数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|NET173 Triangles

如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network NET173这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下,复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图(网络)–这些特征在简单的网络(如格子或随机图)中不会出现,但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域(自2000年以来),主要受到现实世界网络的经验发现的启发,如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。

复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征,其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下,这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下,过去研究的许多网络的数学模型,如格子和随机图,并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量(熵)的事实相对应。

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Triangles of edges are of special interest as they are the shortest cycles in simple graphs. Clearly, a graph has a triangle (3-cycle) when its adjacency matrix $A$ and its square $A^{2}$ have non-zero elements in the same position $i j$ : $A_{i j},\left(A^{2}\right)_{i j}>0$. Equation (2.34) expresses the total number of triangles in terms of the adjacency matrix.

Let us focus on large simple graphs and introduce two densities: edges, $e$, and triangles, $t$. We define the edge density $e$ as
$$
e \equiv \frac{E}{\left(\begin{array}{c}
N \
2
\end{array}\right)}=\frac{E}{N(N-1) / 2},
$$
where the denominator is the number of edges in the complete graph of $N$ vertices, and the triangle density $t$ as
$$
t \equiv \frac{N_{3}}{\left(\begin{array}{l}
N \
3
\end{array}\right)}=\frac{N_{3}}{N(N-1)(N-2) / 6}
$$

where the denominator is the number of triangles in the complete graph of $N$ vertices. ${ }^{20}$ Notably, for any large simple graph, these two densities, of edges and of triangles, occur only within the restricted area of the $(e, t)$ plane (Lovász, 2012) (Figure 2.14), where the boundaries of this area are highlighted. The right boundary consists of an infinite number of concave pieces which were strictly described rather recently (Razborov, 2008).

A better characteristic than $t$ of a relative number of triangles in a graph was introduced in sociology. This is the transitivity or the clustering coefficient, C. A simple graph contains $\mathcal{T}$ connected triples of vertices, ${ }^{21}$
$$
\mathcal{T}=\frac{1}{2} \sum_{i \neq j}\left(A^{2}\right){i j}=\frac{1}{2} \sum{i} q_{i}\left(q_{i}-1\right)
$$

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Edges and triangles are particular examples of complete subgraphs of an undirected graph, cliques. ${ }^{23}$ Finding cliques of a graph constitute a set of
${ }^{22}$ One can conveniently normalize the edge multiplicity $m_{i j}$ dividing it by the maximal possible number of triangles in which the edge can participate, $\min \left(q_{i}, q_{j}\right)-1$, when $\min \left(q_{i}, q_{j}\right)>1$.
${ }^{23}$ As a complement to a clique, one can define an independent set (anti-clique, co-clique) that is a set of non-adjacent vertices in a graph. If $F \equiv\left(V, E_{F}\right),\left|E_{F}\right|=|V|(|V|-1) / 2$,

computational problems, some of which are NP-complete. In general, it takes a long time $O\left(2^{N / 4}\right)$ or so (Robson, 2001) to find the maximum clique of a graph, that is, the clique with the largest possible number of vertices in the graph (clique number).

Moving forward we use the notion of the maximal clique, which is a clique not included in any larger clique. The maximum number of maximal cliques in a graph is $3^{N / 3}$ (Moon and Moser, 1965), and all maximal cliques can be found in time $O\left(3^{N / 3}\right)$. A simple graph can be naturally represented as a complex of overlapping maximal cliques, where the overlaps of cliques are smaller cliques.

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边三角形特别有趣, 因为它们是简单图中最短的循环。显然, 一个图有一个三角形 (3-cycle), 当它的邻 接矩阵 $A$ 和它的正方形 $A^{2}$ 在同一位置有非零元素 $i j: A_{i j},\left(A^{2}\right){i j}>0$. 等式 (2.34) 用邻接矩阵表示三角 形的总数。 让我们关注大型简单图并介绍两种密度: 边, $e$, 和三角形, $t$. 我们定义边缘密度 $e$ 作为 $$ e \equiv \frac{E}{(N 2)}=\frac{E}{N(N-1) / 2}, $$ 其中分母是完整图中的边数 $N$ 顶点和三角形密度 $t$ 作为 $$ t \equiv \frac{N{3}}{(N 3)}=\frac{N_{3}}{N(N-1)(N-2) / 6}
$$
其中分母是完整图中三角形的数量 $N$ 顶点。 ${ }^{20}$ 值得注意的是, 对于任何大型简单图, 边和三角形的这两种密 度仅出现在 $(e, t)$ 平面 (Lovász, 2012) (图 2.14), 该区域的边界被突出显示。右边界由无数个最近被 严格描述的凹块组成(Razborov,2008)。
比 $t$ 在社会学中引入了图中相对数量的三角形。这是传递性或聚类系数, $\mathrm{C}{0}$ 一个简单的图包含 $\mathcal{T}$ 连接的三元 组顶点, ${ }^{21}$ $$ \mathcal{T}=\frac{1}{2} \sum{i \neq j}\left(A^{2}\right) i j=\frac{1}{2} \sum i q_{i}\left(q_{i}-1\right)
$$


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边和三角形是无向图、团的完整子图的特定示例。 ${ }^{23}$ 寻找图的团构成了一组
22 可以方便地归一化边缘多重性 $m_{i j}$ 将其除以边缘可以参与的最大可能二角形数, $\min \left(q_{i}, q_{j}\right)-1$, 什么 时候 $\min \left(q_{i}, q_{j}\right)>1$.
${ }^{23}$ 作为派系的补充, 可以定义一个独立集 (反派系、共派系), 它是图中一组不相邻的顶点。如果 $F \equiv\left(V, E_{F}\right),\left|E_{F}\right|=|V|(|V|-1) / 2$,
计算问题, 其中一些是NP完全的。一般来说, 需要很长时间 $O\left(2^{N / 4}\right)$ 大约 (Robson, 2001) 来找到一个 图的最大团, 即图中具有最大可能顶点数的团 (团数)。
展望末来, 我们使用最大集团的樃念, 这是一个不包含在任何更大集团中的集团。图中最大团的最大数量是 $3^{N / 3}$ (Moon and Moser, 1965), 并且所有最大派系都可以及时找到 $O\left(3^{N / 3}\right)$. 一个简单的图可以自然地

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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