如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis MATH331 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。
实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。
实分析Real Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的实分析Real Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
海外留学生论文代写;英美Essay代写佼佼者!
EssayTA™有超过2000+名英美本地论文代写导师, 覆盖所有的专业和学科, 每位论文代写导师超过10,000小时的学术Essay代写经验, 并具有Master或PhD以上学位.
EssayTA™在线essay代写、散文、论文代写,3分钟下单,匹配您专业相关写作导师,为您的留学生涯助力！
我们拥有来自全球顶级写手的帮助,我们秉承：责任、能力、时间,为每个留学生提供优质代写服务
论文代写只需三步, 随时查看和管理您的论文进度, 在线与导师直接沟通论文细节, 在线提出修改要求. EssayTA™支持Paypal, Visa Card, Master Card, 虚拟币USDT, 信用卡, 支付宝, 微信支付等所有付款方式.
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Sequences and Series of Functions
In this chapter, we will study convergence properties of sequences and series of real-valued functions defined on a set $E$. In most instances $E$ will be a subset of $\mathbb{R}$. Since we are dealing with sequences and series of functions, there naturally arise questions involving preservation of continuity, differentiability, and integrability. Specifically, is the limit function of a convergent sequence of continuous, differentiable, or integrable functions again continuous, differentiable, or integrable? We will discuss these questions in detail in Section 1 and show by examples that the answer to all of these questions is in general no! Convergence by itself is not sufficient for preservation of either continuity, differentiability, or integrability. Additional hypotheses will be required.
In the 1850’s Weierstrass made a careful distinction between convergence of a sequence or series of numbers and that of a sequence or series of functions. It is to him that we are indebted for the concept of uniform convergence which is the additional hypothesis required for the preservation of continuity and integrability. It was also Weierstrass who constructed a continuous but nowhere differentiable function, and who proved that every continuous realvalued function on a closed and bounded interval can be uniformly approximated by a polynomial. As prominently as Cauchy is associated with the study of sequences and series of numbers, Weierstrass is likewise associated with the study of sequences and series of functions. For his many contributions to the subject area, Weierstrass is often referred to as the father of modern analysis.
The study of sequences and series of functions has its origins in the study of power series representation of functions. The power series of $\ln (1+x)$ was known to Nicolaus Mercator (1620-1687) by 1668, and the power series for many of the transcendental functions such as arctan $x$, $\arcsin x$, among others, were discovered around 1670 by James Gregory (1625-1683). All of these series were obtained without any reference to calculus. Newton’s first discoveries, dating back to the early months of 1665 , resulted from his ability to express functions in terms of power series. His treatise on calculus, published posthumously in 1737, was appropriately entitled A treatise of the method of fluxions and infinite series. Among his many accomplishments, Newton derived the power series expansion of $(1+x)^{m / n}$ using algebraic techniques. This series and the geometric series were crucial in many of his computations. Newton also displayed the power of his calculus by deriving the power series expansion of $\ln (1+x)$ using term-by-term integration of the expansion of $1 /(1+x)$. The mathematicians Colin Maclaurin (1698-1746) and Brooks Taylor (1685-1731) are prominent for being the first mathematicians to use the methods of the new calculus in determining the coefficients in the power series expansion of a function.
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Pointwise Convergence and Interchange of Limits
In this section, we consider a number of questions involving sequences and series of functions and interchange of limits. Some of these questions were actually believed to be true by many mathematicians prior to the nineteenth century. Even Cauchy in his text Cours d’Analyse “proved” a theorem to the effect that the limit of a convergent sequence of continuous functions was again continuous. As we will shortly see, this result is false!
To begin our study of sequences and series of functions we first define what we mean by pointwise convergence of a sequence of functions. If $E$ is a nonempty set and if for each $n \in \mathbb{N}, f_n$ is a real-valued function on $E$, then we say that $\left{f_n\right}$ is a sequence of real-valued functions on $E$. For each $x \in E$, such a sequence gives rise to the sequence $\left{f_n(x)\right}$ of real numbers, which may or may not converge. If the sequence $\left{f_n(x)\right}$ converges for all $x \in E$, then the sequence $\left{f_n\right}$ is said to converge pointwise on $E$, and by the uniqueness of the limit
$$
f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)
$$
defines a function $f$ from $E$ into $\mathbb{R}$. We summarize this in the following definition.
DEFINITION 8.1.1 Let $(X, d)$ be a metric space and let $E \subset X$. Let $\left{f_n\right}_{n=1}^{\infty}$ be a sequence of real-valued functions defined on $E$. The sequence $\left{f_n\right}$ converges pointwise on $E$ if $\left{f_n(x)\right}_{n=1}^{\infty}$ converges for every $x \in E$. If this is the case, then $f$ defined by
$$
f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x), \quad x \in E,
$$
defines a function on $E$. The function $f$ is called the limit of the sequence $\left{f_n\right}$.
In terms of $\epsilon$ and $n_o$, the sequence $\left{f_n\right}$ converges pointwise to $f$ if for each $x \in E$, given $\epsilon>0$, there exists a positive integer $n_o=n_o(x, \epsilon)$ such that
$$
\left|f_n(x)-f(x)\right|<\epsilon
$$
for all $n \geq n_o$. The expression $n_o=n_o(x, \epsilon)$ indicates that the positive integer $n_o$ may depend both on $\epsilon$ and $x \in E$.
实分析代写
数学代写|实分析代写Real Analysis代 考|Sequences and Series of Functions
在本章中, 涐们将研究定攵在集合上的序列和实值函数系列的收敛性E. 在大多数情况下 $E$ 将是的一个子集 $\mathbb{R}$. 由于㧴们正在处理序列和函数系列, 因此自然会出现涉及保持连续性、可微性和可积性的问题。具体来 说, 连续、可微或可积函数的收敛序列的极限函数是否又是连续、可微或可积的? 㧴们将在第 1 节详细讨论 这些问题, 并通过示例说明所有这些问题的答窣通常是否定的！收敛本身不足以保持连续性、可微性或可积 性。需要客顺外的假设。
在 1850 年代 , Weierstrass 仔细区分了数列或数列的收敛与函数数列或数列的收敛。对他来说, 我们要感 谢一致收敛的概念, 这是保持连续性和可积性所需的客外假设。也是 Weierstrass 构造了一个连续但无处 可微的函数, 并证明了闭有界区间上的每个连续实值函数都可以用多项式统一逼近。正如柯西与数列和数列 的研究一样重要, 魏尔斯特拉斯同样与数列和函数系列的研究相关。由于他对该学科领域的诸多贡献, 魏尔 斯特拉斯经常被称为现代分析之父。
对序列和函数级数的研究起源于对函数的帛级数表示的研究。电源系列 $\ln (1+x)$ 到 1668 年被 Nicolaus Mercator (1620-1687) 知道, 以及许多超越函数的帛级数, 例如 arctan $x, \arcsin x$ 等, 由 James Gregory (1625-1683) 于 1670 年左右廹现。所有这些系列都是在汥有任何微积分的情况下获得的。牛顿的 第一个发现可以追溯到 1665 年初的几个月, 这是由于他能够用帛级数表达函数。他在 1737 年死后发表的 关于微积分的论文, 其题目是《关于通荲和无穷级数方法的论文》。在他的介多成就中, 牛顿推导出了旲级 数展开 $(1+x)^{m / n}$ 使用代数技术。这个级数和几何级数在他的许多计算中都至关重要。牛顿还通过推导的 帛级数展开展示了他的微积分的威力 $\ln (1+x)$ 使用逐项积分的扩展 $1 /(1+x)$. 数学家 Colin Maclaurin (1698-1746) 和 Brooks Taylor (1685-1731) 是第一批使用新微积分方法确定函数幂级数展开系数的数学 家。
数学代写|实分析代写Real Analysis代 考|Pointwise Convergence and Interchange of Limits
在本节中, 我们考虑了一些涉及序列和函数系列以及极限交换的问题。在 19 世纪之前, 许多数学家实际上 䜣为其中一些问题是正确的。甚至 Cauchy 在他的 Cours d’Analyse 文本中也证明”了一个昰理, 即连续 函数的收敛序列的极限又是连续的。正如㧴们将很快看到的, 这个结果是错误的!
为了开始我们对函数序列和函数序列的研究, 我们首先昰义函数序列的逐点收敛的含丛。如果 $E$ 是一个非空 集, 如果对于每个 $n \in \mathbb{N}, f_n$ 是一个实值函数 $E$, 那么我们说 \left {f_n\right } } \text { 是一个实值函数序列 } E \text { . 对于 } 每个 $x \in E$ ，这样的序列产生序列 \left } { \mathrm { f } \text { _ } \mathrm { n } ( \mathrm { x } ) \backslash \text { right } } \text { 穴数, 可能收敛中可能不收敛。如果序列 } $f(x)=\lim {n \rightarrow \infty} f_n(x)$ 昰义一个函数 $f$ 从 $E$ 进入 $\mathbb{R}$. 我们在以下昰义中对此进行了总结。 定义 8.1.1 让 $(X, d)$ 是一个度量空间, 让 $E \subset X$. 让 \left{f_n\right } } { – } { \mathrm { n } = 1 } ^ { \wedge } { \backslash \text { infty } } \text { 是一个实值函数序 } 如果是这种情况，那么 $f$ 被定义为
$$
f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x), \quad x \in E
$$
昰 $义$ 个函数E. 功能 $f$ 称为序列的极限 Veft{f_n\right } } \text { . } $n_o=n_o(x, \epsilon)$ 这样
$$
\left|f_n(x)-f(x)\right|<\epsilon
$$
对所有入 $n \geq n_o$. 表达方式 $n_o=n_o(x, \epsilon)$ 表示正整数 $n_o$ 可能取决于两者 $\epsilon$ 和 $x \in E$.
数学代写|实分析代写Real Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。