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金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Linear dependence across returns
In this section, we turn to some stylized facts concerning the joint distribution of returns, which can be analyzed by separating the marginal distributions and the dependence structure. The marginal distributions are the univariate distributions that characterize the individual series. The dependence structure, on the other hand, describes how the individual series are related to each other, usually without the influence of the univariate distribution. Here, we focus on the dependence structure.
金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Pearson’s correlation coefficient
The most frequently used measure of dependence is the linear correlation, or Pearson’s correlation
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\rho[X, Y]=\frac{\operatorname{Cov}[X, Y]}{\sqrt{V[X] V[Y]}},
$$
where $\operatorname{Cov}[X, Y]$ is the covariance between $X$ and $Y$. The Pearson’s correlation satisfies the constraint $-1 \leq \rho[X, Y] \leq 1$, and has as special cases: $\rho[X, X]=1$ and $\rho[X, Y]=\rho[Y, X]$. Since $\rho[\alpha X+\beta, \gamma Y+\delta]=$ $\operatorname{sign}(\alpha \gamma) \rho[X, Y]$, correlation is invariant under strictly increasing linear transformations. When $|\rho[X, Y]|=1$, we have perfect correlation (or perfect linear dependence), because it means that $Y$ can be written as $Y=\alpha X+\beta$. When $\rho[X, Y]=0$, the two series are uncorrelated. It is worth emphasizing that “no correlation” does not necessarily mean “independence”. Correlation is a good measure for dependence if returns have elliptical distributions, which include normal and Student $t$ distributions. ${ }^{10}$ Correlation may not have any relationship with dependence for non-elliptical distributions.
A consistent estimator of the Pearson’s correlation between two series $\left{x_t\right}_{t=1}^T$ and $\left{y_t\right}_{t=1}^T$ is
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\hat{\rho}=\frac{\sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(y_t-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)^2 \sum_{t=1}^T\left(y_t-\bar{y}\right)^2}}
$$
where $\bar{x}$ and $\bar{y}$ are the sample mean of $x$ and $y$, respectively. The asymptotic distribution of $\hat{\rho}$ is
$$
\sqrt{T}(\hat{\rho}-\rho) \Rightarrow \mathcal{N}(0,1) .
$$
Table $2.6$ reports the correlation matrix for returns on the four stock market indices measured at various frequencies. All correlation coefficients reported in the table are positive. Moreover, the lower the data frequency, the higher the correlation coefficient estimate. Figure $2.8$ presents the evolution of the correlation coefficients computed using a rolling period of 6 months. Except for the pair SP500 vs. Nikkei, all correlation coefficients exhibit an upward trend.
金融建模代写
金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Linear dependence across returns
在本节中, 我们转向一些关于收益联合分布的典型事实, 可以通过分离边际分布和依赖结构来分析这些事 实。边际分布是表征单个系列的单变量分布。另一方面, 依赖结构描述了各个系列如何相互关联, 通常不受 单变量分布的影响。在这里, 我们关注依赖结枃。
金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Pearson’s correlation coefficient
最常用的相关性度量是线性相关性或皮尔逊相关性
$$
\rho[X, Y]=\frac{\operatorname{Cov}[X, Y]}{\sqrt{V[X] V[Y]}}
$$
在哪里 $\operatorname{Cov}[X, Y]$ 是之间的协方差 $X$ 和 $Y$. Pearson 相关性满足约束条件 $-1 \leq \rho[X, Y] \leq 1$, 并且有特 殊情况: $\rho[X, X]=1$ 和 $\rho[X, Y]=\rho[Y, X]$. 自从 $\rho[\alpha X+\beta, \gamma Y+\delta]=\operatorname{sign}(\alpha \gamma) \rho[X, Y]$, 相关 性在严格递增的线性变换下是不变的。什么时候 $|\rho[X, Y]|=1$, 我们有完美的相关性(或完美的线性相关 性), 因为这竟味着 $Y$ 可以写成 $Y=\alpha X+\beta$. 什么时候 $\rho[X, Y]=0$, 这两个系列不相关。值得强调的 是, “不相关”并不一定意味着“独立”。如果回报具有椭圆分布 (包括正态分布和学生分布), 则相关性是衡 量依赖性的好方法 $t$ 分布。 ${ }^{10}$ 相关性可能与非椭圆分布的相关性没有任何关系。
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\hat{\rho}=\frac{\sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(y_t-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)^2 \sum_{t=1}^T\left(y_t-\bar{y}\right)^2}}
$$
在哪里 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 是样本均值 $x$ 和 $y$, 分别。的渐近分布 $\hat{\rho}$ 是
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\sqrt{T}(\hat{\rho}-\rho) \Rightarrow \mathcal{N}(0,1)
$$
桌子2.6报告以不同频率测量的四个股票市场指数回报的相关矩阵。表中报告的所有相关系数均为正。此 外, 数据频率越低, 相关系数估计值越高。数字 $2.8$ 展示了使用 6 个月滚动期计算的相关系数的演变。除 SP500 与日经指数外, 所有相关系数均呈上升趋势。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。