如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian Geometry math4171这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian Geometry是微分几何学的一个分支，研究黎曼流形，即具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从点到点平滑变化。这特别给出了角度、曲线长度、表面积和体积的局部概念。从这些概念中，一些其他的全局量可以通过整合局部贡献而得到。

黎曼几何Riemannian Geometry math4171起源于Bernhard Riemann在他的就职演讲 “Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”（”关于几何学所基于的假设”）中所表达的观点，它是对R3中曲面微分几何的非常广泛和抽象的概括。黎曼几何学的发展导致了有关曲面几何学的各种结果的综合，以及在其上的测地线的行为，其技术可应用于研究更高维的可微流形。它使爱因斯坦的广义相对论得以提出，对群论和表示论以及分析产生了深刻的影响，并刺激了代数和微分拓扑学的发展。

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数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Universal Calculus Quantum Principal Bundles

The theory of quantum principal bundles properly requires algebras to be equipped with differential structures. However, there is a warm up which just takes the universal differential calculus in Proposition $1.5$ for everything, more like the notion of a topological principal bundle. Throughout $\S 5.1-\S 5.3 \Omega^{1}$ will refer to this universal calculus, i.e., the label ‘uni’ should be understood.

In this case, our only data for a bundle is a Hopf algebra $H$, an algebra $P$ which is a right $H$-comodule algebra, i.e., equipped with a right coaction $\Delta_{R}: P \rightarrow P \otimes H$, subject to certain conditions. Here $\Delta_{R}$ is an algebra homomorphism and $A=P^{H} \subseteq$ $P$ is the subalgebra of elements fixed under $\Delta_{R}$. We recall that this means elements $a \in P$ such that $\Delta_{R} a=a \otimes 1$. The universal $\Omega_{P}^{1} \subset P \otimes P$ is given by the kernel of the product map with differential $\mathrm{d} p=1 \otimes p-p \otimes 1$ for all $p \in P$. We also remark that when the Hopf algebra has invertible antipode, the right coaction $\Delta_{R}$ on $P$ converts to a left coaction
$$
\Delta_{L} p=S^{-1} p_{(\overline{1})} \otimes p_{(\overline{0})}
$$
for all $p \in P$, making $P$ a left $H^{o p}$-comodule algebra. Then id $\otimes \Delta_{R}, \Delta_{L} \otimes$ id make $P \otimes P$ and $\Omega_{P}^{1}$ into $H$-bicomodules (and $H^{o p}-H$-bicomodule algebras). Using the right side, we let $H^{+}=\operatorname{ker} \epsilon$ and define
$$
\text { ver }: \Omega_{P}^{1} \rightarrow P \otimes H^{+}, \quad \text { ver }=(\cdot \otimes \text { id })\left(\text { id } \otimes \Delta_{R}\right)
$$
where – denotes the product in $P$. Applying id $\otimes \epsilon$ shows that the image is in $P \otimes \mathrm{H}^{+}$ due to the restriction to $\Omega_{P}^{1}$. Evaluating ver against elements of $H^{*}$ would give maps $\Omega_{P}^{1} \rightarrow P$ for each such element, which play the role geometrically of the vertical vector fields on $P$ generated (in the classical case) by the action of the Lie algebra of the structure group of the bundle. This is the geometric content of the map ver. We also define the ‘horizontal forms’ as the universal 1-forms $\Omega_{A}^{1}$ on the base extended to a sub-bimodule of the bigger algebra,
$$
\Omega_{\text {hor }}^{1} P:=P \Omega_{A}^{1} P \subseteq \Omega_{P}^{1},
$$
and ver vanishes on this subspace since $\Delta_{R}(a p)=a \Delta_{R}(p)$ for all $a \in A, p \in P$.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Hopf–Galois Extensions

The above concepts were expressed in terms of universal calculus in such a way that they can later be generalised to other calculi. However, the universal calculus itself is actually expressing what would be the classical topological idea of a principal bundle, which in the noncommutative case is called a Hopf-Galois extension. From this point of view, the previous geometric constructions must have an equivalent formulation more directly in terms of the comodule algebra, which we describe here. First of all, for any right $H$-comodule algebra $P$ we associate the map ver $^{\sharp}=$ $(\cdot \otimes \mathrm{id})\left(\mathrm{id} \otimes \Delta_{R}\right): P \otimes P \rightarrow P \otimes H$ extending the map ver given before and which we also descend to a map ver” $: P \otimes_{A} P \rightarrow P \otimes H$.
Lemma $5.7$ Let $P$ be a right $H$-comodule algebra.
(1) $P$ is a universal quantum principal bundle by ver if and only if $\operatorname{ver}^{\sharp}: P_{A} P \rightarrow$ $P \otimes H$ is a bijection. One says equivalently that $P$ is a Hopf-Galois extension of $A$.
(2) In this case, connections correspond to unital covariant maps $\omega^{\sharp}: H \rightarrow P \otimes P$ where $H$ coacts on itself by $\operatorname{Ad}_{R}$ and on $P \otimes P$ by the tensor product coaction, such that $\operatorname{ver}^{\sharp} \omega^{\sharp}(h)=1 \otimes h$ for all $h \in H$. We refer to $\omega^{\sharp}$ as the connection map.

黎曼几何代写

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荲子主丛理论恰当地要求代数配备微分结构。但是, 有一个热身, 它只采用了命题中的通用微积分 $1.5$ 对于 所有事物, 更像是拓扑主丛的概念。始终 $\$ 5.1-\S 5.3 \Omega^{1}$ 将引用这个通用微积分, 即应该理解标签“uni”。 一个正确的 coaction $\Delta_{R}: P \rightarrow P \otimes H$, 受一昰条件限制。这里 $\Delta_{R}$ 是代数同态和 $A=P^{H} \subseteq P$ 是固 定在下的元素的子代数 $\Delta_{R}$. 我们记得这意味着元素 $a \in P$ 这样 $\Delta_{R} a=a \otimes 1$. 普遍的 $\Omega_{P}^{1} \subset P \otimes P$ 由具 有差分的乘积图的内核给出 $\mathrm{d} p=1 \otimes p-p \otimes 1$ 对所有人 $p \in P$. 我们还注意到当 Hopf 代数具有可逆对 映体时, 正确的相互作用 $\Delta_{R}$ 上 $P$ 转换为左动作
$$
\Delta_{L} p=S^{-1} p_{(\overline{1})} \otimes p_{(\overline{0})}
$$
对所有入 $p \in P$ ，制造 $P$ 一个左 $H^{o p}$-协模代数。然后身份证 $\otimes \Delta_{R}, \Delta_{L} \otimes$ 身份证 $P \otimes P$ 和 $\Omega_{P}^{1}$ 进入 $H$ bicomodules (和 $H^{o p}-H$-双模代数) 。使用右边, 我们让 $H^{+}=\operatorname{ker} \epsilon$ 并定义
$$
\text { ver }: \Omega_{P}^{1} \rightarrow P \otimes H^{+}, \quad \text { ver }=(\cdot \otimes \mathrm{id})\left(\mathrm{id} \otimes \Delta_{R}\right)
$$
其中 – 表示产品在 $P$. 申请身份证 $\otimes \epsilon$ 表明图像在 $P \otimes \mathrm{H}^{+}$由于限制 $\Omega_{P}^{1}$. 评估 ver 的元素 $H^{}$ 会给地图 $\Omega_{P}^{1} \rightarrow P$ 对于每个这样的元素, 它们在几何上扮演着垂直矢荲场的角色 $P$ 由丛的结构群的李代数的作用产 生 (在经典情况下)。这是地图版本的几何内容。我们还将“水平形式”定义为通用 1-形式 $\Omega_{A}^{1}$ 在扩展到更大 代数的子双模的基础上， $$ \Omega_{\text {hor }}^{1} P:=P \Omega_{A}^{1} P \subseteq \Omega_{P}^{1}, $$ 和 ver 消失在这个子空间, 因为 $\Delta_{R}(a p)=a \Delta_{R}(p)$ 对所有人 $a \in A, p \in P$.

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上述概念以通用微积分的方式表达, 以便以后可以推广到其他微积分。然而, 通用微积分本身实际上表达了 主丛的经典拓扑概念, 在非交换情况下称为 Hopf-Galois 扩展。从这个角度来看, 前面的几何结构必须有 一个更直接的余模代数等价公式, 我们在这里描述。首先, 对于任何权利 $H$-余模代数 $P$ 我们关联地图版本 $=( \operatorname{id})\left(\mathrm{id} \otimes \Delta_{R}\right): P \otimes P \rightarrow P \otimes H$ 扩展之前给出的地图版本, 我们地将其下降到地图版本” $P \otimes A P \rightarrow P \otimes H$
引理 $5.7$ 让 $P$ 成为一个权利 $H$-余模代数
(1) $P$ 是由ver当且仅当的全疃子主丛ver” $: P_{A} P \rightarrow P \otimes H$ 是双射。一个人等价地说 $P$ 是 Hopf-Galois 扩展 $A$.
(2) 在这种情况下, 连接对应于单位协变映射 $\omega^{\sharp}: H \rightarrow P \otimes P$ 在哪里 $H$ 通过 $\mathrm{Ad}_{R}$ 和上 $P \otimes P$ 通过张量 积协同作用, 使得 $\operatorname{ver}^{\sharp} \omega^{\sharp}(h)=1 \otimes h$ 对所有人 $h \in H$. 我们指 $\omega^{\sharp}$ 作为连接图。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。