数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|MATH342 The Alphabet of a First-Order Language

如果你也在 怎样代写数理逻辑Mathematical logic MATH342这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic是对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性,如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic自诞生以来,既促进了数学基础的研究,也受到了数学基础研究的推动。这项研究始于19世纪末,为几何、算术和分析制定了公理框架。在20世纪初,它被大卫-希尔伯特证明基础理论一致性的计划所塑造。库尔特-哥德尔(Kurt Gödel)、格哈德-根岑(Gerhard Gentzen)等人的成果为该计划提供了部分解决方案,并澄清了证明一致性所涉及的问题。集合论的工作表明,几乎所有的普通数学都可以用集合来形式化,尽管有一些定理无法用集合论的普通公理系统来证明。当代数学基础的工作往往集中在建立数学的哪些部分可以在特定的形式系统中被形式化(如在反向数学中),而不是试图找到所有数学都可以被发展的理论。

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数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|MATH342 The Alphabet of a First-Order Language

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|The Alphabet of a First-Order Language

We wish to construct formal languages in which we can formulate, for example, the axioms, theorems, and proofs about groups and equivalence relations which we considered in Chapter I. In that context the connectives, the quantifiers, and the equality relation played an important role. Therefore, we shall include the following symbols in the first-order languages: $\neg$ (for “not”), $\wedge$ (for “and”), $\vee$ (for “or”), $\rightarrow$ (for “ifthen”), $\leftrightarrow$ (for “if and only if”), $\forall$ (for “for all”), $\exists$ (for “there exists”), 三 (as symbol for equality). To these we shall add variables (for elements of groups, elements of equivalence structures, etc.) and, finally, parentheses as auxiliary symbols.

To formulate the axioms for groups we also need certain symbols specific to group theory, e.g., a binary function symbol, say o, to denote the group multiplication, and a symbol, say $e$, to denote the identity element. We call $e$ a constant symbol, or simply a constant. For the axioms of the theory of equivalence relations we need a binary relation symbol, say $R$.

Thus, in addition to the “logical” symbols such as ” $\neg$ ” and ” $\wedge$ “, we need a set $S$ of relation symbols, function symbols, and constants which varies from theory to theory. Each such set $S$ of symbols determines a first-order language. We summarize:
2.1 Definition. The alphabet of a first-order language contains the following symbols:
(a) $v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots$ (variables);
(b) $\neg, \wedge, \vee, \rightarrow, \leftrightarrow$ (not, and, or, if-then, if and only if );
(c) $\forall, \exists$ (for all, there exists);
(d) $\equiv$ (equality symbol);
(e) ), ( (parentheses);
(f) (1) for every $n \geq 1$ a (possibly empty) set of $n$-ary relation symbols;
(2) for every $n \geq 1$ a (possibly empty) set of $n$-ary function symbols;
(3) a (possibly empty) set of constants.

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|Terms and Formulas in First-Order Languages

Given a symbol set $S$, we call certain strings over $\mathbb{A}{S}$ formulas of the first-order language determined by $S$. For example, if $S=S{G r}$, we want the strings
$$
e \equiv e, \quad e \circ v_{1} \equiv v_{2}, \quad \exists v_{1}\left(e \equiv e \wedge v_{1} \equiv v_{2}\right)
$$
to be formulas, but not
$$
\equiv \wedge e, \quad e \vee e .
$$

The formulas $e \equiv e$ and $e \circ v_{1} \equiv v_{2}$ have the form of equations. Mathematicians call the strings to the left and to the right of the equality symbol terms. Terms are “meaningful” combinations of function symbols, variables, and constants (together with commas and parentheses). Clearly, to give a precise definition of formulas and thus, in particular, of equations, we must first specify more exactly what we mean by terms.

In mathematics, terms are written in different notation, such as $f(x), f x, x+e$, $g(x, e), g x e$. We choose a parenthesis-free notation, as with $f x$ and $g x e .$

To define the notion of term we give instructions (or rules) which tell us how to generate the terms. (Such a system of rules is often called a calculus.)
3.1 Definition. S-terms are precisely those strings in $\mathbb{A}{S}^{*}$ which can be obtained by finitely many applications of the following rules: (T1) Every variable is an $S$-term. (T2) Every constant in $S$ is an $S$-term. (T3) If the strings $t{1}, \ldots, t_{n}$ are $S$-terms and $f$ is an $n$-ary function symbol in $S$, then $f t_{1} \ldots t_{n}$ is also an $S$-term.
We denote the set of $S$-terms by $T^{S}$.
If $f$ is a unary and $g$ a binary function symbol and $S={f, g, c, R}$, then
$$
g v_{0} f g v_{4} c
$$
is an $S$-term. First of all, $c$ is an $S$-term by (T2) and $v_{0}$ and $v_{4}$ are $S$-terms by (T1). If we apply (T3) to the $S$-terms $v_{4}$ and $c$ and to the function symbol $g$, we see that $g v_{4} c$ is an $S$-term. Another application of (T3) to the $S$-term $g v_{4} c$ and to the function symbol $f$ shows that $f g v_{4} c$ is an $S$-term, and a final application of (T3) to the $S$ terms $v_{0}$ and $f g v_{4} c$ and to the function symbol $g$ shows that $g v_{0} f g v_{4} c$ is an $S$-term.

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数理逻辑代写

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我们希望构建形式语言, 在其中我们可以制定, 例如, 我们在第一章考虑过的关于群和等价关系的公理、定 理和证明。在这种情况下, 连接词、荲词和等价关系起着重要的作用。角色。因此, 我们将在一阶语言中包 含以下符号: $\neg$ (对于“不”) , $\wedge$ (对于“和”), $\vee$ (对于“或”), $\rightarrow$ (对于“如果”), $\leftrightarrow$ (对于“当且仅 当”), $\forall$ (对于“所有人”), $\exists$ (表示“存在”), 三 (作为平等的象征)。对于这些我们将添加变鯉 (对于 组元素, 等价结构的元素等), 最后, 括号作为辅助符号。
为了制定群的公理, 我们还需要特定于群论的某些符号, 例如, 二元函数符号, 比如 0 , 表示群乘, 还有一 个符号, 比如 $e$, 表示标识元素。我们称之为 $e$ 一个常数符号, 或者只是一个常数。对于等价关系理论的公 理, 我们需要一个二元关系符号, 比如 $R$.
因此, 除了“逻揖”符号, 例如“→“和”^“, 我们需要一套 $S$ 关系符号、函数符号和常数, 这些符号因理论而 异。每一个这样的集合 $S$ 符号的数量决定了一阶语言。我们总结:
$2.1$ 定义。一阶语言的字母表包含以下符号:
(a) $v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots$ (变荲);
(二) $\neg, \wedge, \vee, \rightarrow, \leftrightarrow$ (not, and, or, if-then, if and only if );
(C) $\forall, \exists$ (总而言之, 存在);
(d) $\equiv$ (等号符号) ;
(e)), ( ( 括号);
(f) (1) 对于每个 $n \geq 1$ 组 (可能是空的) $n$-ary 关系符号;
(2) 对于每个 $n \geq 1$ 一组 (可能是空的) $n$-ary 函数符号;
(3) 一组 (可能是空的) 常量。


数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|Terms and Formulas in First-Order Languages


给定一个符号集 $S$, 我们称某些字符串为 $A S$ 一阶语言的公式由下式确定 $S$. 例如, 如果 $S=S G r$, 我们想要 字符串
$$
e \equiv e, \quad e \circ v_{1} \equiv v_{2}, \quad \exists v_{1}\left(e \equiv e \wedge v_{1} \equiv v_{2}\right)
$$
是公式, 但不是
$$
\equiv \wedge e, \quad e \vee e .
$$
公式 $e \equiv e$ 和 $e v_{1} \equiv v_{2}$ 有方程的形式。数学家称等式符号项的左侧和右侧的字符串。术语是函数符号、 变荲和常量 (连同逗号和括号) 的“有意义”组合。显然, 要给出公式的精确定义, 尤其是方程的定义, 我们 必须首先更准确地说明术语的含义。
在数学中, 术语以不同的符号表示, 例如 $f(x), f x, x+e, g(x, e), g x e$. 我们选择无括号符号, 如 $f x$ 和 gxe.
为了定义术语的概念, 我们给出指含 (或规则), 告诉我们如何生成术语。(这样的规则系统通常称为微积 分。)
$3.1$ 定义。S-terms 正是那些字符串 $A S^{*}$ 可以通过以下规则的有限多次应用获得: (T1) 每个变量都是 $S$-学 期。 (T2) 中的每个常数 $S$ 是一个 $S$-学期。 (T3) 如果字符串 $t 1, \ldots, t_{n}$ 是 $S$ – 条款和 $f$ 是一个 $n$-ary 函数符号 $S$, 然后 $f t_{1} \ldots t_{n}$ 也是一个 $S$-学期。
我们表示集合 $S$-条款由 $T^{S}$.
如果 $f$ 是一元和 $g$ 二元函数符号和 $S=f, g, c, R$, 然后
$g v_{0} f g v_{4} c$
是一个 $S$-学期。首先, $c$ 是一个 $S$ – 由 (T2) 和 $v_{0}$ 和 $v_{4}$ 是 $S$ – (T1) 项。如果我们将 (T3) 应用于 $S$-术语 $v_{4}$ 和 $c$ 和 功能符号 $g$, 我们看到 $g v_{4} c$ 是一个 $S$-学期。(T3) 的另一种应用 $S$-学期 $g v_{4} c$ 和功能符号 $f$ 表明 $f g v_{4} c$ 是一个 $S$ -term, 以及 (T3) 的最终应用 $S$ 条款 $v_{0}$ 和 $f g v_{4} c$ 和功能符号 $g$ 表明 $g v_{0} f g v_{4} c$ 是一个 $S$-学期。

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写

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机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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