数学代写|密码学代写Cryptography代考|CS/ECE407 ADFGX: A New Kind of Cipher

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密码学Cryptography在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的;密码学算法是围绕计算硬度假设设计的,这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统,但在实际操作中这样做是不可行的。因此,这种方案,如果设计得好,被称为 “计算安全”;理论上的进步(例如,整数分解算法的改进)和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估,如果有必要的话,要进行调整。信息理论上的安全方案,即使有无限的计算能力也无法被破解,如一次性密码键盘,在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

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数学代写|密码学代写Cryptography代考|CS/ECE407 ADFGX: A New Kind of Cipher

数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考|ADFGX: A New Kind of Cipher

Although the chemists had the lead role in World War I, there were new cryptologic developments, as well. The German systems that became known as ADFGX and ADFGVX provide an example; however, these new ciphers, soon to be described, were not the only ones the Germans employed. Over the course of the war they used a wide range of ciphers that even included monoalphabetic substitution!8

It’s always a good idea to introduce new ciphers shortly before major offensives and this is what the Germans did. A little more than two weeks before General Ludendorff (Figure 5.2) launched their March 21, 1918 attack ADFGX hit the wires and airwaves, and on June 1, the system was modified to become ADFGVX.’ The cipher got its name from the fact that these were the only letters that appeared in the ciphertext. They were specifically chosen for their ease in being distinguished from one another when transmitted in Morse code. A lot of thought and testing went into these ciphers. The designer, Fritz Nebel, had 60 cryptanalysts try to crack the system prior to its deployment. $.^{10}$

Nebel’s new system, although exotic sounding, is simply a combination of two ciphers we have already seen, namely Polybius (Section 1.2) and columnar transposition (Section 3.1). ${ }^{11}$ When two enciphering algorithms are combined, we refer to it as a superencipherment. Here’s a Polybius square that was used: $:^{12}$
$$
\begin{array}{lllllll}
& \text { A } & \text { D } & \text { F } & \text { G } & \text { V } & \text { X } \
\text { A } & \text { C } & 0 & 8 & \text { x } & \text { f } & 4 \
\text { D } & \text { m } & \text { k } & 3 & \text { a } & \text { z } & 9 \
\text { F } & \text { n } & \text { w } & 1 & 0 & j & d \
\text { G } & 5 & \text { s } & \text { i } & \text { y } & \text { h } & \text { u } \
\text { V } & \text { p } & 1 & \text { v } & \text { b } & 6 & \text { r } \
\text { X } & \text { e } & \text { q } & 7 & \text { t } & 2 & g
\end{array}
$$
If our message is GOTT MIT UNS, ${ }^{13}$ our first step is to convert it to
$\mathrm{XX}$ AD XG XG DA GF XG GX FA GD
Next we use the second part of the key, a word that determines in what order the columns are to be read out for the transposition portion of the encipherment:
$$
\begin{array}{llll}
3 & 2 & 4 & 1 \
X & X & A & D \
X & G & X & G \
D & A & G & F \
X & G & G & X \
F & A & G & D
\end{array}
$$

数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考|Cryptanalysis of ADFGX

The French were saved by Georges Painvin (Figure 5.3), who exerted a tremendous effort over nearly three months, first breaking ADFGX, which used a 5-by-5 Polybius square, and then ADFGVX, losing 33 pounds ( $15 \mathrm{~kg}$ ) in the process but finally obtaining solutions revealing where the next attack was to be. ${ }^{14} \mathrm{~A}$ former American diplomat, J. Rives Childs, observed that, ${ }^{15}$
His masterly solutions of German ciphers caused him to become known as “artisan of the victory” over the Germans when Paris might have fallen but for the knowledge gained of German intentions by Painvin of where they would strike.

Painvin’s solution didn’t allow all ADFGVX ciphers to be read, but did crack some special cases. A general solution was found only after the war ended. We examine a special case below, but some of the comments can be applied more generally. If the following paragraphs are too abstract, feel free to skip ahead to the example.

To attack an ADFGVX cipher, all we need to worry about is how to unravel the transposition portion. Once this is done, we’re left with a Polybius cipher that’s very easy to break. The first step in unraveling the transposition portion is determining how many columns were used. We’ll assume that the intercepted message has no “short columns.” That is, the message forms a perfect rectangle. This will make things somewhat easier. As a first step, we determine if the number of columns is even or odd. This can be done by comparing two sets of frequencies. To see this, consider the generic examples below.

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密码学代写

数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考|ADFGX:一种新的密码


虽然化学家在第一次世界大战中起了主要作用,但密码学也有了新的发展。德国的ADFGX和ADFGVX系统就是一个例子;然而,这些即将被描述的新密码并不是德国人使用的唯一密码。在整个战争过程中,他们使用了各种各样的密码,甚至包括单字母替换!8


在重大进攻之前引入新的密码总是一个好主意,德国人就是这么做的。就在1918年3月21日卢登多夫将军(图5.2)发动攻击的两周多前,ADFGX开始对电线和电波进行攻击,6月1日,该系统被修改为ADFGVX。”这种密码之所以得名,是因为密文中只有这些字母。之所以选择它们,是因为在用莫尔斯电码传输时,它们很容易被区分开来。对这些密码进行了大量的思考和测试。设计师弗里茨·内贝尔(Fritz Nebel)在系统部署之前,让60名密码分析师尝试破解该系统。$.^{10}$


Nebel的新系统,虽然听起来很奇特,但只是我们已经见过的两个密码的组合,即Polybius(第1.2节)和columnar转置(第3.1节)。${ }^{11}$当两种加密算法结合在一起时,我们称之为超级加密。下面是使用的Polybius方框:$:^{12}$
$$
\begin{array}{lllllll}
& \text { A } & \text { D } & \text { F } & \text { G } & \text { V } & \text { X } \
\text { A } & \text { C } & 0 & 8 & \text { x } & \text { f } & 4 \
\text { D } & \text { m } & \text { k } & 3 & \text { a } & \text { z } & 9 \
\text { F } & \text { n } & \text { w } & 1 & 0 & j & d \
\text { G } & 5 & \text { s } & \text { i } & \text { y } & \text { h } & \text { u } \
\text { V } & \text { p } & 1 & \text { v } & \text { b } & 6 & \text { r } \
\text { X } & \text { e } & \text { q } & 7 & \text { t } & 2 & g
\end{array}
$$
如果我们的消息是GOTT MIT UNS, ${ }^{13}$我们的第一步是将它转换为
$\mathrm{XX}$ AD XG XG DA GF XG GX FA GD
接下来我们使用密钥的第二部分,一个词,决定按什么顺序为加密的转置部分读出列:
$$
\begin{array}{llll}
3 & 2 & 4 & 1 \
X & X & A & D \
X & G & X & G \
D & A & G & F \
X & G & G & X \
F & A & G & D
\end{array}
$$

数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考| ADFGX的密码分析


Georges Painvin(图5.3)拯救了法国人,他在近三个月的时间里付出了巨大的努力,首先打破了ADFGX,它使用了5乘5的波利比乌斯方形,然后ADFGVX,在这个过程中减了33磅($15 \mathrm{~kg}$),但最终获得了揭示下一次攻击地点的解决方案。${ }^{14} \mathrm{~A}$前美国外交官J.里夫斯·查尔兹观察到,${ }^{15}$
他对德国密码的高超解法使他被称为对德国人的“胜利工匠”,当巴黎可能已经陷落时,要不是Painvin了解了德国人的意图,知道他们将在哪里进攻


Painvin的解决方案并没有允许所有ADFGVX密码被读取,但确实破解了一些特殊情况。只有在战争结束后才找到了一个普遍的解决办法。我们将在下面讨论一个特殊情况,但其中的一些注释可以更普遍地应用。如果下面的段落太抽象,请直接跳到示例


要攻击ADFGVX密码,我们所需要担心的是如何解开换位部分。一旦完成,我们就得到了波利比厄斯密码很容易破解。分解换位部分的第一步是确定使用了多少列。我们假设截获的消息没有“短列”。也就是说,信息形成了一个完美的矩形。这将使事情更容易一些。作为第一步,我们确定列数是偶数还是奇数。这可以通过比较两组频率来实现。要了解这一点,请考虑下面的通用示例

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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