如果你也在 怎样代写扭结理论Knot Theory MATH332这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。扭结理论Knot Theory在拓扑学的数学领域，结理论是对数学结的研究。虽然受到日常生活中出现的结的启发，如鞋带和绳子中的结，但数学结的不同之处在于两端是连接在一起的，所以它不能被解开，最简单的结是一个环（或 “解结”）。
扭结理论Knot Theory结可以用各种方法来描述。使用不同的描述方法，同一个结可能有不止一种描述。例如，描述绳结的常用方法是一种称为绳结图的平面图，在这种图中，任何绳结都可以用许多不同的方式绘制。因此，结理论中的一个基本问题是确定两个描述何时代表同一个结。结理论创始人的最初动机是建立一个结和链接的表格，这是几个组件相互纠缠的结。自19世纪结理论开始以来，已经有超过60亿个结和链接被列入表格。
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数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|Geometric structures
3.1.1. Introductory example: The torus. A geometric structure you are likely familiar with is a 2-dimensional Euclidean structure on a torus. Given any parallelogram, we obtain a torus by gluing the top and bottom sides of the parallelogram, and the right and left sides, as shown in Figure 3.1.
The universal cover of the torus is obtained by gluing copies of the parallelogram to itself in $\mathbb{R}^2$. We may glue infinitely many copies in two directions, and we obtain a tiling of the plane $\mathbb{R}^2$ by parallelograms, as in Figure 3.2. These parallelograms define a lattice in $\mathbb{R}^2$, and covering transformations of the universal cover $\mathbb{R}^2$ of the torus are given by Euclidean translations by points of the lattice. That is, if the parallelogram is determined by vectors $\vec{v}$ and $\vec{w}$ along its sides, then any covering transformation is of the form $a \vec{v}+b \vec{w}$ for $a, b \in \mathbb{Z}$. This construction works for any choice of parallelogram.
数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|Geometric structures on manifolds.
Definition 3.3. Let $X$ be a manifold, and $G$ a group acting on $X$. We say that a manifold $M$ has a $(G, X)$-structure if for every point $x \in M$, there exists a chart $(U, \phi)$, that is, a neighborhood $U \subset M$ of $x$ and a homeomorphism $\phi: U \rightarrow \phi(U) \subset X$. We also sometimes refer to the map $\phi$ as a chart when $U$ is understood. Charts satisfy the following: if two charts $(U, \phi)$ and $(V, \psi)$ overlap, then the transition map or coordinate change map
$$
\gamma=\phi \circ \psi^{-1}: \psi(U \cap V) \rightarrow \phi(U \cap V)
$$
restricts to an element of $G$ on connected components of $\psi(U \cap V)$.
In the examples we encounter here, $X$ will be simply connected, and $G$ a group of real analytic diffeomorphisms acting transitively on $X$. The reason we need real analytic diffeomorphisms is that they are uniquely determined by their restriction to any open set. This is true, for example, of isometries of Euclidean space and isometries of hyperbolic space. While we present the results in this full generality, the reader who is unfamiliar with real analytic diffeomorphisms can read with Euclidean or hyperbolic isometries in mind.
Our manifold $X$ will typically admit a known metric as well, and $G$ will be the group of isometries of $X$. It will follow that $M$ inherits a metric from $X$ (Exercise $3.22)$. We will say that $M$ has a geometric structure.
扭结理论代写
数学代写|扭结理论代写Knot Theory代 考|Geometric structures
3.1.1。介绍性示例: 圆环。您可能孰悉的几何结构是圆环上的二维欧几里得结构。给定任何平行四边形, 我 们通过粘合平行四边形的顶部和底部以及右侧和左侧来获得圆环, 如图 $3.1$ 所示。
环面的通用覆盖是通过将平行四边形的副本粘合到自身上而获得的 $\mathbb{R}^2$. 我们可以在两个方向上粘合无限多个 副本, 并且我们获得了平面的平铺 $\mathbb{R}^2$ 平行四边形, 如图 $3.2$ 所示。这些平行四边形定义了一个格子 $\mathbb{R}^2$, 以 及通用覆盖的覆盖变换 $\mathbb{R}^2$ 环面由欧几里得翻译通过格点给出。也就是说, 如果平行四边形由向量确定 $\vec{v}$ 和 $\vec{w}$ 沿其两侧, 则任何覆盖变换的形式为 $a \vec{v}+b \vec{w}$ 为了 $a, b \in \mathbb{Z}$. 这种结构适用于任何选择的平行四边形。
数学代写|扭结理论代写Knot Theory代 考|Geometric structures on manifolds.
定义 3.3。让 $X$ 是一个流形, 并且 $G$ 一组作用于 $X$. 我们说一个流形 $M$ 有个 $(G, X)$ 结构如果对于每个点 $x \in M$, 存在一个图表 $(U, \phi)$, 即邻域 $U \subset M$ 的 $x$ 和同胚 $\phi: U \rightarrow \phi(U) \subset X$. 我们有时也会参考地图 $\phi$ 作为图表当 $U$ 被理解。图表满足以下条件: 如果两个图表 $(U, \phi)$ 和 $(V, \psi)$ 重颡, 然后是过渡图或坐标变化 图
$$
\gamma=\phi \circ \psi^{-1}: \psi(U \cap V) \rightarrow \phi(U \cap V)
$$
限制为一个元素 $G$ 关于连通分量 $\psi(U \cap V)$.
在我们在这里遇到的例子中, $X$ 将被简单连接, 并且 $G$-组实解析微分同胚传递作用于 $X$. 我们需要真正的 解析微分同胚的原因是它们是由它们对任何开集的限制唯一决定的。例如, 对于欧几里得空间的等距和双曲 空间的等距, 情况就是如此。虽然我们以这种完全一般性的方式呈现结果, 但不孰悉真正解析微分同胚的读 者可以阅读欧几里得或双曲等距。
我们的歧管 $X$ 通常也会承认一个已知的指标, 并且 $G$ 将是等距群 $X$. 它将随之而来 $M$ 继承一个指标 $X$ (锻练 3.22). 我们会说 $M$ 具有几何结构。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。