如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MAST31003这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|LINEAR SPACES
We introduced linear spaces in Sec. 14 , and we also mentioned a few of their simpler properties. Our present purpose is to develop the theory of these systems in somewhat greater detail.
We begin by restating the definition in terms of concepts now available to us. The reader will recall that by the scalars we mean either the system of real numbers or the system of complex numbers. A linear space (or vector space) is an additive Abelian group $L$ (whose elements are called vectors) with the property that any scalar $\alpha$ and any vector $x$ can be combined by an operation called scalar multiplication to yield a vector $\alpha x$ in such a manner that
(1) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(2) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$;
(3) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$;
(4) $1 \cdot x=x$.
A linear space is thus an additive Abelian group whose elements can be multiplied by numbers in a reasonable way, but not necessarily by one another (as in the case of rings). The two primary operations in a linear space-addition and scalar multiplication-are called the linear operations, and its zero element is usually referred to as the origin.
A linear space is called a real linear space or a complex linear space according as the scalars are the real numbers or the complex numbers. The advantage of calling the numerical coefficients scalars is that we avoid committing ourselves to either the real case or the complex case and are free to develop the theory for both simultaneously. ${ }^{1}$ In later chapters we shall be concerned exclusively with complex linear spaces, but for the present we prefer to leave the door open.
Before proceeding to the general theory of linear spaces, we list a few examples.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|THE DIMENSION OF A LINEAR SPACE
Let $L$ be a linear space, and let $S=\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right}$ be a finite non-empty set of vectors in $L . \quad S$ is said to be linearly dependent if there exist scalars $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}$, not all of which are 0 , such that
$$
\alpha_{1} x_{1}+\alpha_{2} x_{2}+\cdots+\alpha_{n} x_{n}=0 \text {. }
$$
If $S$ is not linearly dependent, then it is called linearly independent; and this clearly means that if Eq. (1) holds for certain scalar coefficients $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}$, then all these scalars are necessarily 0 . In other words, $S$ is linearly independent if the trivial linear combination of its vectors (with all scalar coefficients equal to 0 ) is the only one which equals 0 , and it is linearly dependent if some non-trivial linear combination of its vectors equals 0 . In either case, as we know, the vectors in the subspace $[S]$ spanned by $S$ are precisely the linear combinations
$$
x=\alpha_{1} x_{1}+\alpha_{2} x_{2}+\cdots+\alpha_{n} x_{n}
$$
of the $x_{i}$ ‘s. The significance of the linear independence of $S$ rests on the fact that if $S$ is linearly independent, then each vector $x$ in $[S]$ is uniquely expressible in this form; for if we also have
$$
x=\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+\cdots+\beta_{n} x_{n},
$$
then subtracting (3) from (2) yields
$$
\left(\alpha_{1}-\beta_{1}\right) x_{1}+\left(\alpha_{2}-\beta_{2}\right) x_{2}+\cdots+\left(\alpha_{n}-\beta_{n}\right) x_{n}=0,
$$
from which-by the linear independence of $S$-we obtain $\alpha_{i}-\beta_{i}=0$ or $\alpha_{i}=\beta_{i}$ for every $i$. Further, the linear independence of $S$ not only implies this uniqueness, but is also implied by it, for the statement that the vector 0 in $[S]$ is uniquely expressible in the form
$$
0=0 \cdot x_{1}+0 \cdot x_{2}+\cdots+0 \cdot x_{n}
$$
is exactly what is meant by the linear independence of $S$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY 代考|LINEAR SPACES
我们在第二节介绍了线性空间。 14 , 我们还提到了它们的一些更简单的属性。我们目前 的目的是更详细地发展这些系统的理论。
我们首先根据我们现在可用的概念重新定义定义。读者会记得, 我们所说的标量是指实 数系统或复数系统。线性空间 (或向量空间) 是一个加法阿贝尔群 $L$ (其元素称为向 量）具有任何标量的属性 $\alpha$ 和任何向量 $x$ 可以通过称为标量乘法的操作组合以产生向量 $\alpha x$ 以这样的方式
(1) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(2) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$;
(3) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$;
(4) $1 \cdot x=x$.
因此, 线性空间是一个加法阿贝尔群, 其元素可以以合理的方式乘以数字, 但不一定彼 此相乘 (如环的情况)。线性空间中的两个主要运算一一加法和标量乘法一一称为线性运 算, 其零元素通常称为原点。
根据标量是实数还是复数, 线性空间称为实线性空间或复线性空间。将数值系数称为标 量的优点是我们避免将自己投入到真实情况或复杂情况中, 并且可以自由地同时为这两 种情况发展理论。 ${ }^{1}$ 在后面的章节中, 我们将只关注复杂的线性空间, 但目前我们更愿 意让门敞开。
在讨论线性空间的一般理论之前, 我们列出几个例子。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY 代考|THE DIMENSION OF A LINEAR SPACE
让 $L$ 是一个线性空间, 让 $\mathrm{S}=\backslash \operatorname{left}\left{\mathrm{x}{-}{1}, \mathrm{x}{-}{2}, \backslash\right.$ Idots, $\left.\mathrm{x}{-}{\mathrm{n}} \backslash \operatorname{right} }\right}$ 是有限的非空向量集 L. $S$ 如果存在标量, 则称其为线性相关 $\alpha{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}$, 并不是所有的都是 0 , 这样
$$
\alpha_{1} x_{1}+\alpha_{2} x_{2}+\cdots+\alpha_{n} x_{n}=0 .
$$
如果 $S$ 不是线性相关的, 则称为线性无关; 这显然意味着如果等式。(1) 对某些标量系数 成立 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}$, 那么所有这些标量都必然是 0 。换句话说, $S$ 如果其向量的平凡 线性组合 (所有标量系数等于 0 ) 是唯一等于 0 的向量, 则它是线性独立的, 并且如果 其向量的某些非平凡线性组合等于 0 , 则它是线性相关的。在任何一种情况下, 正如我 们所知, 子空间中的向量 $[S]$ 跨越 $S$ 正是线性组合
$$
x=\alpha_{1} x_{1}+\alpha_{2} x_{2}+\cdots+\alpha_{n} x_{n}
$$
的 $x_{i}$ 的。线性独立的意义 $S$ 基于这样一个事实, 如果 $S$ 是线性独立的, 那么每个向量 $x$ 在 $[S]$ 以这种形式可以独特地表达; 因为如果我们扡有
$$
x=\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+\cdots+\beta_{n} x_{n},
$$
然后从 (2) 中减去 (3) 得到
$$
\left(\alpha_{1}-\beta_{1}\right) x_{1}+\left(\alpha_{2}-\beta_{2}\right) x_{2}+\cdots+\left(\alpha_{n}-\beta_{n}\right) x_{n}=0,
$$
从中-通过线性独立 $S$-我们获得 $\alpha_{i}-\beta_{i}=0$ 或者 $\alpha_{i}=\beta_{i}$ 对于每个 $i$. 此外, 线性独立的 $S$ 不仅暗示了这种唯一性, 而且还暗示了这种唯一性, 因为向量 0 在 $[S]$ 是唯一可表达的 形式
$$
0=0 \cdot x_{1}+0 \cdot x_{2}+\cdots+0 \cdot x_{n}
$$
正是线性独立的含义 $S$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。