统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|STA3064 Maximum-Likelihood Regression

如果你也在 怎样代写概率模型Statistical Model STA3064这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率模型Statistical Model是一个数学模型,它体现了一组关于生成样本数据(和来自更大人口的类似数据)的统计假设。统计模型通常以相当理想化的形式表示数据产生的过程。统计模型通常被指定为一个或多个随机变量与其他非随机变量之间的数学关系。因此,统计模型是 “一种理论的正式表述”Herman Adèr引用Kenneth Bollen的话。

概率模型Statistical Model是一类特殊的数学模型。统计模型与其他数学模型的不同之处在于,统计模型是非确定性的。因此,在通过数学方程指定的统计模型中,一些变量没有具体的数值,而是有概率分布;也就是说,一些变量是随机的。在上面关于儿童身高的例子中,ε是一个随机变量;如果没有这个随机变量,这个模型将是确定性的。

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统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|STA3064 Maximum-Likelihood Regression

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|Wald Intervals

If we are willing to make a more stringent assumption about the relationship between the data and the model then we will realize further benefits for our estimates. Previously, we assumed that the observations are conditionally independent with identical variance and that the model form is correct. We may also assume that the residuals are normally distributed. If we do, then it is natural to think of maximum likelihood in this context, as we have finally brought enough assumptions to bear, and as described in Section 2.3.3, maximum likelihood estimates have desirable statistical properties.
The model for our data is now
$$
y_i \stackrel{d}{=} \mathcal{N}\left(\beta_0+\beta_1 x_i, \sigma^2\right)
$$

Note that there are some important changes compared with the previous model.

First, we have written a completely specified joint PDF for the data. In order to fit this model we will, in theory, need to obtain parameter estimates for all the unknown parameters. Previously, in least-squares regression, we did not need to estimate $\sigma^2$ unless we were interested in obtaining estimates of the standard errors of our parameter estimates. Here, $\sigma^2$ is an integral part of the model. It turns out in this case that point estimates of the other parameters can be obtained without estimating $\sigma^2$, because of the structure of the log likelihood, but that is a consequence of the special nature of this particular model. Often we will be required to find estimates for all the parameters in the model, even the ones that we are not interested in interpreting. The latter will be called ancillary parameters. They are sometimes referred to as nuisance parameters, but we prefer to avoid the value judgment.

Second, we have specified the conditional distribution of the response variable. The model specifies that the response variable will be conditionally normally distributed. This is a useful assumption that, if demonstrated to be reasonable, will bring more powerful properties to our estimates. We will need to check this additional assumption as part of the fitting process. Note that if we fail to check such assumptions, then any claims that we make about the model that are derived from the calculated log-likelihood are unsupported!
Recall that maximum likelihood estimation is another optimization problem, like least-squares estimation, just with a different objective function. We now write a function that will evaluate the log-likelihood as a function of the data and the parameters.

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|Easing Model Specification

$R$ provides a formula class that enables the straightforward communication of certain kinds of models. Objects of this class are particularly useful for communicating linear predictors. We can use the formula object, in conjunction with a dataframe that contains the fitting data, to communicate the response variable and the linear predictor in $\mathrm{R}$ as follows.

This small section of code provides us with powerful model-handling capabilities. The model.frame function uses the formula and data objects to create a dataframe that contains and organizes the necessary pieces for fitting the model. We extract the response variable from data by using the model.response function.

We create the model matrix from the formula and data objects by using the model.matrix function. This approach will handle a wide range of different model specifications, for example, models that include interactions between predictor variables or transformations of predictor variables can all be communicated by the formula object and will be represented in the model matrix. Furthermore, model. matrix automatically creates the necessary dummy variables to represent any factors under one of a range of different types of contrasts.

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|STA3064 Maximum-Likelihood Regression

概率模型代写

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|Wald Intervals


如果我们原意对数据和模型之间的关系做出更严格的假设, 那么我们的估计将进一步受益。以前, 我们假设 观测值是条件独立的, 具有相同的方差, 并且模型形式是正确的。我们也可以假设残差是正态分布的。如果 我们这样做了, 那么在这种情况下考虑最大似然是很自然的, 因为我们最终带来了足够的假设来承担, 并且 如第 $2.3 .3$ 节所述, 最大似然估计具有理想的统计特性。 我们的数据模型现在是
$$
y_i \stackrel{d}{=} \mathcal{N}\left(\beta_0+\beta_1 x_i, \sigma^2\right)
$$
请注意, 与以前的模型相比, 有一些重要的变化。
首先, 我们为数据编写了一个完全指定的联合 PDF。为了拟合这个模型, 理论上, 我们需要获得所有末知 参数的参数估计。以前, 在最小二乘回归中, 我们不需要估计 $\sigma^2$ 除非我们对获得参数估计的标准误差的估计 感兴穝。这里, $\sigma^2$ 是模型的一个组成部分。事实证明, 在这种情况下, 可以在不估计的情况下获得其他参数 的点估计 $\sigma^2$, 因为对数似然的结构, 但这是这个特定模型的特殊性质的结果。通常, 我们需要找到模型中所 有参数的估计值, 甚至是那些我们不感兴趣解释的参数。后者将被称为辅助参数。它们有时被称为讨厌的参 数, 但䇝们更原意避免价值判断。
其次, 我们已经指定了响应变量的条件分布。该模型指定响应变量将是有条件的正态分布。这是一个有用的 假设, 如果被证明是合理的, 将为我们的估计带来更强大的属性。作为拟合过程的一部分, 我们需要检查这 个额外的假设。请注意, 如果我们末能检查这些假设, 那么我们对从计算的对数似然得出的模型所做的任何 声明都是不支持的!
回想一下, 最大似然估计是另一个优化问题, 就像最小二乘估计一样, 只是具有不同的目标函数。我们现在 编写一个函数, 将评估对数似然作为数据和参数的函数。


统计代写|概率模型代写Statistical Model代考|Easing Model Specification


$R$ 提供了一个公式类, 使某些类型的模型能够直接通信。此类对象对于传达线性预测变量特别有用。涐们可 以使用公式对象, 结合包含拟合数据的数据框, 来传达响应变量和线性预测器R如下。
这一小段代码为我们提供了强大的模型处理能力。model.frame 函数使用公式和数据对象来创建一个数据 框, 其中包含并组织了拟合模型所需的部分。我们使用 model.response 函数从数据中提取响应变量。
我们使用 model.matrix 函数从公式和数据对象创建模型矩阵。这种方法将处理各种不同的模型规范, 例 如, 包括预测变量之间的交互或预测变量转换的模型都可以通过公式对象进行通信, 并将在模型矩阵中表 示。此外, 模型。矩阵自动创建必要的虚拟变量来表示在一系列不同类型的对比中的任何一个因素。

统计代写|概率模型代写Statistical Model代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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