如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH5270这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。
曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”
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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The four-vertex theorem
The oriented curvature $\tilde{\kappa}$ of a closed plane curve is a continuous function defined on a compact set, and so it always admits a maximum and a minimum; in particular, $\tilde{\kappa}^{\prime}$ is zero in at least two points. An unexpected result from the global theory of plane curves is the fact that the derivative of the oriented curvature of a Jordan curve is in fact zero in at least four points, rather than just two.
Definition 2.6.1. A vertex of a regular plane curve is a zero of the derivative of its oriented curvature.
Remark 2.6.2. In this section we shall only deal with everywhere regular curves, so no confusion between this notion of a vertex and that of vertex of a piecewise $C^1$ curve will be possible.
The main goal of this section is to prove the following:
Theorem 2.6.3 (Four-vertex theorem). A $C^2$ regular Jordan curve has at least four vertices.
We shall give a proof based on ideas by Robert Ossermann (see [18]). Let us begin by introducing the notion of circle circumscribing a set.
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Isoperimetric inequality
In this section we want to prove a result in the global theory of curves with a flavour somewhat different from the previous ones. The question we intend to answer is the following: which regular simple closed plane curve having a fixed length $L>0$ is the boundary of a region of the largest area? As we shall see, answering this question we shall find a more general result relating the area and the perimeter of any domain bounded by a piecewise $C^2$ regular simple closed curve.
First of all, we need a formula to compute the area of the interior (see Exercise $2.8$ ) of a piecewise $C^2$ regular Jordan curve. To find it, we borrow from Differential Calculus the classical divergence or Gauss-Green theorem (see $[5$, pp. $359-360])$
Theorem 2.7.1 (Gauss-Green). Let $\sigma=\left(\sigma_1, \sigma_2\right):[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ be a positively oriented piecewise $C^2$ regular Jordan curve, and denote by $D \subset \mathbb{R}^2$ the interior of $\sigma$. Then, for any pair of functions $f_1, f_2 \in C^1(\bar{D})$ defined and of class $C^1$ in a neighborhood of $D$ we have
$$
\int_a^b\left[f_1(\sigma(t)) \sigma_1^{\prime}(t)+f_2(\sigma(t)) \sigma_2^{\prime}(t)\right] \mathrm{d} t=\int_D\left(\frac{\partial f_2}{\partial x_1}-\frac{\partial f_1}{\partial x_2}\right) \mathrm{d} x_1 \mathrm{~d} x_2 .
$$
Then:
Lemma 2.7.2. Let $\sigma=\left(\sigma_1, \sigma_2\right):[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ be a positively oriented piecewise $C^2$ regular Jordan curve, and denote by $D \subset \mathbb{R}^2$ the interior of $\sigma$. Then
$$
\operatorname{Area}(D)=\int_a^b \sigma_1 \sigma_2^{\prime} \mathrm{d} t=-\int_a^b \sigma_1^{\prime} \sigma_2 \mathrm{~d} t
$$
Proof. Let $f_1, f_2: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ be given by $f_1(x)=-x_2$ and $f_2(x)=x_1$. Then (2.6) yields
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Area}(D) &=\int_D \mathrm{~d} x_1 \mathrm{~d} x_2=\frac{1}{2} \int_D\left(\frac{\partial f_2}{\partial x_1}-\frac{\partial f_1}{\partial x_2}\right) \mathrm{d} x_1 \mathrm{~d} x_2 \
&=\frac{1}{2} \int_a^b\left(\sigma_1 \sigma_2^{\prime}-\sigma_1^{\prime} \sigma_2\right) \mathrm{d} t
\end{aligned}
$$
曲线和曲面代写
数学代写曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The four-vertex theorem
昰向曲率 $\tilde{\kappa}$ 闭合平面曲线的 是定义在紧集上的连续函数，因此它总是有一个最大值和一个最小值; 尤其是, $\tilde{\kappa}^{\prime}$ 至少有两点为零。平面曲线全局理论的一个出人意料的结果是，若若当曲线的定向曲率的导数实际上至少 在四个点上为零, 而不仅仅是两个点。
定义 2.6.1。规则平面曲线的顶点是其定向曲率的导数的雾。
备注 2.6.2。在本节中，我们将只处理处处规则曲线，因此不会混淆顶点的概念和分段顶点的概念 $C^1$ 曲线将 是可能的。
本节的主要目标是证明以下内容:
昰理 2.6.3 (四顶点定理)。一个 $C^2$ 规则 Jordan 曲线至少有四个顶点。
我们将根据 Robert Ossermann 的想法给出一个证明（参见 [18]) 。让我们首先介绍圆外接集合的概念。
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Isoperimetric inequality
在本节中, 我们要证明全局曲线理论中的一个结果，其风格与前面的有些不同。我们要回答的问题是: 哪条 规则的简单闭合平面曲线具有固定长度 $L>0$ 是面积最大的区域的边界吗? 正如我们将看到的, 回答这个问 题, 我们将找到一个更一般的结果, 该结果与由分段定义的任何域的面积和周长有关 $C^2$ 规则简单闭合曲 线。
首先, 我们需要一个公式来计算内部的面积 (见练习 $2.8$ ) 的分段 $C^2$ 常规弅丹曲线。为了找到它, 我们从微 积分中借用了经典散度或高斯-格林定理（参见[5，页。 $359-360]$ )
定理 2.7.1 (高斯-格林)。让 $\sigma=\left(\sigma_1, \sigma_2\right):[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 是一个积极的分段 $C^2$ 正则 Jordan 曲线, 并表 示为 $D \subset \mathbb{R}^2$ 的内部 $\sigma$. 那么, 对于任何一对函数 $f_1, f_2 \in C^1(\bar{D})$ 定义和类 $C^1$ 在附近 $D$ 我们有
$$
\int_a^b\left[f_1(\sigma(t)) \sigma_1^{\prime}(t)+f_2(\sigma(t)) \sigma_2^{\prime}(t)\right] \mathrm{d} t=\int_D\left(\frac{\partial f_2}{\partial x_1}-\frac{\partial f_1}{\partial x_2}\right) \mathrm{d} x_1 \mathrm{~d} x_2
$$
然后:
引理 2.7.2。让 $\sigma=\left(\sigma_1, \sigma_2\right):[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 是一个积极的分段 $C^2$ 正则 Jordan 曲线, 并表示为 $D \subset \mathbb{R}^2$ 的内部 $\sigma$. 然后
$$
\operatorname{Area}(D)=\int_a^b \sigma_1 \sigma_2^{\prime} \mathrm{d} t=-\int_a^b \sigma_1^{\prime} \sigma_2 \mathrm{~d} t
$$
证明。让 $f_1, f_2: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 由 $f_1(x)=-x_2$ 和 $f_2(x)=x_1$.那么 (2.6) 产生
$$
\operatorname{Area}(D)=\int_D \mathrm{~d} x_1 \mathrm{~d} x_2=\frac{1}{2} \int_D\left(\frac{\partial f_2}{\partial x_1}-\frac{\partial f_1}{\partial x_2}\right) \mathrm{d} x_1 \mathrm{~d} x_2 \quad=\frac{1}{2} \int_a^b\left(\sigma_1 \sigma_2^{\prime}-\sigma_1^{\prime} \sigma_2\right) \mathrm{d} t
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。