如果你也在 怎样代写同调代数Homological Algebra MAST90068这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。同调代数Homological Algebra是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
同调代数Homological Algebra是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
同调代数Homological Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的同调代数Homological Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此同调代数Homological Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
海外留学生论文代写;英美Essay代写佼佼者!
EssayTA™有超过2000+名英美本地论文代写导师, 覆盖所有的专业和学科, 每位论文代写导师超过10,000小时的学术Essay代写经验, 并具有Master或PhD以上学位.
EssayTA™在线essay代写、散文、论文代写,3分钟下单,匹配您专业相关写作导师,为您的留学生涯助力！
我们拥有来自全球顶级写手的帮助,我们秉承：责任、能力、时间,为每个留学生提供优质代写服务
论文代写只需三步, 随时查看和管理您的论文进度, 在线与导师直接沟通论文细节, 在线提出修改要求. EssayTA™支持Paypal, Visa Card, Master Card, 虚拟币USDT, 信用卡, 支付宝, 微信支付等所有付款方式.
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|Ext-groups
The syzygy has an enormous impact on the structure of a module $M$. Actually, the syzygy $\Omega_M$ tells us which module we might “glue” to the given module to obtain a bigger module different from the direct sum. By this we mean the question of what be the structure of a submodule $N$ of $X$ such that $X / N \simeq M$. Of course, $X=M \oplus N$ always has this property. But, we would like to study the situation when $X$ is not a direct sum of $M$ and $N$.
Let $A$ be a $K$-algebra and let $M$ be an $A$-module. Then let $\Omega_M$ be the first syzygy of $M$, attached to the projective module $P_M$ mapping to $M$. Suppose that there is a homomorphism $\varphi: \Omega_M \longrightarrow N$. Then this mapping induces a short exact sequence as follows.
Let $\Omega_M \stackrel{\iota}{\longrightarrow} P_M$ be the natural embedding. Define
$$
Q_M:=\left(N \oplus P_M\right) /\left{(\varphi(\omega),-\iota(\omega)) \in N \oplus P_M \mid \omega \in \Omega_M\right}
$$
and define a mapping $N \longrightarrow Q_M$ by mapping $n \in N$ to $(n, 0) \in Q_M$.
A first observation is that this mapping is injective. Indeed, suppose $(n, 0)=0 \in$ $Q_M$. Then $(n, 0) \in\left{(\varphi(\omega),-\iota(\omega)) \in N \oplus P_M \mid \omega \in \Omega_M\right}$, and so let $\omega_n \in \Omega_M$ so that $\left(\varphi\left(\omega_n\right),-\iota\left(\omega_n\right)\right)=(n, 0)$. Hence also $\varphi\left(\omega_n\right)=n$ and $\iota\left(\omega_n\right)=0$. Since $\iota$ is injective, $\omega_n=0$ which implies $n=0$.
A second observation is that $Q_M / N \simeq M$. Indeed,
$$
Q_M /(N, 0) \simeq P_M / \Omega_M \simeq M
$$
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|Low Dimensional Group Cohomology
A particularly important case for our purposes is the case of group cohomology.
Definition 1.8.37 Let $G$ be a group and let $R$ be a commutative ring. Then for any $R G$-module $M$, denoting by $R$ the trivial $R G$-module, let $H^n(G, M):=$ $E x t_{R G}^n(R, M)$, for $n \in \mathbb{N}$, be the $n$-th group cohomology.
What does this mean for small $n$ ? We shall discuss this question in the following paragraphs for $n \in{0,1,2}$.
Degree Zero Group Cohomology
By definition
$$
H^0(G, M)=\operatorname{Hom}_{R G}(R, M)=M^G
$$
is the largest submodule of $M$ with trivial $G$-action, the $G$-fixed points of $M$.
同调代数代写
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|Ext-groups
.
syzygy对模块的结构有巨大的影响$M$。实际上，syzygy $\Omega_M$告诉我们，我们可以将哪个模块“粘贴”到给定的模块上，以获得不同于直接和的更大的模块。我们指的是$X$的子模块$N$的结构是什么，这样$X / N \simeq M$。当然，$X=M \oplus N$总是具有这个属性。但是，我们想研究$X$不是$M$和$N$的直接和的情况。
让 $A$ 做一个 $K$-代数和let $M$ 做一个 $A$-module。那么让 $\Omega_M$ 的第一个合子 $M$，附加到射影模块 $P_M$ 映射到 $M$。假设有一个同态 $\varphi: \Omega_M \longrightarrow N$。然后这个映射产生一个短的精确序列，如下所示 $\Omega_M \stackrel{\iota}{\longrightarrow} P_M$ 是自然的嵌入。定义
$$
Q_M:=\left(N \oplus P_M\right) /\left{(\varphi(\omega),-\iota(\omega)) \in N \oplus P_M \mid \omega \in \Omega_M\right}
$$
并定义映射 $N \longrightarrow Q_M$ 通过映射 $n \in N$ 到 $(n, 0) \in Q_M$首先观察到的是这个映射是内射的。的确，假设 $(n, 0)=0 \in$ $Q_M$。然后 $(n, 0) \in\left{(\varphi(\omega),-\iota(\omega)) \in N \oplus P_M \mid \omega \in \Omega_M\right}$，所以让 $\omega_n \in \Omega_M$ 所以 $\left(\varphi\left(\omega_n\right),-\iota\left(\omega_n\right)\right)=(n, 0)$。因此 $\varphi\left(\omega_n\right)=n$ 和 $\iota\left(\omega_n\right)=0$。自从 $\iota$ 是单射的， $\omega_n=0$ 这意味着 $n=0$
第二个观察结果是 $Q_M / N \simeq M$。的确，
$$
Q_M /(N, 0) \simeq P_M / \Omega_M \simeq M
$$
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|低维群上同调
对于我们来说，一个特别重要的例子是群上同的例子。
定义1.8.37设$G$是一个基团，$R$是一个交换环。然后，对于任何$R G$ -模块$M$，用$R$表示平凡的$R G$ -模块，令$H^n(G, M):=$$E x t_{R G}^n(R, M)$，对于$n \in \mathbb{N}$，是$n$ -第th群上同调
这对small意味着什么 $n$ ?我们将在以下各段讨论这个问题 $n \in{0,1,2}$.
零度群上同
根据定义
$$
H^0(G, M)=\operatorname{Hom}_{R G}(R, M)=M^G
$$的最大子模块 $M$ 用trivial $G$-action, the $G$-不动点 $M$.
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考| 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。