金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|FIN4520 Value of a Forward Contract

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金融工程Financial Engineering FIN4520借鉴了应用数学、计算机科学、统计学和经济理论的工具。在最广泛的意义上,任何在金融领域使用技术工具的人都可以被称为金融工程师,例如银行的任何计算机程序员或政府经济局的任何统计员。然而,大多数从业者将这一术语限制为接受过现代金融的全部工具的教育,其工作以金融理论为依据。

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金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|FIN4520 Value of a Forward Contract

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Value of a Forward Contract

Every forward contract has value zero when initiated. As time goes by, the price of the underlying asset may change. Along with it, the value of the forward contract will vary and will no longer be zero, in general. In particular, the value of a long forward contract will be $S(T)-F(0, T)$ at delivery, which may turn out to be positive, zero or negative. We shall derive formulae to capture the changes in the value of a forward contract.

Suppose that the forward price $F(t, T)$ for a forward contract initiated at time $t$, where $0<t<T$, is higher than $F(0, T)$. This is good news for an investor with a long forward position initiated at time 0 . At time $T$ such an investor will gain $F(t, T)-F(0, T)$ as compared to an investor entering into a new long forward contract at time $t$ with the same delivery date $T$. To find the value of the original forward position at time $t$ all we have to do is to discount this gain back to time $t$. This discounted amount would be received (or paid, if negative) by the investor with a long position should the forward contract initiated at time 0 be closed out at time $t$, that is, prior to delivery $T$. This intuitive argument needs to be supported by a rigorous arbitrage proof.
Theorem $6.4$
For any $t$ such that $0 \leq t \leq T$ the time $t$ value of a long forward contract with forward price $F(0, T)$ is given by
$$
V(t)=[F(t, T)-F(0, T)] \mathrm{e}^{-r(T-t)} .
$$

Proof
Suppose that
$$
V(t)<[F(t, T)-F(0, T)] \mathrm{e}^{-r(T-t)} .
$$
If so, then at time $t$

  • borrow the amount $V(t)$ to enter into a long forward contract with forward price $F(0, T)$ and delivery time $T$;
  • initiate a short forward position with forward price $F(t, T)$, at no cost.
    Next, at time $T$
  • close out the forward contracts collecting (or paying, if negative) the amounts $S(T)-F(0, T)$ for the long position and $-S(T)+F(t, T)$ for the short position;
  • pay back the loan with interest amounting to $V(t) \mathrm{e}^{t(T-t)}$ in total.
    The final balance $F(t, T)-F(0, T)-V(t) \mathrm{e}^{t(T-t)}>0$ will be your arbitrage profit.
    We leave the case when
    $$
    V(t)>[F(t, T)-F(0, T)] \mathrm{e}^{-r(T-t)}
    $$
    as an exercise.

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Futures

One of the two parties to a forward contract will be losing money. There is always a risk of default by the party suffering a loss. Futures contracts are designed to eliminate such risk.

We assume for a while that time is discrete with steps of length $\tau$, typically a day.

Just like a forward contract, a futures contract involves an underlying asset and a specified time of delivery, a stock with prices $S(n)$ for $n=0,1, \ldots$ and time $T$, say. In addition to the usual stock prices, the market dictates the socalled futures prices $f(n, T)$ for each step $n=0,1, \ldots$ such that $n \tau \leq T$. These prices are unknown at time 0 , except for $f(0, T)$, and we shall treat them as random variables.

As in the case of a forward contract, it costs nothing to initiate a futures position. The difference lies in the cash flow during the lifetime of the contract. A long forward contract involves just a single payment $S(T)-F(0, T)$ at delivery. A futures contract involves a random cash flow, known as marking to market. Namely, at each time step $n=1,2, \ldots$ such that $n \tau \leq T$ the holder of a long futures position will receive the amount
$$
f(n, T)-f(n-1, T)
$$

if positive, or will have to pay it if negative. The opposite payments apply for a short futures position. The following two conditions are imposed:

  1. The futures price at delivery is $f(T, T)=S(T)$.
  2. At each time step $n=0,1, \ldots$ such that $n \tau \leq T$ the value of a futures position is zero. (At each step $n \geq 1$ this value is computed after marking to market.)

The second condition means that, in particular, it costs nothing to close, open or alter a futures position at any time step between 0 and $T$.

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金融工程代写

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Value of a Forward Contract


每个远期合约在启动时的价值为零。随着时间的推移, 标的资产的价格可能会发生变化。随之而来的是, 远 期合约的价值会发生变化, 一般来说不再为零。特别是, 长期远期合约的价值将是 $S(T)-F(0, T)$ 在交付 时, 它可能会变成正数、零或负数。我们将推导出计算远期合约价值变化的公式。
假设远期价格 $F(t, T)$ 对于在某个时间发起的远期合约 $t$, 在哪里 $0<t<T$, 高于 $F(0, T)$. 这对于在时间 0 开始的远期多头头寸的投资者来说是个好消息。当时 $T$ 这样的投资者将获得 $F(t, T)-F(0, T)$ 与投资者 当时签订新的长期远期合约相比 $t$ 交货日期相同 $T$. 求原始前锋位置在时间的值 $t$ 我们所要做的就是将这一收益 打折回过去 $t$. 如果在时间 0 发起的远期合约在时间被平仓, 持有多头头寸的投运者将收到 (或支付, 如果为 负数) 的折扣金额 $t$, 即在交货前 $T$. 这种直观的论点需要有严格的套利证明来支持。
定理 $6.4$
对于任何 $t$ 这样 $0 \leq t \leq T$ 时间 $t$ 具有远期价格的长期远期合约的价值 $F(0, T)$ 是(谁)给的
$$
V(t)=[F(t, T)-F(0, T)] \mathrm{e}^{-r(T-t)} .
$$
证明
假设
$$
V(t)<[F(t, T)-F(0, T)] \mathrm{e}^{-r(T-t)} .
$$
如果是这样, 那么到时候 $t$

借入金额 $V(t)$ 以远期价格订立远期远期合约 $F(0, T)$ 和交货时间 $T$;

以远期价格开立空头远期头寸 $F(t, T)$, 免费。
接下来, 到时候 $T$

关闭收取 (或支付, 如果为负数) 金额的远期合约 $S(T)-F(0, T)$ 对于多头头寸和 $-S(T)+F(t, T)$ 淡仓; 我们离开䋈件时
$$
V(t)>[F(t, T)-F(0, T)] \mathrm{e}^{-r(T-t)}
$$
作为练习。


金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Futures


远期合约的两方之一将亏损。菖受损失的一方总是存在违约风险。期货合约旨在消除此类风险。
我们暂时假设时间是离散的, 具有长度的步长 $\tau$, 通常是一天。
与远期合约一样, 期货合约涉及标的资产和指定的交㲅时间, 即有价格的股票 $S(n)$ 为了 $n=0,1, \ldots$ 和时 间 $T$, 说。除了通常的股票价格外, 市场还决定了所谓的期货价格 $f(n, T)$ 每一步 $n=0,1, \ldots$ 这样 $n \tau \leq T$. 这些价格在时间 0 是末知的, 除了 $f(0, T)$, 我们将它们视为随机变䵡。
与远期合约的情况一样, 启动期货头寸不需要任何成本。不同之处在于合同有效期内的现金流量。长期远期 合约只涉及一次付款 $S(T)-F(0, T)$ 交货时。期货合约涉及随机现金流, 称为盯市。即, 在每个时间步 $n=1,2, \ldots$ 这样 $n \tau \leq T$ 多头期货头寸的持有人将收到金额
$$
f(n, T)-f(n-1, T)
$$
如果是正面的,或者如果是负面的则必须支付。相反的付款适用于空头期货头寸。施加以下两个条件:

  1. 交俵时的期货价格为 $f(T, T)=S(T)$.
  2. 在每个时间步 $n=0,1, \ldots$ 这样 $n \tau \leq T$ 期货头寸的价值为零。(每一步 $n \geq 1$ 该值是在盯市 后计算的。)
    第二个条件意味着, 特别是, 在 0 和 $T$.
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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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