物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|PHYC30016 Inhomogeneous wave equation: wave generation

如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics PHYC30016这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射;在这个理论中,物质被视为连续的,主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论,可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics,研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象(见电荷;电);由于运动的电荷会产生磁场,所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应,包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域,通常被称为经典电动力学,是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程,一组微分方程,非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学,它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用,量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|PHYC30016 Inhomogeneous wave equation: wave generation

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|On the Green function method for wave equations

In previous sections we have considered solutions of the ID linear EM wave equation with zero rhs. In this section we study the 3D inhomogeneous wave equation, i.e. $f \not \equiv 0$ case:
$$
\square u(t, \vec{r})=f(t, \vec{r}) .
$$
We begin from the stationary equation for $u(\vec{r}, t)=u(\vec{r}), \vec{r} \in R^{3}$ (Poisson’s equation):
$$
\Delta u(\mathbf{r})=f(\mathbf{r}),
$$

in which $\vec{r}=(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}$. In electrostatics, in terms of the I Maxwell equation, $f$ has the form: $f=4 \pi \rho$, while $\nabla \vec{E}=\nabla \cdot(\nabla \varphi)=\Delta \varphi=4 \pi \rho$, and $\rho(\vec{r})$ is the charge density that does not depend on time.

Next, we show that a solution of the Poisson equation (3.43) may be expressed by means of the Green function $G$. Along the definition
$$
\Delta G\left(\vec{r}, \vec{r}^{\prime}\right)=\delta\left(\vec{r}, \vec{r}^{\prime}\right), \quad \int \delta\left(\vec{r}, \vec{r}^{\prime}\right) f\left(\vec{r}^{\prime}\right) d \vec{r}^{\prime}=f(\vec{r}) .
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|General formulas for electromagnetic field and wave emission

The direct application of the relation (3.59), that constitutes the Green function method yields a solution of equation (3.4) as four-integral
$$
\vec{E}=-4 \pi \int G\left(\vec{r}, t ; \vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)\left(\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial \vec{j}\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)}{\partial t^{\prime}}+\nabla \rho\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)\right) d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime} .
$$
Integrating by parts produces a more compact expression with derivatives
$$
\vec{E}=4 \pi \int\left(\frac{\vec{j}}{c^{2}} G_{t^{\prime}}+\rho \nabla^{\prime} G\right) d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime}
$$
Performing differentiations, using the explicit form of the Green function (3.58) allows to proceed as
$$
\begin{gathered}
G_{t^{\prime}}=\frac{\partial}{\partial t^{\prime}} \frac{\delta\left(t^{\prime}-t+\frac{R}{c}\right)}{4 \pi R}=\frac{\delta_{t^{\prime}}(T)}{4 \pi R}=\frac{1}{4 \pi R} \frac{d \delta(T)}{d T}, \
\nabla^{\prime} G\left(\vec{r}, t ; \vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)=\operatorname{grad}^{\prime} \frac{\delta\left(t^{\prime}-t+\frac{R}{c}\right)}{4 \pi R}=\frac{\vec{n}}{4 \pi R^{2}} \delta(T)-\frac{\vec{n}}{4 \pi c R} \delta_{t^{\prime}}(T),
\end{gathered}
$$
where $R=\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|, T=t^{\prime}-t+\frac{R}{c}, \vec{n}=\frac{\vec{r}-\vec{r}^{\prime}}{R}$. Plugging it into equation (3.65) we derive the formula for the electric field
$$
\vec{E}=4 \pi \int\left(\frac{\vec{j}}{c^{2} 4 \pi R} \frac{d \delta(T)}{d T}+\rho\left[\frac{\vec{n}}{4 \pi R^{2}} \delta(T)-\frac{\vec{n}}{4 \pi c R} \frac{d \delta(T)}{d T}\right]\right) d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime}
$$
that, again integrating by parts, isolates the delta-function $\delta(T)$
$$
\vec{E}=\int\left(\frac{-\vec{j}{t^{\prime}}\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)}{c^{2}}+\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right) \frac{\vec{n}}{R}+\rho{t^{\prime}}\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right) \frac{\vec{n}}{c}\right) \frac{\delta(T)}{R} d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|PHYC30016 Inhomogeneous wave equation: wave generation

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics 代写|On the Green function method for wave equations


在前面的部分中,我们已经考虑了具有零 rhs 的 ID 线性 EM 波动方程的解。在本节中,我们研究 3D 非齐次 波动方程,即 $f \not \equiv 0$ 案子:
$$
\square u(t, \vec{r})=f(t, \vec{r}) .
$$
我们从固定方程开始 $u(\vec{r}, t)=u(\vec{r}), \vec{r} \in R^{3}$ (泊松方程) :
$$
\Delta u(\mathbf{r})=f(\mathbf{r}),
$$
其中 $\vec{r}=(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}$. 在静电学中,根据 I Maxwell 方程, $f$ 具有以下形式: $f=4 \pi \rho$ ,尽管 $\nabla \vec{E}=\nabla \cdot(\nabla \varphi)=\Delta \varphi=4 \pi \rho$ ,和 $\rho(\vec{r})$ 是不依赖于时间的电荷密度。
接下来,我们证明泊松方程 (3.43) 的解可以用格林函数表示 $G$. 沿着定义
$$
\Delta G\left(\vec{r}, \vec{r}^{\prime}\right)=\delta\left(\vec{r}, \vec{r}^{\prime}\right), \quad \int \delta\left(\vec{r}, \vec{r}^{\prime}\right) f\left(\vec{r}^{\prime}\right) d \vec{r}^{\prime}=f(\vec{r}) .
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|General formulas for electromagnetic field and wave emission

构成格林函数方法的关系式 (3.59) 的直接应用产生方程 (3.4) 作为四积分的解
$\vec{E}=-4 \pi \int G\left(\vec{r}, t ; \vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)\left(\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial \vec{j}\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)}{\partial t^{\prime}}+\nabla \rho\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)\right) d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime} .$
按部分积分会产生更紧凑的导数表达式
$\vec{E}=4 \pi \int\left(\frac{\vec{j}}{c^{2}} G_{t^{\prime}}+\rho \nabla^{\prime} G\right) d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime}$
执行微分,使用格林函数 (3.58) 的显式形式允计继续进行
$\Theta$ 回归分析
$\Theta$ 黎曼几何
在哪里 $R=\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|, T=t^{\prime}-t+\frac{R}{c}, \vec{n}=\frac{\vec{r}-\vec{r}^{\prime}}{R}$. 将其代入方程 (3.65),我们推导出电场的公式
$\vec{E}=4 \pi \int\left(\frac{\vec{j}}{c^{2} 4 \pi R} \frac{d \delta(T)}{d T}+\rho\left[\frac{\vec{n}}{4 \pi R^{2}} \delta(T)-\frac{\vec{n}}{4 \pi c R} \frac{d \delta(T)}{d T}\right]\right) d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime}$
$\vec{E}=\int\left(\frac{-\vec{j} t^{\prime}\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right)}{c^{2}}+\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right) \frac{\vec{n}}{R}+\rho t^{\prime}\left(\vec{r}^{\prime}, t^{\prime}\right) \frac{\vec{n}}{c}\right) \frac{\delta(T)}{R} d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime}$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写

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机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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