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数学代写|矩阵方法代写Applied Matrix Theory代考|Uniformization
We have seen that a Markov jump process consists of an embedded Markov chain and exponentially distributed holding times, so we can think of the transition matrix and the intensities of the exponential distributions as the parameters of a representation for a Markov jump process. Indeed, given an initial distribution, a Markov jump process is fully characterized by the above-mentioned parameters. In this section we shall construct a Markov jump process with an alternative representation in such a way that all the holding time distributions have the same intensity parameter. In many applications, this will turn out to be beneficial, since the matrix exponential, and thus the time-dependent probabilities, can be calculated in a fast and numerically stable way using matrix multiplication of only nonnegative quantities.
Let $\boldsymbol{\Lambda}=\left{\lambda_{i j}\right}$ be an intensity matrix of a finite-state-space Markov jump process $\left{Y_t\right}_t \geq 0$. Let $\eta \geq \max i\left(-\lambda{i i}\right)$. Define
$$
p_{i j}=\frac{\lambda_{i j}}{\eta}, i \neq j, \quad p_{i i}=1-\sum_{j \neq i} p_{i j} .
$$
Then $\boldsymbol{P}=\left{p_{i j}\right}$ is a transition matrix given by
$$
\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}+\eta^{-1} \boldsymbol{\Lambda} .
$$
Thus
$$
e^{\boldsymbol{\Lambda} t}=e^{\eta(\boldsymbol{P}-\boldsymbol{I}) t}=e^{-\eta t} e^{\boldsymbol{P} \eta t}=e^{-\eta t} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\eta t)^n}{n !} \boldsymbol{P}^n
$$
数学代写|矩阵方法代写Applied Matrix Theory代考|Time Reversibility
In certain applications it is useful to be able to run the Markov processes in the opposite time direction. This is true, for example, in deriving equilibrium properties in Lindley processes (see Section 6.3, p. 380). Since Markov jump processes are char- acterized by their intensity matrices, we focus on deriving these for time-reversed processes.
Definition 1.3.28. Consider a Markov jump process $\left{X_t\right}_{t \in \mathbb{R}}$ in doubly infinite time. Then we define the time-reversed process $\left{\tilde{X}t\right}{t \in \mathbb{R}}$ by
$$
\tilde{X}t=X{-t-}=\lim _{s \uparrow-t} X_s .
$$
The reason for defining the reversed process in terms of the left limits is in order to preserve the càdlàg property. Doubly infinite time is convenient in order to avoid problems by choosing a “reversion” point.
Let $\left{X_t\right}_{t \geq 0}$ be a Markov jump process with state space $E$, intensity matrix $\boldsymbol{\Lambda}$, and stationary distribution $\pi=\left{\pi_i\right}_{i \in E}$. Since $\lambda_{i j} d t$ is the probability of a transition from state $i$ to state $j$ in a small time interval $[t, t+d t)$, we might suspect that time reversion is obtained by letting the intensities for the time-reversed process be $\tilde{\lambda}{i j}=$ $\lambda{j i} \pi_j / \pi_i$
矩阵方法代写
数学代写|矩阵方法代写Applied Matrix Theory代考|Uniformization
我们已经看到马尔可夫跳跃过程由嵌入的马尔可夫链和指数分布的保持时间组成, 因此我们可以将转移矩阵 和指数分布的强度视为马尔可夫跳跃过程的表示参数。实际上, 给定初始分布, 马尔可夫跳跃过程完全由上 述参数表征。在本节中, 我们将构造一个具有替代表示的马尔可夫跳跃过程, 使得所有保持时间分布具有相 同的强度参数。在许多应用中, 这将证明是有益的, 因为矩阵指数以及时间相关概率可以使用仅非负量的矩 阵乘法以快速且数值稳定的方式计算。 $\backslash$ left $\mathrm{Y}{-} \dagger \backslash$ right $}{-} \dagger \backslash \mathrm{geq} 0$. 让 $\eta \geq \max i(-\lambda i i)$. 定义
$$
p_{i j}=\frac{\lambda_{i j}}{\eta}, i \neq j, \quad p_{i i}=1-\sum_{j \neq i} p_{i j} .
$$
$$
\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}+\eta^{-1} \boldsymbol{\Lambda} .
$$
因此
$$
e^{\Lambda t}=e^{\eta(P-I) t}=e^{-\eta t} e^{P \eta t}=e^{-\eta t} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\eta t)^n}{n !} \boldsymbol{P}^n
$$
数学代写|矩阵方法代写Applied Matrix Theory代考|Time Reversibility
在某些应用程序中, 能够以相反的时间方向运行马尔可夫过程是很有用的。例如, 在导出 Lindley 过程中的 平衡特性时就是如此 (参见第 $6.3$ 节, 第 380 页)。由于马尔可夫跳跃过程的特征在于它们的强度矩阵, 我 们专注于为时间反转过程推导这些。
$$
\tilde{X} t=X-t-=\lim _{s \uparrow-t} X_s .
$$
根据左极限定义逆过程的原因是为了保留 càdlàg 属性。双重无限时间通过选择“回归”点来避免问题很方 便。 们可能怀疑时间反转是通过让时间反转过程的强度为 $\lambda i j=\lambda j i \pi_j / \pi_i$
数学代写|矩阵方法代写Applied Matrix Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。