计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|EE-717 Two Dimensional Random Variables

如果你也在 怎样代写图形模型Graphical Models EE-717这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图形模型Graphical Models或概率图形模型(PGM)或结构化概率模型是一种概率模型,用图来表达随机变量之间的条件依赖结构。它们通常用于概率论、统计学–特别是贝叶斯统计学–和机器学习。

图形模型Graphical Models一般来说,使用基于图形的表示方法作为编码多维空间上的分布的基础,而图形则是特定分布中存在的一组独立性的紧凑或因子化表示。分布的图形表示法有两个分支是常用的,即贝叶斯网络和马尔科夫随机场。这两个系列都包含了因子化和独立性的属性,但它们在可以编码的独立性集合和它们所引起的分布的因子化方面有所不同。

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计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|EE-717 Two Dimensional Random Variables

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Two Dimensional Random Variables

The concept of a random variable can be extended to two, or more dimensions. Given two random variables, $X$ and $Y$, their joint probability distribution is defined as $P(x, y)=P(X=x \wedge Y=y)$. For example, $X$ might represent the number of products completed in one day in product line one, and $Y$ the number of products completed in one day in product line two, thus $P(x, y)$ corresponds to the probability of producing $x$ products in line one and $y$ products in line two. $P(X, Y)$ must follow the axioms of probability, in particular: $0 \leq P(X, Y) \leq 1$ and $\sum_{X} \sum_{Y} P(X, Y)=1$.
The distribution for two-dimensional discrete random variables (known as the bivariate distribution) can be represented in a tabular form. For instance, consider the example of the two product lines, and assume that line one $(X)$ may produce 1,2 or 3 products per day, and line two $(Y), 1$ or 2 products. Then a possible joint distribution, $P(X, Y)$ is shown in Table 2.1.

Given the joint probability distribution, $P(X, Y)$, we can obtain the distribution for each individual random variable, what is known as the marginal probability:
$$
P(x)=\sum_{y} P(X, Y) ; P(y)=\sum_{x} P(X, Y)
$$
For instance, if we consider the joint distribution of Table 2.1, we can obtain the marginal probabilities for $X$ and $Y$. For example, $P(X=2)=0.3+0.1=0.4$ and $P(Y=1)=0.1+0.3+0.3=0.7$.

We can also calculate the conditional probabilities of $X$ given $Y$ and vice-versa:
$$
P(X \mid Y)=P(X, Y) / P(Y) ; P(Y \mid X)=P(X, Y) / P(X)
$$
Following the example in Table 2.1:
$$
P(X=3 \mid Y=1)=P(X=3, Y=1) / P(Y=1)=0.3 / 0.7=0.4286
$$

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Information Theory

Information theory was originated in the area of communications, although it is relevant for many different fields. In the case of probabilistic graphical models, it is mainly applied in learning. In this section we will cover the basic concepts of information theory.

Assume that we are communicating the occurrence of a certain event. Intuitively we can think that the amount of information from communicating an event is inverse to the probability of the event. For example, consider that a message is sent informing about one of the following events:

  1. It is raining in New York.
  2. There was an earthquake in New York.
  3. A meteorite fell over New York City.
    The probability of the first event is higher than the second, and that of the second is higher than the third. Thus, the message for event 1 has the lowest amount of information and the message for event 3 gives the highest amount of information.
    Lets now see how we can formalize the concept of information. Assume we have a source of information that can send $q$ possible messages, $m_{1}, m_{2}, \ldots m_{q}$; where each message corresponds to an event with probabilities $P_{1}, P_{2}, \ldots P_{q}$. We want to find a function $I(m)$ based on the probability of $m$. The function must satisfy the following properties:
  • The information ranges from zero to infinity: $I(m) \geq 0$.
  • The information increases as the probability decreases: $I\left(m_{i}\right)>I\left(m_{j}\right)$ if $P\left(m_{i}\right)<$ $P\left(m_{j}\right)$
  • The information tends to infinity as the probability tends to zero: $I(m) \rightarrow \infty$ if $P(m) \rightarrow 0$.
  • The information of two messages is equal to the sum of the of the information of the individual messages if these are independent: $I\left(m_{i}+m_{j}\right)=I\left(m_{i}\right)+I\left(m_{j}\right)$ if $m_{i}$ is independent of $m_{j}$.
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图形模型代写

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Two Dimensional Random Variables


随机变量的概念可以扩展到两个或多个维度。给定两个随机变量, $X$ 和 $Y$, 它们的联合概率分布定义为 $P(x, y)=P(X=x \wedge Y=y)$. 例如, $X$ 可能代表产品线一中一天完成的产品数量, 以及 $Y$ 产品线二一 天内完成的产品数量, 因此 $P(x, y)$ 对应于产生的概率 $x$ 第一线产品和 $y$ 第二行的产品。 $P(X, Y)$ 尤须遵循 概率公理, 特别是: $0 \leq P(X, Y) \leq 1$ 和 $\sum_{X} \sum_{Y} P(X, Y)=1$.
二维离散随机变量的分布 (称为二元分布) 可以用表格形式表示。例如, 考虑两条产品线的示例, 并假设第 一线 $(X)$ 每天可以生产 1,2 或 3 种产品, 第二条生产线 $(Y), 1$ 或 2 个产品。那么一个可能的联合分布, $P(X, Y)$ 如表 $2.1$ 所示。
给定联合概率分布, $P(X, Y)$, 我们可以获得每个单独随机变量的分布, 即所谓的边际概率:
$$
P(x)=\sum_{y} P(X, Y) ; P(y)=\sum_{x} P(X, Y)
$$
例如, 如果我们考虑表 $2.1$ 的联合分布, 我们可以获得 $X$ 和 $Y$. 例如, $P(X=2)=0.3+0.1=0.4$ 和 $P(Y=1)=0.1+0.3+0.3=0.7$.
我们还可以计算条件概率 $X$ 给定 $Y$ 反之亦然:
$$
P(X \mid Y)=P(X, Y) / P(Y) ; P(Y \mid X)=P(X, Y) / P(X)
$$
按照表 $2.1$ 中的示例:
$$
P(X=3 \mid Y=1)=P(X=3, Y=1) / P(Y=1)=0.3 / 0.7=0.4286
$$


计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Information Theory


信息论起源于通信领域, 尽管它与许多不同的领域相关。在概率图模型的情况下, 它主要应用于学习。在本 节中, 我们将介绍信息论的基本概念。
假设我们正在传达某个事件的发生。直观地说, 我们可以认为传达一个事件的信息量与事件发生的概率成反 比。例如, 假设发送了一条消息, 通知以下事件之一:

  1. 纽约正在下雨。
  2. 纽约发生了地䨌。
  3. 一颗陨石落在了纽约市上空。
    第一个事件的概率高于第二个,第二个事件的概率高于第三个。因此,事件 1 的消息具有最少 的信息荲,向事件 3 的消息提供的信息量最高。
    现在让㧴们看看如何将信息的摡念形式化。假设我们有一个可以发送的信息源 $q$ 可能的消息, 数 $I(m)$ 基于概率 $m$. 该函数必须满足以下属性:
  • 信息范围从䨐到无穷大 $: I(m) \geq 0$.
  • 信息随着概率的降低而增加: $I\left(m_{i}\right)>I\left(m_{j}\right)$ 如果 $P\left(m_{i}\right)<P\left(m_{j}\right)$
  • 当概率趋于零时, 信息趋于无穷大: $I(m) \rightarrow \infty$ 如果 $P(m) \rightarrow 0$.
  • 如果它们是独立的, 则两条消息的信息等于各个消息的信息之和:
    $I\left(m_{i}+m_{j}\right)=I\left(m_{i}\right)+I\left(m_{j}\right)$ 如果 $m_{i}$ 独立于 $m_{j} .$
计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。

机器学习代写

机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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