数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|MM865 A Representation of a Noncommutative Complex Plane

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黎曼几何Riemannian geometry的许多技术,或通常称为数字图片处理,是在20世纪60年代,在贝尔实验室、喷气推进实验室、麻省理工学院、马里兰大学和其他一些研究机构开发的,应用于卫星图像、有线照片标准转换、医学成像、可视电话、字符识别和照片增强。早期图像处理的目的是提高图像的质量。它的目的是为人类改善人们的视觉效果。在图像处理中,输入的是低质量的图像,而输出的是质量得到改善的图像。常见的图像处理包括图像增强、修复、编码和压缩。

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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|MM865 A Representation of a Noncommutative Complex Plane

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|A Representation of a Noncommutative Complex Plane

The quantum plane $A=\mathbb{C}_q\left[\mathbb{C}^2\right]$ was described just before Proposition 2.13, but here we write it with generators $z, \bar{z}$ and relations $z \bar{z}=q \bar{z} z$, with $q$ real and $-$ operation $z^=\bar{z}$. This extends to a $*$-differential calculus with a real parameter $p$, which we take with the restriction $0<p$ and $p \neq 1$, and relations
$$
z \mathrm{~d} z=p(\mathrm{~d} z) z, \quad z \mathrm{~d} \bar{z}=q(\mathrm{~d} \bar{z}) z, \quad \mathrm{~d} z \wedge \mathrm{d} \bar{z}=-q \mathrm{~d} \bar{z} \wedge \mathrm{d} z, \quad \mathrm{~d} z \wedge \mathrm{d} z=\mathrm{d} \bar{z} \wedge \mathrm{d} \bar{z}=0
$$

We take $\Omega^{1,0}, \Omega^{0,1}$ to be generated over $A$ by $\mathrm{d} z$ and $\mathrm{d} \bar{z}$ respectively so as to form the Dolbeault complex of a factorisable integrable almost complex structure with $\mathrm{d}=\bar{\partial}+\partial$. We take right-handed partial derivatives $\partial_{\bar{z}}: A \rightarrow A$ and $\partial_z: A \rightarrow A$ defined by $\bar{\partial} f=\mathrm{d} \bar{z} \cdot \partial_{\bar{z}} f$ and $\partial f=\mathrm{d} z . \partial_z f$.
Next we define an $A$-module $E=\mathbb{C} \mathbb{Z} C_c((0, \infty))$ by left action $z \triangleright\left(s^n \otimes g(r)\right)=q^{-(n+1) / 2} s^{n+1} \otimes r g(r), \quad \bar{z} \triangleright\left(s^n \otimes g(r)\right)=q^{-n / 2} s^{n-1} \otimes r g(r)$,
where $\mathbb{C Z}$ has basis $s^n$ for $n \in \mathbb{Z}$ and $g \in C_c((0, \infty))$ is a function on $(0, \infty)$ with compact support. If we write $g(r)=\sum s^n \otimes g_n(r)$ as the column vector transpose of $\left(\cdots, g_2(r), g_1(r), g_0(r), g_{-1}(r), g_{-2}(r), \cdots\right)$ then
$$
z \triangleright=r\left(\begin{array}{ccccc}
c & \vdots & & \
0 & q^{-1} & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & q^{-1 / 2} & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & q^{1 / 2} \
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \
& & \vdots & &
\end{array}\right), \quad \bar{z} \triangleright=r\left(\begin{array}{ccccc}
c & & \vdots & & \
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \
q^{-1} & 0 & 0 & 0 & 0 \
0 & q^{-1 / 2} & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & q^{1 / 2} & 0 \
& & & \vdots &
\end{array}\right)
$$
acting as a matrix product on column vectors. There is also a hermitian inner product $\langle,\rangle: \bar{E} \otimes E \rightarrow C_c((0, \infty)$, given by
$$
\langleh(r), g(r)\rangle=\sum_n h_n(r)^* g_n(r),
$$
which descends to a hermitian inner product $\langle,\rangle: \bar{E} \otimes_A E \rightarrow C_c((0, \infty)$, since the above matrices for $z$ and $\bar{z}$ are conjugate transposes.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Quantum Riemannian Structures

We have now met all the ingredients required for noncommutative Riemannian geometry and in this chapter we bring them together and compute basic examples. It is possible to read this chapter directly after Chap. 1 with the intervening chapters as reference.

First and foremost, after we have fixed an algebra $A$ in the role of ‘functions’ on a possibly noncommutative space and an exterior algebra $(\Omega, \mathrm{d})$ on it, we need a quantum metric
$$
g \in \Omega^1 \otimes_A \Omega^1
$$
This was already explored in Chap. 1, where we saw that we need it to be central when we multiply from either side using the bimodule structure of $\Omega^1$, nondegenerate in the sense of an inverse bimodule map $(,): \Omega^1 \otimes_A \Omega^1 \rightarrow$,$A .$ We also typically ask for it to be quantum symmetric in the sense
$$
\wedge(g)=0
$$
for the exterior product $\wedge: \Omega^1 \otimes_A \Omega^1 \rightarrow \Omega^2$. If we do not impose quantum symmetry then we will say that $g$ is a generalised metric. We are usually interested in the case working over $\mathbb{C}$ and will say that a metric or generalised metric is ‘real’ if
$$
g^{\dagger}=g
$$
where $\dagger=\operatorname{flip}(* \otimes )$ applies $$ and then swaps tensor factors. We adopt the superscript notation $g^{\dagger}=\dagger \circ g$. We have already seen, but one can check, that $\dagger$ is well defined as an antilinear map on $\Omega^1 \otimes_A \Omega^1$, indeed $(\omega \otimes a \eta)^{\dagger}=\eta^* a^* \otimes \omega^=$ $\eta^ \otimes a^* \omega^*=(\omega a \otimes \eta)^{\dagger}$. This reality condition on $g$ implies that the metric coefficients would be hermitian in any basis where the basis elements are hermitian and central, hence real in the classical limit if the quantum symmetry condition reduces to the classical symmetry. The reality requirement (8.2) is equivalent in terms of the inverse metric inner product $(,$, to $(\omega, \eta)^=\left(\eta^, \omega^*\right)$, as we explained in Chap. 1, or more formally,
$$

\circ(,)=(,) \circ \dagger .
$$

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黎曼几何代写

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量子平面 $A=\mathbb{C}_q\left[\mathbb{C}^2\right]$ 是在 $2.13$ 提案之前描述的, 但是这里我们用生成器来写它 $z, \bar{z}$ 和关系 $z \bar{z}=q \bar{z} z$, 和 $q$ 真实和 $\$$-operation $z^{\wedge}=\backslash$ bar ${z}$. Thisextendstoa*

differentialcalculuswitharealparameterp, whichwetakewiththerestriction $0<$ pand $p$ $\backslash$ neq 1, andrelations
$z \mathrm{~d} z=p(\mathrm{~d} z) z, \quad z \mathrm{~d} \bar{z}=q(\mathrm{~d} \bar{z}) z, \quad \mathrm{~d} z \wedge \mathrm{d} \bar{z}=-q \mathrm{~d} \bar{z} \wedge \mathrm{d} z, \quad \mathrm{~d} z \wedge \mathrm{d} z=\mathrm{d} \bar{z} \wedge \mathrm{d} \bar{z}=0 \$$
我们采取 $\Omega^{1,0}, \Omega^{0,1}$ 产生于 $A$ 经过 $\mathrm{d} z$ 和 $\mathrm{d} \bar{z}$ 分别形成可因式可积几乎复数结构的 Dolbeault复形 $\mathrm{d}=\bar{\partial}+\partial$. 我们取右手偏导数 $\partial_{\bar{z}}: A \rightarrow A$ 和 $\partial_z: A \rightarrow A$ 被定义为 $\bar{\partial} f=\mathrm{d} \bar{z} \cdot \partial_{\bar{z}} f$ 和 $\partial f=\mathrm{d} z . \partial_z f$. 接下来我们定义一个 $A$-模块 $E=\mathbb{C Z} C_c((0, \infty))$ 通过左动作
$z \triangleright\left(s^n \otimes g(r)\right)=q^{-(n+1) / 2} s^{n+1} \otimes r g(r), \quad \bar{z} \triangleright\left(s^n \otimes g(r)\right)=q^{-n / 2} s^{n-1} \otimes r g(r)$,
其中 $\mathbb{C} \mathbb{Z}$ 有依据 $s^n$ 为了 $n \in \mathbb{Z}$ 和 $g \in C_c((0, \infty))$ 是一个函数 $(0, \infty)$ 与紧凑的支持。如果㧴们写 $\$ \mathrm{~g}$
$(r)=\backslash$ sum $s^{\wedge} n \backslash$ otimes $g_{-} n(r)$ asthecolumnvectortransposeof $f$ left $\left(\backslash c\right.$ cdots, $g_{-} 2(r), g_{-} 1(r)$,
actingasamatrixproductoncolumnvectors. Thereisalsoahermitianinnerproduct
\angle, \rangle: $\backslash$ bar ${\mathrm{E}} \backslash$ \otimes $\mathrm{E} \backslash$ Vightarrow $\mathrm{C}{-} \mathrm{c}((0, \backslash \mathrm{infty})$, givenby $\$$ \angle $h(r), g(r) \backslash$ \angle $=\backslash$ sum_n $n h{-} n(r)^{\wedge } g_{-} n(r)$, $\$ \$$ 下降到厄米内积 $\langle,\rangle: \bar{E} \otimes_A E \rightarrow C_c((0, \infty$, , 由于上述矩阵为 $z$ 和 $\bar{z}$ 是共轭转置。

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我们现在已经满足了非交换黎曼几何所需的所有要素, 在本章中, 我们将它们结合在一起并计算基本示例。 可以在第 1 章之后直接阅读本章。1以中间章节为参考。 首先, 在我们确定了代数之后 $A$ 在可能非对易空间和外部代数上的“函数”的作用 $(\Omega, \mathrm{d})$ 在它上面, 我们需要 一个量子度量 $$ g \in \Omega^1 \otimes_A \Omega^1 $$ 这已经在第 1 章中进行了探讨。1,我们看到当我们使用双模结构从任一侧乘法时, 我们需要它是中心的 $\Omega^1$ , 在逆双模映射的意义上是非退化的 $(,): \Omega^1 \otimes_A \Omega^1 \rightarrow,$,$A . 我们通常还要求它在某种意义上是量子对称的$ $$ \wedge(g)=0 $$ 用于外部产品 $\wedge: \Omega^1 \otimes_A \Omega^1 \rightarrow \Omega^2$. 如果我们不强加量子对称性,那么我们会说 $g$ 是一个广义的度量。我 们通常对正在处理的䋈件感兴趣C并且会说一个度量或广义度量是“真实的”, 如果 $$ g^{\dagger}=g $$ 在哪里 $\dagger=\mathrm{flip}( \otimes)$ 适用
andthenswapstensor factors. Weadoptthesuperscriptnotation $\$ g^{\dagger}=\dagger \circ g \$ .$ Wehavealread
$\backslash \operatorname{circ}(,)=(,) \backslash \operatorname{circ} \backslash$, 与首。
$\$ \$$

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微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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