如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH1007这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Examples of Proof Trees
(a) Here is a proof tree for $P \Rightarrow P$ :
$$
\frac{\frac{P^x}{P}}{P \Rightarrow P} \quad x
$$
So, $P \Rightarrow P$ is provable; this is the least we should expect from our proof system! Note that
$$
\frac{P^x}{P \Rightarrow P}
$$
is also a valid proof tree for $P \Rightarrow P$, because the one-node tree labeled with $P$ is a deduction tree.
(b) Here is a proof tree for $(P \Rightarrow Q) \Rightarrow((Q \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R))$ :
$$
\frac{\frac{(P \Rightarrow Q)^z}{Q} P^x}{\frac{R}{P \Rightarrow R}} \frac{x}{(Q \Rightarrow R)^y} \frac{y}{(P \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R)}
$$
In order to better appreciate the difference between a deduction tree and a proof tree, consider the following two examples.
The tree below is a deduction tree beause two of its leaves are labeled with the premises $P \Rightarrow Q$ and $Q \Rightarrow R$, that have not been discharged yet. So this tree represents a deduction of $P \Rightarrow R$ from the set of premises $\Gamma={P \Rightarrow Q, Q \Rightarrow R}$ but it is not a proof tree because $\Gamma \neq \emptyset$. However, observe that the original premise $P$, labeled $x$, has been discharged.
$$
\frac{\frac{P \Rightarrow Q \quad P^x}{Q}}{\frac{R}{P \Rightarrow R} \quad x}
$$
The next tree was obtained from the previous one by applying the $\Rightarrow-$ introduction rule which triggered the discharge of the premise $Q \Rightarrow R$ labeled $y$, which is no longer active. However, the premise $P \Rightarrow Q$ is still active (has not been discharged yet $)$, so the tree below is a deduction tree of $(Q \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R)$ from the set of premises $\Gamma={P \Rightarrow Q}$. It is not yet a proof tree inasmuch as $\Gamma \neq \emptyset$.
$$
\frac{\frac{P \Rightarrow Q P^x}{Q}}{\frac{\frac{R}{P \Rightarrow R} \quad x}{(Q \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R)} \quad y}
$$
Finally, one more application of the $\Rightarrow$-introduction rule discharged the premise $P \Rightarrow Q$, at last, yielding the proof tree in (b).
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|A Gentzen-Style System for Natural Deduction
The process of discharging premises when constructing a deduction is admittedly a bit confusing. Part of the problem is that a deduction tree really represents the last of a sequence of stages (corresponding to the application of inference rules) during which the current set of “active” premises, that is, those premises that have not yet been discharged (closed, cancelled) evolves (in fact, shrinks). Some mechanism is needed to keep track of which premises are no longer active and this is what this business of labeling premises with variables achieves. Historically, this is the first mechanism that was invented. However, Gentzen (in the 1930s) came up with an alternative solution that is mathematically easier to handle. Moreover, it turns out that this notation is also better suited to computer implementations, if one wishes to implement an automated theorem prover.
The point is to keep a record of all undischarged assumptions at every stage of the deduction. Thus, a deduction is now a tree whose nodes are labeled with pairs of the form $\langle\Gamma, P\rangle$, where $P$ is a proposition, and $\Gamma$ is a record of all undischarged assumptions at the stage of the deduction associated with this node.
Instead of using the notation $\langle\Gamma, P\rangle$, which is a bit cumbersome, Gentzen used expressions of the form $\Gamma \rightarrow P$, called sequents
It should be noted that the symbol $\rightarrow$ is used as a separator between the left-hand side $\Gamma$, called the antecedent, and the right-hand side $P$, called the conclusion (or succedent) and any other symbol could be used. Of course $\rightarrow$ is reminiscent of implication but we should not identify $\rightarrow$ and $\Rightarrow$. Still, it turns out that a sequent $\Gamma \rightarrow P$ is provable if and only if $\left(P_1 \wedge \cdots \wedge P_m\right) \Rightarrow P$ is provable, where $\Gamma=\left(P_1, \ldots, P_m\right)$.
During the construction of a deduction tree, it is necessary to discharge packets of assumptions consisting of one or more occurrences of the same proposition. To this effect, it is convenient to tag packets of assumptions with labels, in order to discharge the propositions in these packets in a single step. We use variables for the labels, and a packet labeled with $x$ consisting of occurrences of the proposition $P$ is written as $x: P$.
离散数学代写
数学代写|离散数学代写离散数学代考|证明树的例子
(a)这是证明树 $P \Rightarrow P$ :
$$
\frac{\frac{P^x}{P}}{P \Rightarrow P} \quad x
$$
， $P \Rightarrow P$ 是可证明的;这是我们对证明系统的最低期望!注意
$$
\frac{P^x}{P \Rightarrow P}
$$
也是一个有效的证明树 $P \Rightarrow P$，因为单节点树用 $P$
(b)这是一个证明树 $(P \Rightarrow Q) \Rightarrow((Q \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R))$ :
$$
\frac{\frac{(P \Rightarrow Q)^z}{Q} P^x}{\frac{R}{P \Rightarrow R}} \frac{x}{(Q \Rightarrow R)^y} \frac{y}{(P \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R)}
$$
为了更好地理解演绎树和证明树之间的区别，考虑以下两个例子
下面的树是一个演绎树，因为它的两个叶子被标记为前提$P \Rightarrow Q$和$Q \Rightarrow R$，这两个前提还没有被释放。这棵树表示从前提集$\Gamma={P \Rightarrow Q, Q \Rightarrow R}$推导出$P \Rightarrow R$，但它不是证明树，因为$\Gamma \neq \emptyset$。但是，注意到原来的前提$P$，标记为$x$，已经被取消了。
$$
\frac{\frac{P \Rightarrow Q \quad P^x}{Q}}{\frac{R}{P \Rightarrow R} \quad x}
$$ 下一棵树是通过应用$\Rightarrow-$引入规则从前一棵树中获得的，该规则触发了标记为$y$的前提$Q \Rightarrow R$的释放，该前提不再活动。但是，前提$P \Rightarrow Q$仍然是活动的(尚未解除$)$，因此下面的树是从前提$\Gamma={P \Rightarrow Q}$集合中推导出$(Q \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R)$的树。它还不是一个证明树，因为$\Gamma \neq \emptyset$ .
$$
\frac{\frac{P \Rightarrow Q P^x}{Q}}{\frac{\frac{R}{P \Rightarrow R} \quad x}{(Q \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R)} \quad y}
$$的最后一个应用 $\Rightarrow$-引入规则解除了前提 $P \Rightarrow Q$，最后得到(b)中的证明树。
数学代写|离散数学代写离散数学代考|一个根岑式的自然演绎法
在构建演绎时，解除前提的过程的确有点令人困惑。部分问题在于，演绎树实际上代表了一系列阶段(对应于推理规则的应用)的最后一个阶段，在此期间，当前的“活动”前提集，也就是那些尚未被释放(关闭、取消)的前提进化(实际上是缩小)。需要某种机制来跟踪哪些前提不再活动，这就是用变量标记前提的业务实现的目的。历史上，这是第一个被发明的机制。然而，根岑(在20世纪30年代)提出了一种数学上更容易处理的替代解决方案。此外，如果希望实现自动定理证明程序，则证明这种表示法也更适合于计算机实现关键是要在演绎的每一阶段都记录下所有未履行的假设。因此，演绎法现在是一棵树，它的节点用$\langle\Gamma, P\rangle$形式的对标记，其中$P$是一个命题，$\Gamma$是在演绎法阶段与该节点相关的所有未满足的假设的记录
Gentzen没有使用有点麻烦的符号$\langle\Gamma, P\rangle$，而是使用了$\Gamma \rightarrow P$形式的表达式，称为序列
值得注意的是，符号$\rightarrow$被用作左边的$\Gamma$(称为先行词)和右边的$P$(称为结论(或后续))之间的分隔符，任何其他符号都可以使用。当然，$\rightarrow$让人联想到imply，但我们不应该区分$\rightarrow$和$\Rightarrow$。然而，事实证明，当且仅当$\left(P_1 \wedge \cdots \wedge P_m\right) \Rightarrow P$可证明时，一个连续的$\Gamma \rightarrow P$是可证明的，其中$\Gamma=\left(P_1, \ldots, P_m\right)$ .
在演绎树的构造过程中，有必要释放由同一个命题的一次或多次出现组成的假设包。为了达到这个效果，用标签给假设包打上标签是很方便的，以便在一个步骤中释放这些包中的命题。我们使用变量作为标签，一个标记为$x$的由命题$P$的出现组成的包被写为$x: P$ .
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。