如果你也在 怎样代写鞅论Martingale Theory STAT4528这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。鞅论Martingale Theory在概率论中，是一个随机变量序列（即一个随机过程），对它来说，在某一特定时间，序列中下一个值的条件期望值等于现值，而不考虑所有的先验值。
鞅论Martingale Theory最初，指的是18世纪法国流行的一类博彩策略。这些策略中最简单的是为一种游戏设计的，在这种游戏中，如果硬币是正面的，赌徒就赢得他们的赌注，如果硬币是反面的，就输掉它。该策略让赌徒在每次输钱后将赌注翻倍，这样第一次赢钱就能收回之前所有的损失，并赢得与原来赌注相等的利润。当赌徒的财富和可用时间共同接近无限时，他们最终翻出人头的概率接近1，这使得鞅论的投注策略看起来是稳赚不赔的。然而，由于银行资金有限，赌注的指数式增长最终使其用户破产。停顿布朗运动是一个马太效应过程，可以用来模拟这种游戏的轨迹。
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统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|The Set-Up
We consider a continuous-time model with a finite horizon $[0, T]$ where trading takes place at times $t \in[0, T)$ and the outcome of all trades are realized at time $T$. No trades take place at time $t=T$ because all traded assets are liquidated and their proceeds distributed at that time.
We are given a complete filtered probability space $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{F}, \mathbb{P})$ where the filtration $\mathbb{F}=\left(\mathscr{F}t\right){t \in[0, T]}$ satisfies the usual hypotheses and $\mathscr{F}=\mathscr{F}_T$. Here $\mathbb{P}$ is the statistical probability measure. By the statistical probability measure $\mathbb{P}$ we mean that from which historical time series data are generated (drawn by nature). Hence, standard statistical methods can be used to estimate this probability measure $\mathbb{P}$ from historical time series data. For simplicity of notation, we adopt the convention that all of the subsequent equalities and inequalities given are assumed to hold almost surely (a.s.) with respect to $\mathbb{P}$, unless otherwise noted.
Traded in this market are a money market account and $n$ risky assets. The markets are assumed to be frictionless and competitive. By frictionless we mean that there are no transaction costs, no differential taxes, shares are infinitely divisible, and there are no trading constraints, e.g. short sales restrictions, borrowing limits, or margin requirements. By competitive we mean that traders act as price takers, i.e. they can trade any quantity of shares desired without affecting the market price. Alternatively stated, there is no liquidity risk. Liquidity risk is when there is a quantity impact from trading on the price. In Part IV of this book we will relax the no trading constraints assumption. However, the competitive market assumption is maintained throughout this book.
Let $\mathbb{B}_t=e^{\int_0^t r_s d s}$ denote the time $t$ value of a money market account (mma), initialized with a dollar investment, $\mathbb{B}_0=1$. Here $r_t$ is the default-free spot rate of interest, adapted to $\mathbb{F}$, and integrable with $\int_0^t\left|r_s\right| d s<\infty$ for all $t \geq 0$. By construction, the value of the mma is continuous in time $t$ and of finite variation on compact intervals (use Lemmas 1 and 2 in Chap. 1). Note that $\mathbb{B}_t>0$ for all $t \geq 0$.
统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|Trading Strategies
A trading strategy is defined to be a specification of the number of units of the mma and risky assets held for all state-time pairs $(\omega, t) \in \Omega \times[0, T]$, i.e. the specification of the stochastic processes $\left(\alpha_0(t), \alpha_t\right)^{\prime} \in \mathbb{R}^{n+1}$ where $\alpha_t=\alpha(t)=$ $\left(\alpha_1(t), \ldots, \alpha_n(t)\right)^{\prime} \in \mathbb{R}^n$. The stochastic processes $\left(\alpha_0(t), \alpha_t\right)$ are assumed to be adapted to $\mathbb{F}$. Being adapted means that when the trading strategy $\left(\alpha_0(t), \alpha_t\right)$ is formed at time $t$ only information known at time $t$ can be used in the construction. Alternatively stated, these trading strategies cannot be constructed using information from the future.
Let $x$ be the initial value or wealth invested in the trading strategy. Then, an accounting identity states that
$$
x=\mathbb{X}_0=\alpha_0(0) \mathbb{B}_0+\alpha_0 \cdot \mathbb{S}_0
$$
where $z \cdot y=\sum_{j=1}^n z_j y_j$ for $z, y \in \mathbb{R}^n$. This equals the number of shares in the trading strategy at time 0 multiplied by the price per share and then summed across all traded assets. The trading strategy’s value at any time $t \in[0, T]$ is
$$
\mathbb{X}_t=\alpha_0(t) \mathbb{B}_t+\alpha_t \cdot \mathbb{S}_t
$$
Define $\mathfrak{L}(\mathbb{B})$ to be the set of optional processes that are integrable with respect to $\mathbb{B}$, and $\mathscr{L}(\mathbb{S})$ to be the set of predictable processes that are integrable with respect to $\mathbb{S}$, see Sect. $1.2$ for the formal definition of a stochastic integral. We assume that the holdings in the mma $\alpha_0 \in \mathcal{L}(\mathbb{B})$ and the holdings in the risky asset $\alpha \in \mathscr{L}(\mathbb{S})$. Note the difference in measurability requirements on the position in the mma versus the risky assets.
鞅论代写
统计代写|鞅论代写 Martingale Theory 代考|The Set-Up
我们考虑一个有限范围的连续时间模型 $[0, T]$ 有时进行交易的地方 $t \in[0, T)$ 并且所有交易的结果都及时实 现 $T$. 没有交易发生 $t=T$ 因为当时所有交易资产都被清算并分配了收益。
我们得到一个完整的过滤概率空间 $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{F}, \mathbb{P})$ 过滤的地方 $\mathbb{F}=(\mathscr{F} t) t \in[0, T]$ 满足通常的假设和 $\mathscr{F}=\mathscr{F}T$. 这里 $\mathbb{P}$ 是统计概率测度。通过统计概率测度 $\mathbb{P}$ 我们的意思是从中生成历史时间序列数据(自然绘 制)。因此, 标准的统计方法可以用来估计这个概率测量 $\mathbb{P}$ 来自历史时间序列数据。为了符号的简单, 我们] 采用这样的约定, 即所有随后给出的等式和不等式都被假定为几平肯定地（as）关于 $\mathbb{P}$, 除非另有说明。 在这个市场上交易的是一个货市市场账户和 $n$ 风险资产。市场被假定为无摩擦和竞争性的。㧴们所说的无摩 擦是指没有交易成本、没有差别税收、股票是无限可分的, 并且没有交易限制, 例如卖空限制、借侦限制或 保证金要求。竞争性是指交易者充当价格接受者, 即他们可以交易任意数黑的股票而不影响市场价格。或者 说, 不存在流动性风险。流动性风险是指交易对价格产生数量影响。在本书的第四部分, 我们将放宽没有交 易约束的假设。然而, 竞争性市场假设在本书中始终保持不变。 让 $\mathbb{B}_t=e^{\int_0^t r_s d s}$ 表示时间 $t$ 以美元投资初始化的货市市咖账户 $(\mathrm{mma})$ 的价值, $\mathbb{B}_0=1$. 这里 $r_t$ 是无违约即 期利率, 适用于 $\mathbb{F}$, 并且可与 $\int_0^t\left|r_s\right| d s<\infty$ 对所有人 $t \geq 0$. 通过构造, $\mathrm{mma}$ 的值在时间上是连续的 $}$ 和 紧区间上的有限变化（使用第一章中的引理 1 和 2 ）。注意 $\mathbb{B}_t>0$ 对所有人 $t \geq 0$.
统计代写|鞅论代写Martingale Theory 代考|Trading Strategies
交易策略被定义为对所有状态时间对持有的 $\mathrm{mma}$ 和风险资产的单位数量的规范 $(\omega, t) \in \Omega \times[0, T]$, 即 随机过程的规范 $\left(\alpha_0(t), \alpha_t\right)^{\prime} \in \mathbb{R}^{n+1}$ 在哪里 $\alpha_t=\alpha(t)=\left(\alpha_1(t), \ldots, \alpha_n(t)\right)^{\prime} \in \mathbb{R}^n$. 随机过程 $\left(\alpha_0(t), \alpha_t\right)$ 假设适应于 $\mathbb{F}$. 正在适应意味着当交易策略 $\left(\alpha_0(t), \alpha_t\right)$ 形成于时间 $t$ 只有当时已知的信息 $t$ 可用 于建筑。或者说, 这些交易策略不能使用来自末来的信息来构建。 让 $x$ 是投资于交易策略的初始价值或财富。然后，一个会计恒等式表明 $$ x=\mathbb{X}_0=\alpha_0(0) \mathbb{B}_0+\alpha_0 \cdot \mathbb{S}_0 $$ 在哪里 $z \cdot y=\sum{j=1}^n z_j y_j$ 为了 $z, y \in \mathbb{R}^n$. 这等于时间 0 时交易策略中的股票数量乘以每股价格, 然后对 所有交易资产求和。交易策略在任何时候的价值 $t \in[0, T]$ 是
$$
\mathbb{X}_t=\alpha_0(t) \mathbb{B}_t+\alpha_t \cdot \mathbb{S}_t
$$
定义 $\mathfrak{L}(\mathbb{B})$ 是一组可积的可选过程 $\mathbb{B}$ ，和 $\mathscr{L}(\mathbb{S})$ 是一组可预测的过程，这些过程是可积的S，见第。1.2用于 随机积分的正式定义。我们假设 $\mathrm{mma}$ 中的持股 $\alpha_0 \in \mathcal{L}(\mathbb{B})$ 以及持有的风险资产 $\alpha \in \mathscr{L}(\mathbb{S})$. 请注意 MMA 中头寸与风险赕产的可衡鲤性要求的差异。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。