如果你也在 怎样代写同调代数Homological Algebra MATH4301 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。同调代数Homological Algebra是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
同调代数Homological Algebra是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|The Idempotent Approach
Classically projective modules are introduced with idempotent elements of $A$.
Proposition 1.9.9 Let A be an artinian algebra. Then for any indecomposable projective A-module $P$ there is an idempotent $e^2=e \in A$ such that $P \simeq A \cdot e$. Moreover, for every idempotent $e^2=e \in A$ the module $A \cdot e$ is projective.
Proof Let $e^2=e$ be an idempotent, then $1=e+(1-e)$. Hence,
$$
A=A \cdot 1=A \cdot e+A \cdot(1-e)
$$
where the inclusion $A \subseteq A \cdot e+A \cdot(1-e)$ is clear as well as the inclusion $A \supseteq A \cdot e+A \cdot(1-e)$. Let $x \in A \cdot e \cap A \cdot(1-e)$. Then
$$
x=x \cdot e=x \cdot e \cdot(1-e)=x \cdot\left(e-e^2\right)=0
$$
and so
$$
A=A \cdot 1=A \cdot e \oplus A \cdot(1-e) .
$$
As a consequence $A \cdot e$ is projective.
Suppose $P$ is a projective indecomposable module. Then $P$ is a direct summand of $A$ and $A=P \oplus Q$. Let $\pi_P$ be the projection $A \longrightarrow P$ and let $\iota_P: P \longrightarrow A$ be the canonical embedding. Since $E_n d_A(A) \simeq A^{o p}$ where the isomorphism is given by right multiplication, and since $\iota_P \circ \pi_P$ is an idempotent endomorphism of $A$, there is an idempotent element $e_P \in A$ which realises $\iota_P \circ \pi_P$ as multiplication by $e_P$. Therefore $P=A \cdot e_P$.
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|Self-Injective Algebras and Frobenius Algebras
Group rings are symmetric and self-injective. We shall develop some of the properties of these algebras here. The classical reference for self-injective algebras is Nakayama $[15,16]$, and a very elegant presentation for symmetric algebras is given by Broué [17].
Frobenius Algebras I
Let $K$ be a commutative ring and let $A$ be a $K$-algebra. For any right $A$-module $M$ we can produce the $K$-linear dual $\operatorname{Hom}_K(M, K)$, which becomes an $A$-left module via the following law:
$$
(a \cdot f)(m)=f(m a) \quad \forall a \in A, f \in \operatorname{Hom}_K(M, K), m \in M \text {. }
$$
Example 1.10.1 Let $K$ be a field and let $A$ be the ring of upper triangular $2 \times 2$ matrices with coefficients in $K$. Then this ring has a very simple structure. If we want to present the algebra again as a quiver with relations, as we have done in Example $1.6 .23$, then it would be represented by
Up to isomorphism there are two projective indecomposable left modules, $P_1$ and $P_2$, corresponding to the first and to the second column of the elements of $A$. Then $P_1$ is one-dimensional, and hence simple. $P_2$ contains $P_1$ and the quotient is one-dimensional, whence it is also simple. The three modules $P_1, P_2$ and $P_2 / P_1$ are the only indecomposable $A$-modules. This fact is a not too difficult exercise.
Similarly, looking at right modules, the first projective right $A$-module $Q_1$ corresponds to the first line and $Q_2$ to the second line of elements of $A$. Then we get a non-split monomorphism of projective right modules $Q_2 \hookrightarrow Q_1$ and an epimorphism $\operatorname{Hom}_K\left(Q_1, K\right) \longrightarrow \operatorname{Hom}_K\left(Q_2, K\right)$ of left modules. Then $\operatorname{Hom}_K\left(Q_2, K\right)$ is not projective since the inclusion of $Q_2$ into $Q_1$ is non-split.
Taking dual spaces preserves decomposability, and as a consequence indecomposability. Since $P_2 \longrightarrow P_2 / P_1$ is an epimorphism, we get a monomorphism for the duals $\operatorname{Hom}_K\left(P_2 / P_1, K\right) \hookrightarrow \operatorname{Hom}_K\left(P_2, K\right)$. Using Lemma 1.9.7, $\operatorname{Hom}_K\left(P_2 / P_1, K\right)$ is a simple submodule of the 2-dimensional indecomposable injective module $\operatorname{Hom}_K\left(P_2, K\right)$.
T
同调代数代写
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|The等幂方法
. .
经典射影模引入$A$的幂等元。
命题1.9.9设A为阿提代数。然后对于任何不可分解的射影a模$P$有一个幂等的$e^2=e \in A$使得$P \simeq A \cdot e$。此外，对于每个幂等函数$e^2=e \in A$，模块$A \cdot e$是投影的。
证明设$e^2=e$是幂等的，那么$1=e+(1-e)$。因此，
$$
A=A \cdot 1=A \cdot e+A \cdot(1-e)
$$
，其中包含$A \subseteq A \cdot e+A \cdot(1-e)$和包含$A \supseteq A \cdot e+A \cdot(1-e)$都是清楚的。让$x \in A \cdot e \cap A \cdot(1-e)$。那么
$$
x=x \cdot e=x \cdot e \cdot(1-e)=x \cdot\left(e-e^2\right)=0
$$
所以
$$
A=A \cdot 1=A \cdot e \oplus A \cdot(1-e) .
$$
因此$A \cdot e$是投影的。
假设$P$是一个射影不可分解模块。那么$P$就是$A$和$A=P \oplus Q$的直接组合。让$\pi_P$是投影$A \longrightarrow P$，让$\iota_P: P \longrightarrow A$是规范嵌入。由于$E_n d_A(A) \simeq A^{o p}$的同构是由右乘法给出的，并且由于$\iota_P \circ \pi_P$是$A$的幂等自同构，因此存在一个幂等元素$e_P \in A$，它将$\iota_P \circ \pi_P$实现为$e_P$的乘法。因此$P=A \cdot e_P$ .
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|自射代数和Frobenius代数
组环对称且自内射。我们将在这里讨论这些代数的一些性质。自内射代数的经典参考是Nakayama $[15,16]$，对称代数的一个非常优雅的演示是Broué[17]。
Frobenius代数I
设$K$是交换环，$A$是$K$ -代数。对于任何右$A$ -模块$M$，我们可以产生$K$ -线性对偶$\operatorname{Hom}_K(M, K)$，它通过以下定律成为$A$ -左模块:
$$
(a \cdot f)(m)=f(m a) \quad \forall a \in A, f \in \operatorname{Hom}_K(M, K), m \in M \text {. }
$$
示例1.10.1设$K$为一个字段，设$A$为系数在$K$中的上三角$2 \times 2$矩阵的环。这个环的结构很简单。如果我们想再次将代数表示为一个带关系的颤袋，就像我们在示例$1.6 .23$中所做的那样，那么它将被表示为
到同构为止，有两个投影不可分解的左模块$P_1$和$P_2$，分别对应于$A$的元素的第一列和第二列。那么$P_1$是一维的，因此很简单。$P_2$包含$P_1$，商是一维的，因此它也是简单的。三个模块$P_1, P_2$和$P_2 / P_1$是唯一不可分解的$A$ -模块。这个事实并不是太难的练习
类似地，看看右边的模块，第一个右投影$A$ -module $Q_1$对应于$A$的第一行元素，$Q_2$对应于的第二行元素。然后得到投影右模$Q_2 \hookrightarrow Q_1$的非分裂单胚性和投影左模$\operatorname{Hom}_K\left(Q_1, K\right) \longrightarrow \operatorname{Hom}_K\left(Q_2, K\right)$的自同构性。那么$\operatorname{Hom}_K\left(Q_2, K\right)$就不是投影的，因为将$Q_2$包含到$Q_1$中是不分离的
取对偶空间保留了可分解性，因此也保留了不可分解性。由于$P_2 \longrightarrow P_2 / P_1$是一个自同构，我们得到了对偶$\operatorname{Hom}_K\left(P_2 / P_1, K\right) \hookrightarrow \operatorname{Hom}_K\left(P_2, K\right)$的一个单同构。使用Lemma 1.9.7, $\operatorname{Hom}_K\left(P_2 / P_1, K\right)$是二维不可分解内射模块$\operatorname{Hom}_K\left(P_2, K\right)$的一个简单子模块
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。