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利率理论Portfolio Theory MBA7293或称均值-方差分析,是一个数学框架,用于组建资产组合,使预期收益在给定的风险水平下达到最大。它是投资多样化的正式化和延伸,即拥有不同种类的金融资产比只拥有一种类型的风险要小。它的主要观点是,评估一项资产的风险和收益,不应该看它本身,而是看它对投资组合的整体风险和收益的贡献。它使用资产价格的方差作为风险的代表。

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金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|MFINA404 odern Portfolio Theory

金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|THE EFF ICIENT FRONT IER AND A SSE T PRICING

The previous section detailed the various scenarios of portfolio optimization available to an investor. The chapter now adds the assumptions of homogeneous information about $\mu, V, R_{f}$, market efficiency, and frictionless and costless trading to show the implications for equilibrium of portfolio theory.

Recall the case with $N$ risky assets and a risk-free asset. This section now shows how the Sharpe-Lintner CAPM (Sharpe, 1964) follows directly. If all investors have the same information $\mu, V$, they all agree on the tangency portfolio, which is $T$ in Figure 2.3. In equilibrium, demand meets supply and this tangency portfolio must be the capitalization-weighted portfolio of all risky assets, also known as the market portfolio. Therefore, the cap-weighted market portfolio is the tangency portfolio on the efficient frontier. It is the mean-variance efficient portfolio because no other portfolio has a higher Sharpe ratio. This is the basis for indexing investment. The CAL defined by the market is called the capital market line (hereafter, the CML). It is the optimal CAL given the assumptions made at the beginning of the section.
Consider now a risk-free rate $R_{f}$ and a frontier of two risky assets, $i$ and $M$. Quadratic optimization shows that the portfolio with the maximum Sharpe ratio, the tangency portfolio, has a weight as shown in Equation 2.6:
$$
w_{i}^{}=\frac{\left(\mu_{i}-R_{f}\right) \sigma_{M}^{2}-\left(\mu_{M}-R_{f}\right) \sigma_{i M}}{\left.\left(\mu_{i}-R_{f}\right) \sigma_{M}^{2}+\left(\mu_{M}-R_{f}\right) \sigma_{i}^{2}-\mu_{i}+\mu_{M}-2 R_{f}\right) \sigma_{i M}} $$ Let us apply this result to the context of equilibrium, with $M$ representing the market portfolio, and $i$ representing any security. In equilibrium, $M$ already contains $i$ in the optimal amount because it is already the mean-variance efficient, tangency portfolio of the frontier of all securities in the economy. Therefore, the weight $w_{i}^{}$ must be zero in equilibrium. Now set the numerator in Equation $2.6$ to equal to zero. This immediately yields the well-known CAPM equation
$$
\mu_{i}=R_{f}+\left(\mu_{M}-R_{f}\right) \beta_{i M},
$$
where beta $\left(\beta_{i M}\right)$ is now considered with respect to the market portfolio. In Figure 2.4, the solid lines show a two-asset frontier of the market and a security $P_{1} . M$ is the tangency portfolio of that frontier because the expected return of $P_{1}$ was set equal to the CAPM.

金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|ACTIVE MANAGEMENT AND THE INFORMATION RATIO

This section discusses active management and portfolio performance evaluation. The best-known measure of performance, the Sharpe ratio, discussed in the previous sections, is only valid to rank mutually exclusive investments. The Sharpe ratio does not indicate how to optimally combine competing funds.

The previous section explains how in equilibrium, the capitalization-weighted market portfolio $\mathrm{M}$ achieves the best Sharpe ratio. In the active asset allocation framework, the manager identifies securities that may help improve upon the market portfolio’s Sharpe ratio. This section introduces the information ratio, widely used in quantitative active asset management, which indicates how a security contributes to the Sharpe ratio of a portfolio. The reasoning will parallel the Sharpe-Lintner CAPM proof seen above, incorporating the fact that the expected returns of some securities differ from the CAPM prediction and therefore will improve upon the Sharpe ratio of the market. Departures from the CAPM are modeled via Jensen’s (1968) apha, $a$, as shown in Equation 2.9:
$$
\mathrm{E}\left(\mathrm{R}{\mathrm{i}}\right)=\alpha{1}+R_{f}+\beta_{i} \mathrm{E}\left(\mathrm{R}{\mathrm{M}}-\mathrm{R}{\mathrm{f}}\right)
$$
Equation $2.9$ nests the CAPM, in which case $a$ is 0 . To estimate alpha and beta, Jensen runs the time series regression shown in Equation 2.10:
$$
R_{i t}-R_{f t}=\alpha_{i}+\beta_{i}\left(R_{M t}-R_{f t}\right)+\varepsilon_{i t},
$$
where $R_{i t}$ is the return on the asset i; $R_{\rho t}$ is the risk-free rate; $R_{M t}$ is the market index return; and $\varepsilon$ is the random error of the regression, also known as the unsystematic or idiosyncratic return. The regression in Equation $2.10$ also estimates the standard deviation of the idiosyncratic return $\sigma_{\dot{z}}$. In fact, it performs the variance decomposition for security $i$, shown in Equation 2.11:
$$
\sigma_{i}^{2}=\beta_{i}^{2} \sigma_{M}^{2}+\sigma_{\varepsilon, i}^{2}
$$

金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|MBA7293 THE EFF ICIENT FRONT IER AND A SSE T PRICING

利率理论代写

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上一节详细介绍了投资者可用的各种投资组合优化方案。本章现在增加了关于同质信息的假设 $\mu, V, R_{f}$, 市场效率, 以及无摩擦和无成本的交易, 以显示投资组合理论均衡的含义。
回想一下这个䅁例 $N$ 风险资产和无风险资产。本节现在显示 Sharpe-Lintner CAPM (Sharpe, 1964) 如何 直接遵循。如果所有投资者都拥有相同的信息 $\mu, V$, 他们都同意相切投资组合, 即 $T$ 在图 $2.3$ 中。在圽衡 时, 需求满足供给, 这个切线投资组合必须是所有风险资产的资本加权投资组合, 也称为市场投资组合。因 此, 市值加权市场投资组合是有效前沿上的切线投资组合。它是均值方差有效的投资组合, 因为没有其他投 资组合具有更高的脜普比率。这是指数化投资的基础。市场定义的CAL称为资本市场线 (以下简称CML)。 考虑到本节开头所做的假设, 这是最佳 CAL。
现在考虑无风险利率 $R_{f}$ 和两种风险资产的边界, $i$ 和 $M$. 二次优化表明, 具有最大夏普比率的投资组合, 即 切线投资组合, 具有如公式 $2.6$ 所示的权重:
$$
w_{i}=\frac{\left(\mu_{i}-R_{f}\right) \sigma_{M}^{2}-\left(\mu_{M}-R_{f}\right) \sigma_{i M}}{\left.\left(\mu_{i}-R_{f}\right) \sigma_{M}^{2}+\left(\mu_{M}-R_{f}\right) \sigma_{i}^{2}-\mu_{i}+\mu_{M}-2 R_{f}\right) \sigma_{i M}}
$$
让我们将这个结果应用到圽衡的背景下, $M$ 代表市场组合, 以及 $i$ 代表任何证券。在平衡状态下, $M$ 已经包 含 $i$ 最优数荲, 因为它已经是经济中所有证券前沿的均值方差有效的切线投资组合。因此, 重量 $w_{i}$ 平衡时必 须为零。现在在方程式中设置分子2.6等于零。这立即产生了著名的 CAPM方程
$$
\mu_{i}=R_{f}+\left(\mu_{M}-R_{f}\right) \beta_{i M},
$$
贝塔在哪里 $\left(\beta_{i M}\right)$ 现在考虑市场组合。在图 $2.4$ 中, 实线表示市场的两个资产边界和一个证券 $P_{1}, M$ 是该边 界的切线投资组合, 因为 $P_{1}$ 设置为等于 CAPM。


金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|ACTIVE MANAGEMENT AND THE INFORMATION RATIO


本节讨论主动管理和投资组合绩效评估。前面几节中讨论的最著名的绩效衡量指标夏普比率仅适用于对互厉 投资进行排名。夏普比率并末说明如何以最佳方式组合竞争基金。
上一节解释了在均衡状心态, 资本加㪔市场投资组合如何 $\mathrm{M}$ 达到最佳夏普比率。在主动资产配置框架中, 经 理识别可能有助于提高市场投资组合夏普比率的证券。本节介绍在量化主动资产管理中广泛使用的信息比 率, 它表明证券如何影响投资组合的夏普比率。推理将与上面看到的 Sharpe-Lintner CAPM 证明相类 似, 其中包含一些证券的预期回报与 CAPM 预测不同的事实, 因此将提高市场的夏普比率。来自 CAPM 的 偏离是通过 Jensen (1968) 的 apha 建模的, $a$, 如公式 $2.9$ 所示:
$$
\mathrm{E}(\mathrm{Ri})=\alpha 1+R_{f}+\beta_{i} \mathrm{E}(\mathrm{RM}-\mathrm{Rf})
$$
方程 $2.9$ 嵌套 CAPM, 在这种情况下 $a$ 是 0 。为了估计 alpha 和 beta, Jensen 运行了公式 $2.10$ 中所示的 时间序列回归:
$$
R_{i t}-R_{f t}=\alpha_{i}+\beta_{i}\left(R_{M t}-R_{f t}\right)+\varepsilon_{i t},
$$
在哪里 $R_{i t}$ 是资产 $\mathrm{i}$ 的回报; $R_{\rho t}$ 是无风险利率; $R_{M t}$ 是市场指数回报; 和 $\varepsilon$ 是回归的随机误差, 也称为非 系统或异质回报。方程中的回归 $2.10$ 还估计了异质回报的标准差 $\sigma_{\dot{z}}$. 实际上, 它为安全性执行方差分解 $i$, 如公式 $2.11$ 所示:
$$
\sigma_{i}^{2}=\beta_{i}^{2} \sigma_{M}^{2}+\sigma_{\varepsilon, i}^{2}
$$

金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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