数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|MATH5801 Sketch faces and edges into the diagram

如果你也在 怎样代写扭结理论Knot Theory MATH5801这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。扭结理论Knot Theory在拓扑学的数学领域,结理论是对数学结的研究。虽然受到日常生活中出现的结的启发,如鞋带和绳子中的结,但数学结的不同之处在于两端是连接在一起的,所以它不能被解开,最简单的结是一个环(或 “解结”)。

扭结理论Knot Theory结可以用各种方法来描述。使用不同的描述方法,同一个结可能有不止一种描述。例如,描述绳结的常用方法是一种称为绳结图的平面图,在这种图中,任何绳结都可以用许多不同的方式绘制。因此,结理论中的一个基本问题是确定两个描述何时代表同一个结。结理论创始人的最初动机是建立一个结和链接的表格,这是几个组件相互纠缠的结。自19世纪结理论开始以来,已经有超过60亿个结和链接被列入表格。

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数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|MATH5801 Sketch faces and edges into the diagram

数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|Sketch faces and edges into the diagram

Recall that a diagram is a 4-valent graph lying on a plane, the plane of projection. The regions on the plane of projection that are cut out by the graph will be the faces, including the outermost unbounded region of the plane of projection. We start by labeling these, as in Figure 1.2.

Edges come from arcs that connect the two strands of the diagram at a crossing. These are called crossing arcs. For ease of explanation, we are going to draw each edge four times, as follows. Shown on the left of Figure $1.5$ is a single edge corresponding to a crossing arc. Note that the edge is ambient isotopic in $S^3$ to the three additional edges shown on the right in Figure 1.5.

The reason for sketching each edge four times is that it allows us to easily visualize which edges bound the faces that we have already labeled. In Figure 1.6, we have drawn four copies of each of the four edges we get from crossing arcs of the diagram of the figure- 8 knot. Note that the face labeled $A$, for example, will be bordered by three edges, one with two tick marks, one with a single tick mark, and one with no tick marks.

数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|Shrink the knot to ideal vertices on the top polyhedron

Now we come to the reason for using ideal polyhedra, rather than regular polyhedra. Notice that the edges stretch from a part of the knot to a part of the knot. However, the manifold we are trying to model is the knot complement, $S^3-K$. Therefore, the knot $K$ does not exist in the manifold. An edge with its two vertices on $K$ must necessarily be an ideal edge; that is, its vertices are not contained in the manifold $S^3-K$.

Since the knot is not part of the manifold, we will shrink strands of the knot to ideal vertices. That is, we retract each knot strand to a single point. This may cause some confusion at first, because the strand of the knot is not homeomorphic to a single point. However, we are considering the complement of the strand. The complement of the strand on the boundary of the ball is homeomorphic to the complement of a single point on the boundary of the ball, so we replace strands by ideal vertices (single removed points).

Focus first on the polyhedron on top. Each component of the knot we “see” from inside the top polyhedron will be shrunk to a single ideal vertex. These visible knot components correspond to sequences of overcrossings of the diagram. Compare to Figure $1.3$ – note that at an undercrossing, the component of the knot ends in an edge, but at an overcrossing the knot continues on. Moreover, note that at an overcrossing, the knot passes the same edge twice, once on each side.

In terms of the four copies of the edge in Figure 1.5, when we consider the polyhedron on top, we may identify the two edges which are isotopic along an overstrand, but not those isotopic along understrands. See Figure 1.7.
Shrink each overstrand to a single ideal vertex. The result is a pattern of faces, edges, and ideal vertices for the top polyhedron, shown in Figure 1.8. Notice that the face $D$ is a disk containing the point at infinity.

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扭结理论代写

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回想一下,图是位于平面 (投影平面)上的 4 价图。投影平面上被图形切出的区域将是面,包括投影平面的 最外面的无界区域。我们首先标记这些, 如图 $1.2$ 所示。 如下所示。如图左侧所示 $1.5$ 是对应于交叉弧的单边。请注意, 边缘是环境同位素 $S^3$ 到图 $1.5$ 右侧所示的三 个附加边。
绘制每条边四次的原因是, 它可以让我们轻松地看到哪些边与㧴们已经标记的面绑定。在图 $1.6$ 中, 我们绘 制了从图 8 结图的交弧中得到的四个边的四个副本。请注意, 人脸标记 $A$ 例如, 将由三个边组成, 一个有 两个刻度线, 一个有一个刻度线, 一个没有刻度线。


数学代写|扭结理论代写Knot Theory代 考|Shrink the knot to ideal vertices on the top polyhedron


现在我们来看看使用理想多面体而不是规则多面体的原因。请注意,边缘从结的一部分延伸到结的一部分。 然而, 我们试图建模的流形是结补集, $S^3-K$. 因此, 结 $K$ 不存在于流形中。有两个顶点的边 $K$ 必须是理 想的边缘; 也就是说, 它的顶点不包含在流形中 $S^3-K$.
由于结不是流形的一部分, 我们烩将结的梿收缩到理想的顶点。也就是说, 我们将每个结琏收回到一个点。 补与球边界上单个点的补同胚, 因此我们用理想顶点(单个删除的点)替换琏。
首先关注顶部的多面体。我们从顶䇋面体内部“看到”的结的每个组成部分都将缩小到一个理想的顶点。这 些可见的节点组件对应于图表的交叉序列。比较图 $1.3$ – 请注意, 在下交叉处, 结的组成部分以边缘结束, 但在上交叉处, 结继续。此外, 请注意, 在交叉处, 结通过同一边缘两次, 每侧一次。
就图 $1.5$ 中的四个边的副本而言, 当我们考虑顶部的多面体时, 我们可能会识别出沿上链同位素的两条边, 而不是沿下链的同位素。请矣见图 1.7。
将每个 overstrand 收缩到一个理想的顶点。结果是顶部多面体的面、边和理想顶点的图䋈, 如图 $1.8$ 所 示。注意脸 $D$ 是一个包含无穷远点的圆盘。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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