如果你也在 怎样代写扭结理论Knot Theory MATH148这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。扭结理论Knot Theory在拓扑学的数学领域，结理论是对数学结的研究。虽然受到日常生活中出现的结的启发，如鞋带和绳子中的结，但数学结的不同之处在于两端是连接在一起的，所以它不能被解开，最简单的结是一个环（或 “解结”）。
扭结理论Knot Theory结可以用各种方法来描述。使用不同的描述方法，同一个结可能有不止一种描述。例如，描述绳结的常用方法是一种称为绳结图的平面图，在这种图中，任何绳结都可以用许多不同的方式绘制。因此，结理论中的一个基本问题是确定两个描述何时代表同一个结。结理论创始人的最初动机是建立一个结和链接的表格，这是几个组件相互纠缠的结。自19世纪结理论开始以来，已经有超过60亿个结和链接被列入表格。
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数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|Hyperbolic geometry in dimension two
There are several models of hyperbolic space. Here, we will work with the upper half-plane model. In this model, hyperbolic 2 -space $\mathbb{H}^2$ is defined to be the set of points in the upper half-plane:
$$
\mathbb{H}^2={x+i y \in \mathbb{C} \mid y>0},
$$
equipped with the metric whose first fundamental form is given by
$$
d s^2=\frac{d x^2+d y^2}{y^2} .
$$
That is, start with the usual Euclidean metric on $\mathbb{R}^2$, whose first fundamental form is $d x^2+d y^2$. To obtain the metric on the hyperbolic plane, rescale the usual Euclidean metric by $1 / y$, where $y$ is height in the plane.
Note that a point in $\mathbb{H}^2$ can either be thought of as a complex number $x+i y \in \mathbb{C}$ or as a point $(x, y) \in \mathbb{R}^2$. Both perspectives are useful: $\mathbb{R}^2$ leads more easily to coordinates and calculations, and $\mathbb{C}$ works seamlessly with our definition of isometries below. Changing perspectives does not affect our results, so we will regularly switch between the two without comment.
Our first task is to explore the meaning of the hyperbolic metric, and how it affects measurements.
数学代写|扭结理论代写Knot Theory代考|Hyperbolic 2-space and Riemannian geometry
Hyperbolic 2-space and Riemannian geometry. In this subsection, we briefly review how the metric and the space $\mathbb{H}^2$ described above fit into a more general picture of Riemannian geometry. We also describe tools from Riemannian geometry we will use to do calculations. If you are not yet familiar with Riemannian geometry, feel free to skim this section, noting equations (2.1), (2.2), and (2.3). This section was primarily written for a student who has seen some Riemannian geometry, but may have difficulty applying abstract concepts of that field to the specific metric of hyperbolic geometry. In the author’s experience, a few key equations will be enough to get started.
In Riemannian geometry, a Riemannian metric on a manifold $M$ is defined to be a correspondence associating to each point $p \in M$ an inner product $\langle\cdot, \cdot\rangle_p$ on the tangent space $T_p M$. This inner product gives us a way of measuring the lengths of vectors tangent to $M$ at $p$, as well as computing areas, angles between curves, etc. The first fundamental form is defined by $\langle v, v\rangle_p$ for $v \in T_p M$.
In our case, the Riemannian manifold we consider is $\mathbb{H}^2$, and we have natural local coordinates on the manifold given by $x+i y \in \mathbb{C}$, or $(x, y) \in \mathbb{R}^2$, for $y>0$. We may use these coordinates to describe the Riemannian metric. In particular, at the point $(x, y) \in \mathbb{H}^2$, a tangent vector $v \in T_{(x, y)} \mathbb{H}^2$ can also
be described by coordinates $v=v_x \frac{\partial}{\partial x}+v_y \frac{\partial}{\partial y}$, and we write it as a vector
$$
v=\left(\begin{array}{l}
v_x \
v_y
\end{array}\right) .
$$
Then the metric on $\mathbb{H}^2$ is given by a matrix
$$
\langle v, w\rangle=\left(v_x, v_y\right)\left(\begin{array}{cc}
1 / y^2 & 0 \
0 & 1 / y^2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
w_x \
w_y
\end{array}\right) .
$$
扭结理论代写
数学代写|扭结理论代写Knot Theory代 考|Hyperbolic geometry in dimension two
双曲空间有几种模型。在这里, 我们将使用上半平面模型。在这个模型中, 双曲 2 空间 $\mathbb{H}^2$ 定义为上半平面 中的点集:
$$
\mathbb{H}^2=x+i y \in \mathbb{C} \mid y>0,
$$
配备度量, 其第一个基本形式由下式给出
$$
d s^2=\frac{d x^2+d y^2}{y^2}
$$
也就是说, 从通常的欧几里得度量开始 $\mathbb{R}^2$, 其第一基本形式是 $d x^2+d y^2$. 为了获得双曲平面上的度量, 将通常的欧几里得度量重新缩放为 $1 / y$, 在哪里 $y$ 是平面内的高度。
请注意, 在 $\mathbb{H}^2$ 可以被认为是一个复数 $x+i y \in \mathbb{C}$ 或作为一个点 $(x, y) \in \mathbb{R}^2$. 两种观点都很有用: $\mathbb{R}^2$ 更容 易导致坐标和计算, 并且C与我们下面对等距的定义无缝协作。改变观点不会影响我们的结果, 因此我们会 昰期在两者之间切换而不发表评论。
我们的首要任务是探索双曲线度荲的含义, 以及它如何影响测量。
数学代写扭结理论代写Knot Theory代 考|Hyperbolic 2-space and Riemannian geometry
双曲 2 空间和黎曼几何。在本小节中, 我们简要回顾了度量和空间 $\mathbb{H}^2$ 上面描述的更适合黎曼几何的一般图 景。涐们还描述了用于计算的黎曼几何工具。如果您还不孰悉黎曼几何, 请随意浏览本节, 注意方程
(2.1)、(2.2) 和 (2.3)。本节主要是为已经看过一些黎曼几何的学生编写的, 但可能难以将该领域的抽象概念 应用于双曲几何的特定度量。根据作者的经验, 几个关键方程就足以开始了。
在黎曼几何中, 流形上的黎曼度荲 $M$ 被定义为与每个点相关联的对应关系 $p \in M$ 内积 $(\cdot, \cdot\rangle_p$ 在切线空间 $T_p M$. 这个内积为我们提供了一种测量切线向荲长度的方法 $M$ 在 $p$, 以及计算区域、曲线之间的角度等。第 一个基本形式定义为 $\langle v, v\rangle_p$ 为了 $v \in T_p M$.
在我们的例子中, 我们考虑的黎曼流形是 $\mathbb{H}^2$, 并且我们在流形上具有自然局部坐标, 由 $x+i y \in \mathbb{C}$, 或 者 $(x, y) \in \mathbb{R}^2$, 为了 $y>0$. 我们可以使用这些坐标来描述黎曼度量。特别是, 在这一点 $(x, y) \in \mathbb{H}^2$, , 个切向荲 $v \in T_{(x, y)} \mathbb{H}^2$ 也能
用坐标描述 $v=v_x \frac{\partial}{\partial x}+v_y \frac{\partial}{\partial y}$, 我们把它写成一个向量
$$
v=\left(v_x v_y\right) .
$$
然后指标 $\mathbb{H}^2$ 由矩阵给出
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。