数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|MM865 The van Est Spectral Sequence

如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian Geometry MM865这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian Geometry是微分几何学的一个分支,研究黎曼流形,即具有黎曼公制的光滑流形,即在每一点的切线空间上有一个内积,从点到点平滑变化。这特别给出了角度、曲线长度、表面积和体积的局部概念。从这些概念中,一些其他的全局量可以通过整合局部贡献而得到。

黎曼几何Riemannian Geometry MM865起源于Bernhard Riemann在他的就职演讲 “Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”(”关于几何学所基于的假设”)中所表达的观点,它是对R3中曲面微分几何的非常广泛和抽象的概括。黎曼几何学的发展导致了有关曲面几何学的各种结果的综合,以及在其上的测地线的行为,其技术可应用于研究更高维的可微流形。它使爱因斯坦的广义相对论得以提出,对群论和表示论以及分析产生了深刻的影响,并刺激了代数和微分拓扑学的发展。

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数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|The van Est Spectral Sequence

The classical van Est spectral sequence is a spectral sequence for a Lie group $G$ which links the topological cohomology of $G$ to the Lie algebra cohomology and a version of the group cohomology. We start by adapting group cohomology to the Hopf algebra case. Let $H$ be a Hopf algebra and $\Delta_{L}: F \rightarrow H \otimes F$ be a left $H$-comodule, which we write as $\Delta_{L} f=f_{(\overline{1})} \otimes f_{(\bar{\infty})}$.

Definition 4.54 Define $D^{n}=H^{\otimes n+1} \otimes F$ for $n \geq 0$, with the tensor product left $H$-coaction. The differential d : $D^{n} \rightarrow D^{n+1}$ with $\mathrm{d}^{2}=0$ is defined by
$$
\mathrm{d}\left(h_{0} \otimes \ldots \otimes h_{n} \otimes f\right)=\sum_{n+1 \geq i \geq 0}(-1)^{i} h_{0} \otimes \ldots \otimes h_{i-1} \otimes 1 \otimes h_{i} \otimes \ldots \otimes h_{n} \otimes f
$$

As d is a left $H$-comodule map, we can restrict the complex to the invariants to give $\left({ }^{H} D^{n}, \mathrm{~d}\right)$, and the cohomology of the invariants is called the Hopf cochain cohomology $\mathrm{H}_{c}(H ; F)$ of $H$ with coefficients in $F$.

Exercise E4.7 explains how this gives the usual group cohomology for the right representations $F$ of a finite group $G$ with $H=\mathbb{k}(G)$. It will also be useful to have an alternative definition of the Hopf cochain cohomology without taking invariants.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Fibrations and the Leray–Serre Spectral Sequence

There are several ideas of fibration in topology, but the essential idea is that we have a map $\pi: E \rightarrow B$, where $E$ is the total space and $B$ is the base of the fibration. The fibre $F$ is identified with each $\pi^{-1}{b}$ for $b \in B$ in a continuous fashion. As a concrete class of examples, a locally trivial fibration is defined in the same way as a locally trivial vector bundle, but substituting continuous functions for linear functions. Thus there is a cover of $B$ by open sets such that for all $U \subseteq B$ in the cover , $\pi^{-1} U \cong F \times U$, where $\pi$ is projection to the second coordinate. The homeomorphisms $\pi^{-1} U \cong F \times U$ and $\pi^{-1} W \cong F \times W$ for $U, W$ in the cover are patched together on the intersection $U \cap W$ by transition functions
$$
\pi^{-1} U \supset F \times(U \cap W) \stackrel{\phi_{U W}}{\longrightarrow} F \times(U \cap W) \subseteq \pi^{-1} W
$$
which are homeomorphisms and obey the property $\pi \circ \phi_{U W}=\pi$, where $\pi$ is projection to the second coordinate. Every locally trivial vector bundle is an example of a locally trivial fibration, with fibre the vector bundle. A trivial fibration is of the form $\pi: F \times B \rightarrow B$. An example of a locally trivial fibration which is not trivial is the subset of the Möbius bundle on the circle given by points at distance one from the zero section. The fibre is the set of two points, so we have a double cover. The fibration is topologically the same as the square map from the unit circle $S^{1} \subset \mathbb{C}$ to itself. The Hopf fibration $\pi: S^{3} \rightarrow S^{2}$ with fibre $S^{1}$ is another example.

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黎曼几何代写

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|The van Est Spectral Sequence


经典 van Est 谱序列是李群的谱序列 $G$ 将拓扑上同调联系起来 $G$ 到李代数上同调和群上同调的一个版本。我
们首先将群上同调应用于 Hopf 代数情况。让 $H$ 是 Hopf 代数和 $\Delta_{L}: F \rightarrow H \otimes F$ 做个左抶子 $H$ –
comodule, 我们了成 $\Delta_{L} f=f_{(1)} \otimes f_{(\bar{\infty})}$
定义 $4.54$ 定义 $D^{n}=H^{\otimes n+1} \otimes F$ 为了 $n \geq 0$, 留下张量积 $H$-合作。微分 $\mathrm{d}: D^{n} \rightarrow D^{n+1}$ 和 $\mathrm{d}^{2}=0$ 定义为
$\mathrm{d}\left(h_{0} \otimes \ldots \otimes h_{n} \otimes f\right)=\sum_{n+1 \geq i \geq 0}(-1)^{i} h_{0} \otimes \ldots \otimes h_{i-1} \otimes 1 \otimes h_{i} \otimes \ldots \otimes h_{n} \otimes f$
因为 $\mathrm{d}$ 是左 $H$-comodule map, 我们可以将复数限制为不变䵣, 以给出 $\left({ }^{H} D^{n}, \mathrm{~d}\right)$, 不变量的上同调称为 Hopf cochain 上同调 $\mathrm{H}{c}(H ; F)$ 的 $H$ 系数在 $F$. 练习 E4.7解释了这如何为正确的表示提供通常的群上同调 $F$ 有限群的 $G$ 和 $H=\mathrm{k}(G)$. 在不考虑不变量的 情况下, 对 Hopf 共涟上同调进行替代定义也是有用的。

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Fibrations and the Leray-Serre Spectral Sequence

拓扑中有几种纻维化的想法, 但本质的想法是我们有一张地图 $\pi: E \rightarrow B$, 在哪里 $E$ 是总空间和 $B$ 是纤维 化的基础。纤维 $F$ 被识别为每个 $\pi^{-1} b$ 为了 $b \in B$ 以连续的方式。作为一个具体的例子, 局部平凡纤维化的 定义方式与局部平凡向黑丛相同, 但用连续函数代替线性函数。于是就有了封面 $B$ 通过开集使得对所有人 $U \subseteq B$ 在封面, $\pi^{-1} U \cong F \times U$, 在哪里 $\pi$ 是投影到第二个坐标。同胚 $\pi^{-1} U \cong F \times U$ 和 $$ \pi^{-1} U \supset F \times(U \cap W) \stackrel{\phi{U W}}{\longrightarrow} F \times(U \cap W) \subseteq \pi^{-1} W
$$
它们是同胚并且服从性质 $\pi \circ \phi_{U W}=\pi$ ,在哪里 $\pi$ 是投影到第二个坐标。每个局部平凡向量丛都是局部平 凡纻维化的一个例子, 其中纤维是向黑丛。微细纤维化的形式为 $\pi: F \times B \rightarrow B .$ 个个不平凡的局部平凡 红维化的例子是圆上的莫比乌斯丛的子集, 由距零截面一距离的点给出。光纤是两个点的集合, 所以我们有

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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