数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|STAT1070 Some Measures of Location and Their Influence Function

如果你也在 怎样代写假设检验Hypothesis Testing STAT1070这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。假设检验Hypothesis Testing是一种统计推断的形式,它使用来自样本的数据来得出关于一个群体参数或一个群体概率分布的结论。首先,对该参数或分布做出一个暂定的假设。

假设检验Hypothesis Testing虽然在20世纪初得到普及,但早期的形式在1700年代就被使用了。第一次使用被认为是John Arbuthnot(1710年),随后是Pierre-Simon Laplace(1770年代),在分析人类出生时的性别比时使用;见§ 人类性别比。现代意义检验主要是卡尔-皮尔逊(P值,皮尔逊的卡方检验)、威廉-西利-戈塞特(学生的t分布)和罗纳德-费雪(”无效假设”,方差分析,”意义检验”)的产物,而假设检验是由耶日-奈曼和埃贡-皮尔逊(卡尔的儿子)开发的。罗纳德-费舍尔作为贝叶斯主义者开始了他的统计生涯(Zabell 1992),但费舍尔很快就对其中的主观性(即在确定先验概率时使用冷漠原则)感到失望,并试图为归纳推理提供一种更 “客观 “的方法。

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数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|STAT1070 Some Measures of Location and Their Influence Function

数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|Quantiles

It is convenient to begin with quantiles. For any random variable $X$ with distribution $F$, the $q$ th quantile, $x_q$, say, satisfies $F(x)=P\left(X \leq x_q\right)=q$, where $0<q<1$. For example, if $X$ is standard normal, the $.8$ quantile is $x_{.8}=.84$ and $P(X \leq .84)=.8$

In the event that there are multiple $x$ values such that $F(x)=q$, the standard convention is to define the $q$ th quantile as the smallest value $x$ such that $F(x) \geq q$. For completeness, it is sometimes necessary to define the $q$ th quantile as $x_q=\inf {x: F(x) \geq q}$, where inf indicates infimum, or greatest lower bound, but this is a detail that is not important here.

The $q$ th quantile has location and scale equivariance and it satisfies the other conditions for a measure location given by Eqs. (2.1)-(2.4), plus the BickelLehmann condition. Insofar as it is desired to have a measure of location that reflects the typical subject under study, the median, $x_{.5}$, is a natural choice. The breakdown point of the median is $.5$, and more generally the breakdown point of the $q$ th quantile is $1-q$ (e.g., Staudte and Sheather, 1990, p. 56).

For some distributions $x_q$ has qualitative robustness, but for others, including discrete distributions, it does not. In fact, even if $x_q$ has qualitative robustness at $F$, it is not qualitative robust at $F_{x, \epsilon}$. That is, there are distributions that are arbitrarily close to $F$ for which $x_q$ is not qualitative robust.
Letting $f(x)$ represent the probability density function and assuming that $f\left(x_q\right)>0$ and that $f\left(x_q\right)$ is continuous at $x_q$, the influence function (IF) of $x_q$ is
$$
\mathrm{IF}_q(x)= \begin{cases}\frac{q-1}{f\left(x_q\right)}, & \text { if } xx_q .\end{cases}
$$
This influence function is bounded, so $x_q$ has infinitesimal robustness.

数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|The Winsorized Mean

One problem with the mean is that the tails of a distribution can dominate its value, and this is reflected by an unbounded influence function, a breakdown point of 0 , and a lack of qualitative robustness. Put in more practical terms, if a measure of location is intended to reflect what the typical subject is like, the mean can fail because its value can be inordinately influenced by a very small proportion of the subjects who fall in the tails of a distribution. One strategy for dealing with this problem is to give less weight to values in the tails and to pay more attention to those near the center. One specific strategy for implementing this idea is to Winsorize the distribution.

Let $F$ be any distribution, and let $x_\gamma$ and $x_{1-\gamma}$ be the $\gamma$ and $1-\gamma$ quantiles, respectively. Then a $\gamma$-Winsorized analog of $F$ is the distribution
$$
F_w(x)= \begin{cases}0, & \text { if } x<x_\gamma \ \gamma, & \text { if } x=x_\gamma \ F(x), & \text { if } x_\gamma<x<x_{1-\gamma} \ 1, & \text { if } x \geq x_{1-\gamma}\end{cases}
$$
In other words, the left tail is pulled in so that the probability of observing the value $x_\gamma$ is $\gamma$, and the probability of observing any value less than $x_\gamma$, after Winsorization, is 0 . Similarly, the right tail is pulled in so that, after Winsorization, the probability of observing a value greater than $x_{1-\gamma}$ is 0 . The mean of the Winsorized distribution is
$$
\mu_w=\int_{x_\gamma}^{x_{1-\gamma}} x d F(x)+\gamma\left(x_\gamma+x_{1-\gamma}\right)
$$

数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|STAT1070 Some Measures of Location and Their Influence Function

假设检验代写

数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|Quantiles


从分位数开始很方便。对于任何随机变量 $X$ 带分布 $F$, 这 $q$ 第分位数, $x_q$, 说, 满足 $F(x)=P\left(X \leq x_q\right)=q$, 在哪里 $00$ 然后 $f\left(x_q\right)$ 是连续的 $x_q$, 的影响函数 (IF) $x_q$ 是
$$
\operatorname{IF}q(x)=\left{\frac{q-1}{f\left(x_q\right)}, \quad \text { if } x x_q .\right. $$ 这个影吅函数是有界的, 所以 $x_q$ 具有无穷小的鲁棒性。

数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|The Winsorized Mean

均值的一个问题是分布的尾部可以支配其值, 这反映在无界的影响函数、 0 的分解点和脭乏定性稳健性上。 更实际地说, 如果位置测黑旨在反映典型对象的情况, 则平均值可能会失败, 因为它的值可能会受到极少数 处于分布尾部的对象的过度影响。处理这个问题的一种策略是减少尾部值的权重, 而更多地关注靠近中心的 值。实现这一想法的一个具体策略是 Winsorize 分布。 让 $F$ 是任何分布, 并让 $x\gamma$ 和 $x_{1-\gamma}$ 成为 $\gamma$ 和 $1-\gamma$ 分位数, 分别。然后一个 $\gamma$-Winsorized 模拟 $F$ 是分布 $F_w(x)=\left{0, \quad\right.$ if $x<x_\gamma \gamma, \quad$ if $x=x_\gamma F(x), \quad$ if $x_\gamma<x<x_{1-\gamma} 1, \quad$ if $x \geq x_{1-\gamma}$
换吕话说, 左尾被拉入, 使得观察值的概率 $x_\gamma$ 是 $\gamma$, 以及观察到任何小于的值的概率 $x_\gamma$, 在 Winsorization 之后, 是 0 。类似地, 右尾被拉入, 因此在 Winsorization 之后, 观察到大于的值的概率 $x_{1-\gamma}$ 是 0 。 Winsorized 分布的均值是
$$
\mu_w=\int_{x_\gamma}^{x_{1-\gamma}} x d F(x)+\gamma\left(x_\gamma+x_{1-\gamma}\right)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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