如果你也在 怎样代写PDE CME204这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。PDE在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。
PDE在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。
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数学代写|PDE代写Partial Differential Equations代考|Green’s Functions and Nonhomogeneous Problems
In 1828, the British mathematician and physicist George Green (1793-1841) published An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism wherein he introduced an important function that Riemann called Green’s function. As discussed in later chapter, the related procedure as described in the same paper sought solutions of Poisson’s equation governing the electric potential inside a bounded open set $\Omega \subset \mathbb{R}^3$, considering certain specified boundary conditions on the surface $\Gamma=\partial \Omega$. In this part, we will derive the Green’s function of some simple IVPs and BVPs for ordinary differential equations.
We start with a demonstration about how to use Green’s function in solving an initial value problem for a nonhomogeneous ordinary differential equation such as
$$
\begin{gathered}
a_0(t) x^{\prime \prime}(t)+a_1(t) x^{\prime}(t)+a_2(t) x(t)=g(t) \
x(0)=x_0 \quad x^{\prime}(0),=v_0,
\end{gathered}
$$
where the coefficient $a_i$ and the forcing function $g$ are assumed to be continuous functions. As before, we may write Eq. (3.4.13a) as $L[x]=f$, where
$$
L \equiv a_0(t) \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{~d} t^2}+a_1(t) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}+a_2(t)
$$
so that the solution is formally given by $x=L^{-1}[g]$, which we write as
$$
x(t)=\int G(t, u) g(u) \mathrm{d} u .
$$
数学代写|PDE代写Partial Differential Equations代考|Sturm–Liouville Theory
In this part, we discuss an important theory developed separately by the Swiss mathematician Jacques Sturm (1803-1855) and the French mathematician Joseph Liouville (1809-1882), which provides a unified scheme to solve some important singleparameter homogeneous BVPs for differential equations of the form (3.4.2). The Sturm-Liouville theory is mainly about solving the eigenvalue problem $\mathscr{L} \varphi=\lambda \varphi$, subject to assigned (homogeneous) boundary conditions, where $\mathscr{L}$ is some suitably defined self-adjoint operator using the linear operator $L$. The interested reader may refer [13], for further details, and to the advanced text [14], for an in depth study.
Definition 3.15 With $L$ be as in (3.4.2), the operator $L^$ given by $$ L^ \equiv a_0 D^2+\left(2 a_0^{\prime}-a_1\right) D+\left(a_0^{\prime \prime}-a_1^{\prime}+a_2\right),
$$
is called the adjoint operator of the operator $L$. We say $L$ is self-adjoint if $L^=L$. In this section, our main focus is to develop the mathematical concepts inasmuch as needed to introduce the concept of generalised Fourier series in terms of eigenfunctions of a Sturm-Liouville eigenvalue problem. It follows trivially from the defining condition (3.4.42) that $L^{ *}=L$, and that an operator $L$ is self-adjoint if and only if $a_0^{\prime}=a_1$. Therefore, in general, we can write the self-adjoint operator $\mathscr{L}$ associated with the operator $L$ as in (3.4.24).
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数学代写|PDE代写Partial Differential Equations代考|Green’s Functions and Nonhomogeneous Problems
1828 年, 英国数学家和物理学家并治格林 (George Green, 1793-1841) 发表了一篇关于数学分析在电 学和磁学理论中的应用的论文, 其中他介绍了剓䍒称为格林函数的一个重要函数。正如后面章节所讨论的, 同一篇论文中描述的相关过程寻求控制有界开集内电势的泊松方程的解 $\Omega \subset \mathbb{R}^3$, 考虑表面上某毕指定的边 界条件 $\Gamma=\partial \Omega$. 在这一咅分中, 我们将推导常微分方程的一些简单 IVP 和 BVP 的格林函数。
我们首先演示如何使用格林函数解㓐非齐次常微分方程的祀值问题, 例如
$$
a_0(t) x^{\prime \prime}(t)+a_1(t) x^{\prime}(t)+a_2(t) x(t)=g(t) x(0)=x_0 \quad x^{\prime}(0),=v_0,
$$
其中系数 $a_i$ 和强制函数 $g$ 假定为连续函数。和以前一样, 我们可以写方程。(3.4.13a) 为 $L[x]=f$, 在哪里
$$
L \equiv a_0(t) \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{~d} t^2}+a_1(t) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}+a_2(t)
$$
因此解㓐方案由下式正式给出 $x=L^{-1}[g]$, 我们 写成
$$
x(t)=\int G(t, u) g(u) \mathrm{d} u .
$$
数学代写|PDE代写Partial Differential Equations代考|Sturm-Liouville Theory
在这一赔分中, 我们讨论了由瑞士数学家雅克·斯特姆 (Jacques Sturm) (1803-1855) 和法国数学家烵瑟夫. 刘维尔 (Joseph Liouville) (1809-1882) 分别开发的一个重要理论, 该理论为求解表格 (3.4.2)。SturmLiouville 理论主要是关于解㓐特征值问题 $\mathscr{L} \varphi=\lambda \varphi$, 栄限于指定的 (均匀的) 边界条件, 其中壬是一些 使用线性算子适当昰的自伴随算子 $L$. 有兴趣的读者可以参考 [13], 了解更多细节, 并参考高级文本 [14], 进行沭 研究。
昰义 $3.15$ 有 $L$ 如 (3.4.2) 中，运算符升^ 由
$$
L^{\equiv} a_0 D^2+\left(2 a_0^{\prime}-a_1\right) D+\left(a_0^{\prime \prime}-a_1^{\prime}+a_2\right),
$$
称为算子的伴随算子 $L$. 涐们说 $L$ 是自伴的, 如果 $L=L$. 在本节中, 我们的主要重点是发展数学概念，以便根 据 Sturm-Liouville 特征值问题的特征函数引入广义傅里叶级数的概念。从定义条件 (3.4.42) 可以看出, $L^*=L$, 并且一个运算符 $L$ 是自伴当且仅当 $a_0^{\prime}=a_1$. 因此, 一般情况下, 我们可以写出自伴算子 $\mathscr{L}$ 与运 营商相关耶 $L$ 如（3.4.24）。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。