数学代写|Matlab代考|ENGR1035 Numerical computation of Fourier coefficients

如果你也在 怎样代写Matlab ENGR1035这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。Matlab(”MATrix LABoratory”的缩写)是由MathWorks公司开发的一种专有的多范式编程语言和数值计算环境。MATLAB允许进行矩阵操作、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面,以及与用其他语言编写的程序进行接口。

Matlab ENGR1035是由数学家和计算机程序员Cleve Moler发明的。MATLAB的想法是基于他1960年代的博士论文。Moler成为新墨西哥大学的一名数学教授,并开始为他的学生开发MATLAB作为一种爱好。他在1967年与他曾经的论文导师George Forsythe开发了MATLAB的最初线性代数编程。随后在1971年开发了线性方程的Fortran 代码。

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At the beginning of this chapter, we showed how you could compute the Fourier coefficients $a_{0}, a_{n}$, and $b_{n}$ from Equation 5.1.6 given a function $f(t)$. All of this assumed that you could carry out the integrations. What do you do if you cannot perform the integrations? The obvious solution is perform it numerically. In this section we showed that the best approximation to Equation 5.1.6 is given by Equation 5.7.11 and Equation 5.7.12. In the case when we have $f(t)$ this is still true but we may choose $N$ as large as necessary to obtain the desired number of Fourier coefficients.

To illustrate this we have redone Example 5.1.1 and plotted the exact (analytic) and

numerically computed Fourier coefficients in Figure 5.7.2. This figure was created using the MATLAB script:
clear;

N = 15, M = 2N; dt = 2pi/M; % number of points in interval
% create time points assuming x(t) = x(t+period)
t = [-pi:dt:pi-dt];
%
f = zeros(size(t)); % initialize function f(t)
for k = 1:length(t) % construct function f(t)
if t(k) < 0; f(k) = 0; else f(k) = t(k); end; end;
%
% compute Fourier coefficients using fast Fourier transform
%
fourier = fft(f) / N;
a 0 comp = real(fourier(1)); sign = 1;
for n = 2:N;
a n comp(n-1) = – sign * real(fourier(n));
b n comp(n-1) = sign * imag(fourier(n));
sign = – sign;
end
%
% plot comparisons
%
NN = linspace(0,N-1,N);
exact coeff(1) = pi/2;
numer coeff(1) = a 0 comp;

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In the previous example, we could only resolve phenomena with a period of 2 months or greater although we had data for each of the 12 months. This is an example of Nyquist’s sampling criteria: ${ }^{23}$ At least two samples are required to resolve the highest frequency in a periodically sampled record.

Figure 5.7.3 will help explain this phenomenon. In case (a) we have quite a few data points over one cycle. Thus, our picture, constructed from data, is fairly good. In case (b), we took only samples at the ridges and troughs of the wave. Although our picture of the real phenomenon is poor, at least we know that there is a wave. From this picture we see that even if we are lucky enough to take our observations at the ridges and troughs of a wave, we need at least two data points per cycle (one for the ridge, the other for the trough) to resolve the highest-frequency wave.

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在本章的开头,我们展示了如何计算傅立叶系数一个0,一个n, 和bn从公式 5.1.6 给定一个函数F(吨). 所有这些都假设您可以执行集成。如果您无法执行集成,您会怎么做?显而易见的解决方案是以数字方式执行。在本节中,我们展示了方程 5.1.6 的最佳近似值由方程 5.7.11 和方程 5.7.12 给出。在我们有的情况下F(吨)这仍然是正确的,但我们可以选择ñ尽可能大以获得所需数量的傅立叶系数。

为了说明这一点,我们重做了示例 5.1.1 并绘制了精确(解析)和

图 5.7.2 中数值计算的傅立叶系数。此图是使用 MATLAB 脚本创建的:
clear;

N = 15,M = 2 N;dt = 2 pi/M; % 间隔中的点数
% 创建时间点,假设 x(t) = x(t+period)
t = [-pi:dt:pi-dt];
%
f = 零(大小(t));% 初始化函数 f(t)
for k = 1:length(t) % 构造函数 f(t)
如果 t(k) < 0; f(k) = 0;否则 f(k) = t(k); 结尾; 结尾;
%
% 使用快速傅里叶变换计算傅里叶系数
%
fourier = fft(f) / N;
a 0 comp = 实数(傅立叶(1));符号 = 1;
对于 n = 2:N;
一个 comp(n-1) = – 符号 * 实数(fourier(n));
bn comp(n-1) = 符号 * imag(fourier(n));
符号 = – 符号;
结束
%
% 绘图比较
%
NN = linspace(0,N-1,N);
精确系数 (1) = pi/2;
数字系数 (1) = 一个 0 补偿;

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在前面的示例中,我们只能解决 2 个月或更长时间的现象,尽管我们有 12 个月中每个月的数据。这是奈奎斯特抽样标准的一个例子:23至少需要两个样本来解析周期性采样记录中的最高频率。

图 5.7.3 将有助于解释这一现象。在情况 (a) 中,我们在一个周期内有很多数据点。因此,我们根据数据构建的图片相当不错。在情况(b)中,我们只在波的脊和谷处取样。虽然我们对真实现象的描述很差,但至少我们知道有一个波浪。从这张图片中我们看到,即使我们有幸在波的脊和谷处进行观察,我们每个周期至少需要两个数据点(一个用于脊,另一个用于波谷)来解决最高的-频率波。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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