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金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Efficient Frontier
Given the choice between two securities a rational investor will, if possible, choose that with higher expected return and lower standard deviation, that is, lower risk. This motivates the following definition.
Definition $5.1$
We say that a security with expected return $\mu_{1}$ and standard deviation $\sigma_{1}$ dominates another security with expected return $\mu_{2}$ and standard deviation $\sigma_{2}$ whenever
$$
\mu_{1} \geq \mu_{2} \quad \text { and } \quad \sigma_{1} \leq \sigma_{2} .
$$
This definition readily extends to portfolios, which can of course be considered as securities in their own right.
金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Capital Market Line
Form now on we shall assume that a risk-free security is available in addition to $n$ risky securities. The return on the risk-free security will be denoted by $r_{F}$. The standard deviation is of course zero for the risk-free security.
Consider a portfolio consisting of the risk-free security and a specified risky security (possibly a portfolio of risky securities) with expected return $\mu_{1}$ and standard deviation $\sigma_{1}>0$. By Proposition $5.7$ all such portfolios form a broken line on the $\sigma, \mu$ plane consisting of two rectilinear half-lines, see Figure 5.5. By taking portfolios containing the risk-free security and a security with $\sigma_{1}, \mu_{1}$ anywhere in the attainable set represented by the Markowitz bullet on the $\sigma, \mu$ plane, we can construct any portfolio between the two half-lines shown in Figure 5.11. The efficient frontier of this new set of portfolios, which may contain the risk-free security, is the upper half-line tangent to the Markowitz bullet and passing through the point with coordinates $0, r_{F}$. According to the assumptions of the CAPM, every rational investor will select his or her portfolio on this half-line, called the capital market line. This argument works as long as the risk-free return $r_{F}$ is not too high, so the upper half-line is tangent to the bullet. (If $r_{F}$ is too high, then the upper half-line will no longer be tangent to the bullet.)
The tangency point with coordinates $\sigma_{M}, \mu_{M}$ plays a special role. Every portfolio on the capital market line can be constructed from the risk-free security and the portfolio with standard deviation $\sigma_{M}$ and expected return $\mu_{M}$.
金融工程代写
金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Efficient Frontier
给定两种证券之间的选择, 如果可能, 理性投资者会选择具有更高预期收益和更低标准差的证券, 即风险更 低的证券。这激发了以下定义。
定义 $5.1$
我们说具有预期收益的证券 $\mu_{1}$ 和标准差 $\sigma_{1}$ 主导另一种具有预期收益的证券 $\mu_{2}$ 和标准差 $\sigma_{2}$ 每当
$$
\mu_{1} \geq \mu_{2} \quad \text { and } \quad \sigma_{1} \leq \sigma_{2} .
$$
这个定义很容易扩展到投资组合, 当然它们本身也可以被视为证券。
金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Capital Market Line
从现在开始, 我们将假设除了 $n$ 风险证券。无风险证券的回报将表示为 $r_{F}$. 对于无风险证券, 标准偏差当然 为零。
考虑一个由无风险证券和具有预期收益的特定风险证券 (可能是风险证券的投资组合) 组成的投资组合 $\mu_{1}$ 和标准差 $\sigma_{1}>0$. 按命题 $5.7$ 所有这些投赕组合在 $\sigma, \mu$ 平面由两条直线半线组成, 见图 5.5。通过采用包含 无风险证券和有价证券的投资组合 $\sigma_{1}, \mu_{1}$ 由 Markowitz 项目符号表示的可达到集合中的任何位置 $\sigma, \mu$ 平面 上, 我们可以在图 $5.11$ 所示的两条半线之间构建任何投资组合。这组可能包含无风险证券的新投资组合的 有效边界是与 Markowitz 子弹相切并通过坐标点的上半线 $0, r_{F}$. 根据 CAPM 的假设, 每个理性投资者都会 在这条半线上选择自己的投资组合, 称为资本市场线。只要无风险回报, 这个论点就有效 $r_{F}$ 不是太高, 所 以上半线与子弹相切。(如果 $r_{F}$ 太高, 则上半线将不再与子弹相切。)
带坐标的切点 $\sigma_{M}, \mu_{M}$ 起着特殊的作用。资本市场线上的每个投资组合都可以由无风险证券和具有标准差的 投资组合构成 $\sigma_{M}$ 和预期回报 $\mu_{M}$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。