicated excitation into the sum of simpler excitations, we can calculate the responses to the simple excitations, and then we can combine those simple solutions to determine the response to the more complicated excitation.

We all have experience with this concept when we locate a point on a two-dimensional surface using Cartesian coordinates. The $x$ and $y$ axes form an orthogonal basis that specifies the horizontal and vertical directions. When we want to specify a particular point on that surface, we draw a vector, $\vec{r}$, from the origin of the coordinate system to the point and project that vector on to our orthogonal axes by taking the dot product of the vector, $\vec{r}$, with the unit vectors, $\widehat{e}_x$ and $\widehat{e}_y$, along each axis.
$$
(x, y)=\left(\vec{r} \cdot \widehat{e}_x, \vec{r} \cdot \hat{e}_y\right)
$$
In that way, the ordered sequence of two numbers, $(x, y)$, produced by those two operations, uniquely specifies a point on the plane.

This simple concept can be extended to a representation of a function as a superposition of orthogonal functions. A general $n^{\text {th }}$-order, linear differential equation with constant coefficients, $a_i$, will have the form expressed below:
$$
a_n \frac{d^n x}{d t^n}+a_{n-1} \frac{d^{n-1} x}{d t^{n-1}}+\cdots+a_1 \frac{d x}{d t}+a_o=F(t)
$$
There will be $n$ linearly independent solutions to such an equation, where we mean that the solutions are “independent” if it is not possible to express one of the linearly independent solutions in terms of linear combinations of the others. ${ }^{11}$ With a few minor exceptions (such as flexural waves on bars and plates), our focus in this textbook will be on systems described by second-order differential equations with constant coefficients. For that case $n=2$, so there will be two linearly independent solutions. One convenient choice of independent solutions for vibration and acoustics is the sine and cosine functions.

物理代写|声学代写Acoustics代考|Convenience (Complex) Numbers

Calculus is a set of rules that allow us to convert expressions that involve integrals and derivatives into algebraic equations. The simplest of these rules are those which allow us to write down the integrals and derivatives of polynomials and exponentials:
$$
\begin{array}{ll}
\frac{d\left(a x^n\right)}{d x}=a n x^{n-1} ; & \int a x^n d x=\frac{a x^{n+1}}{n+1}+C \
\frac{d\left(a e^{b x}\right)}{d x}=a b e^{b x} ; & \int a e^{b x} d x=\frac{a e^{b x}}{b}+C
\end{array}
$$
We have already exploited the simplicity of Eq. (1.46) because our Taylor series expansions resulted in polynomial representations of various functions (see Sect. 1.1.1). In this section, we will exploit the simplicity of Eq. (1.47) in a way that allows us to encode the two linearly independent solutions to a second-order differential equation into a single function by simply multiplying one of those two solutions by the square root of $(-1)$. That special linear coefficient will be designated as $j \equiv \sqrt{-1}$.

The fact that $j$ allows us to combine (i.e., superimpose) the solutions to differential equations of interest in a way that permits the use of Eq. (1.47) to do our calculus is the reason I call $j$ the “convenience number.” Unfortunately, I am the only person who calls $j$ the convenience number. Everyone else calls $j$ the unit “imaginary number.”14 Numbers that contain an imaginary component are called “complex numbers.” This poor historical choice of nomenclature suggests that there is something “complex” about the use of $j$ when the contrary is true; $j$ makes computations simpler.
To appreciate the convenience of $j$, we can start by examining the solution to the simplest homogeneous second-order differential equation with a constant coefficient that has been designated $\omega_o^2$ for reasons that will become obvious in the next chapter.
$$
\frac{d^2 x}{d t^2}+\omega_o^2 x=0 \quad \text { or } \quad \frac{d^2 x}{d t^2}=-\omega_o^2 x
$$

物理代写|声学代写Acoustics代考|PHYS1500 Superposition and Fourier Synthesis

声学代写

物理代写|声学代写声学代考|叠加和傅立叶合成


Eq.(1.31)所展示的组合线性方程解的能力是如此的重要,以至于它有了自己的名字:叠加原理。它保证了,如果我们可以将一个复杂激励分解成几个更简单激励的和,我们就可以计算出对这些简单激励的响应,然后我们可以将这些简单的解结合起来,确定对更复杂激励的响应


当我们用笛卡尔坐标在二维曲面上定位一个点时,我们都有过这个概念。$x$和$y$轴构成了一个正交基,指定了水平方向和垂直方向。当我们想在这个曲面上指定一个特定的点时,我们画一个向量$\vec{r}$,从坐标系的原点到这个点,然后沿着每个轴取向量$\vec{r}$与单位向量$\widehat{e}_x$和$\widehat{e}_y$的点积,将这个向量投影到我们的正交轴上。
$$
(x, y)=\left(\vec{r} \cdot \widehat{e}_x, \vec{r} \cdot \hat{e}_y\right)
$$
这样,由这两个操作产生的两个数字的有序序列$(x, y)$唯一地指定了平面上的一个点


这个简单的概念可以扩展到函数的表示形式,即正交函数的叠加。一个一般的$n^{\text {th }}$阶常系数线性微分方程$a_i$的形式如下:
$$
a_n \frac{d^n x}{d t^n}+a_{n-1} \frac{d^{n-1} x}{d t^{n-1}}+\cdots+a_1 \frac{d x}{d t}+a_o=F(t)
$$
这样的方程将有$n$个线性无关的解,我们的意思是,如果不可能用其他线性组合表示其中一个线性无关的解,则解是“无关的”。${ }^{11}$除了一些小的例外(如棒和板上的弯曲波),我们在本教材中的重点将是用常系数二阶微分方程描述的系统。对于这种情况$n=2$,有两个线性无关的解。对于振动和声学的独立解,一个方便的选择是正弦和余弦函数

物理代写|声学代写Acoustics代考|Convenience (Complex) Numbers

.数字


微积分是一套规则,它允许我们将涉及积分和导数的表达式转换为代数方程。这些规则中最简单的是那些允许我们写下多项式和指数的积分和导数的规则:
$$
\begin{array}{ll}
\frac{d\left(a x^n\right)}{d x}=a n x^{n-1} ; & \int a x^n d x=\frac{a x^{n+1}}{n+1}+C \
\frac{d\left(a e^{b x}\right)}{d x}=a b e^{b x} ; & \int a e^{b x} d x=\frac{a e^{b x}}{b}+C
\end{array}
$$
我们已经利用了Eq.(1.46)的简单性,因为我们的泰勒级数展开得到了各种函数的多项式表示(见1.1.1节)。在本节中,我们将利用Eq.(1.47)的简单性,将二阶微分方程的两个线性无关解编码为一个函数,只需将其中一个解乘以$(-1)$的平方根即可。这个特殊的线性系数将被指定为$j \equiv \sqrt{-1}$。


$j$允许我们将感兴趣的微分方程的解组合(即叠加),从而允许使用Eq.(1.47)来做微积分,这就是我称$j$为“方便数”的原因。不幸的是,我是唯一一个打$j$这个方便电话的人。其他人把$j$这个单位叫做“虚数”。包含虚数成分的数字称为“复数”。这种糟糕的历史命名选择表明,当事实恰恰相反时,$j$的使用有些“复杂”;$j$可以简化计算。为了体会$j$的便利,我们可以从研究最简单的常系数齐次二阶微分方程的解开始,它被指定为$\omega_o^2$,其原因将在下一章中变得很明显。
$$
\frac{d^2 x}{d t^2}+\omega_o^2 x=0 \quad \text { or } \quad \frac{d^2 x}{d t^2}=-\omega_o^2 x
$$

物理代写|声学代写Acoustics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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