统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|STAT3302 Interval Estimates

如果你也在 怎样代写概率模型Statistical Model STAT3302这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率模型Statistical Model是一个数学模型,它体现了一组关于生成样本数据(和来自更大人口的类似数据)的统计假设。统计模型通常以相当理想化的形式表示数据产生的过程。统计模型通常被指定为一个或多个随机变量与其他非随机变量之间的数学关系。因此,统计模型是 “一种理论的正式表述”Herman Adèr引用Kenneth Bollen的话。

概率模型Statistical Model是一类特殊的数学模型。统计模型与其他数学模型的不同之处在于,统计模型是非确定性的。因此,在通过数学方程指定的统计模型中,一些变量没有具体的数值,而是有概率分布;也就是说,一些变量是随机的。在上面关于儿童身高的例子中,ε是一个随机变量;如果没有这个随机变量,这个模型将是确定性的。

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统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|STAT3302 Interval Estimates

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|Wald Intervals

Traditional (Wald-style) confidence intervals are calculated using the following formula
$$
\hat{\beta}j \pm z{\alpha / 2} \operatorname{se}\left(\hat{\beta}j\right) $$ where for $\alpha=0.05$, corresponding to a $95 \%$ confidence interval, $z{\alpha / 2}=1.96$. The assumption is that the sampling distribution of the coefficient estimate is normal. This assumption may be checked by graphical diagnostics.

An asymptotic estimate of the standard errors of the parameter estimates can be obtained from the call to optim by requesting retention of the Hessian matrix. To do this we simply need to add hessian = TRUE to the function call, as per the following example.

Here we create two samples, one large and one small, and fit the model to each. The standard error estimates provide feedback about the amount of data available in each sample. Note that these estimates are asymptotic, so they rely on the sample being large enough that the shape of the likelihood in the region of the optimum is appropriately quadratic.
$>$ large. sample <- $\operatorname{rep}(1: 10,10) / 20$ $>$ large. sample.fit <- watson.fit (large.sample, hessian = TRUE) $>$ large.sample.fit\$par
[1] $0.489014$
$>($ large.se <- sqrt(diag(solve(-large. sample.fit\$hessian)))) [1] $0.1117381$ The $95 \%$ Wald CI is then $>$ large. sample.fit $\$$ par $+c(-1,1) *$ large.se
[1] $0.37727590 .6007521$

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|Inverting the LRT: Profile Likelihood

For models with few observations and models with unbalanced data, coefficients generally fail to approach normality in their distribution. In fact, most coefficient estimates are not distributed normally.

Due to the fact that the normality of coefficients cannot be assumed, many statisticians prefer to use the likelihood ratio test as a basis for assessing the statistical significance of predictors. The likelihood ratio test is defined as
$$
-2\left(\mathcal{L}{\text {reduced }}-\mathcal{L}{\text {full }}\right)
$$
with $\mathcal{L}$ indicating the model log-likelihood, as before. The reduced model is the value of the log-likelihood with the predictor of interest dropped from the model or set to a value, usually 0 or 1 , at which the contribution of the corresponding parameter estimate is negligible. Statistical significance is measured by the Chi2 distribution with 1 degree of freedom.

The LRT can be inverted to provide confidence intervals, which are in this case the range of values $\tilde{\beta}$ for which the null hypothesis that $\beta=\tilde{\beta}$ would not be rejected. The profiled confidence intervals do not rely on the assumption of normality of the parameter distribution; however, the use of the Chi2 distribution with 1 degree of freedom to provide the cutoff is still an asymptotic argument. The difference is that the Wald confidence intervals are based on a linear approximation to the true log-likelihood, whereas the LRT-based intervals use a quadratic approximation to the true log-likelihood (see e.g., Pawitan, 2001, §9.4).

We now demonstrate computing likelihood ratio intervals for estimates from Watson’s distribution. First, we write a function to simplify calling the likelihood function for a range of values of $\theta$.

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|STAT3302 Interval Estimates

概率模型代写

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|Wald Intervals


传统 (Wald 风格) 置信区间使用以下公式计算
$\$ \$$ 设可以通过图形诊断来检查。
通过请求保留 Hessian 矩阵, 可以从调用 optim 获得参数估计的标准误差的渐近估计。为此, 我们只需将 hessian = TRUE 添加到函数调用中, 如下例所示。
在这里, 我们创建了两个样本, 一个大一个小, 并为每个样本拟合模型。标准误差估计提供有关每个样本中 可用数据荲的反馈。请注意, 这些估计是渐近的, 因此它们依赖于足够大的样本, 使得最优区域中的似然形 状是适当的二次方。
$>$ 大的。样品<-rep $(1: 10,10) / 20>$ 大的。sample.fit <- watson.fit (large.sample, hessian = TRUE)>large.sample.fit \$标准价
$[1] 0.489014$
$>($ large.se <- sqrt(diag(solve(-large.sample.fit $\$$ hessian)))) $[1] 0.1117381$ 这 $95 \%$ 然后是 Wald CI $>$ 大的。样本拟合 $\$$ 关于 $+c(-1,1)$ * 大.se
[1]0.37727590.6007521


统计代写|概率模型代写 Statistical Model代考|Inverting the LRT: Profile Likelihood


对于观测值很少的模型和数据不平衡的模型, 系数通常无法接近其分布的正态性。事实上, 大多数系数估计 都不是正态分布的。
由于不能假设系数的正态性, 许多统计学家更喜欢使用似然比检验作为评估预测变量统计显着性的基础。似 然比检验定为
$-2($ Lreduced $-\mathcal{L}$ full $)$
和 $\mathcal{L}$ 表示模型对数似然, 如前所述。简化模型是感兴㻓的预测变量从模型中删除或设置为一个值的对数倏然 值, 通常为 0 或 1 , 在该值处相应参数估计的贡献可以忽略不计。统计显着性通过自由度为 1 的 Chi2 分布 来䡓量。

LRT 可以倒置以提供置信区间, 在这种情况下是值的范围 $\tilde{\beta}$ 其中雪假设 $\beta=\tilde{\beta}$ 不会被拒绝。剖析的置信区间 不依赖于参数分布的正态假设; 然而, 使用具有 1 个自由度的 Chi2 分布来提供截止值仍然是一个渐近论
点。不同之处在于, Wald 置信区间基于真实对数似然的线性近似,而基于 LRT 的区间使用真实对数似然 的二次近似(参见例如, Pawitan, 2001, §9.4)。
㧴们现在演示计算来自 Watson 分布的估计的似然比区间。首先, 我们编写一个函数来简化对一系列值的 似然函数调用 $\theta$.

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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