数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|MAT401 Two Lemmas on the Satisfaction Relation

如果你也在 怎样代写数理逻辑Mathematical logic MAT401这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic是对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性,如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic自诞生以来,既促进了数学基础的研究,也受到了数学基础研究的推动。这项研究始于19世纪末,为几何、算术和分析制定了公理框架。在20世纪初,它被大卫-希尔伯特证明基础理论一致性的计划所塑造。库尔特-哥德尔(Kurt Gödel)、格哈德-根岑(Gerhard Gentzen)等人的成果为该计划提供了部分解决方案,并澄清了证明一致性所涉及的问题。集合论的工作表明,几乎所有的普通数学都可以用集合来形式化,尽管有一些定理无法用集合论的普通公理系统来证明。当代数学基础的工作往往集中在建立数学的哪些部分可以在特定的形式系统中被形式化(如在反向数学中),而不是试图找到所有数学都可以被发展的理论。

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数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|MAT401 Two Lemmas on the Satisfaction Relation

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|Two Lemmas on the Satisfaction Relation

Now we come to results about isomorphic structures and substructures.
5.1 Definition. Let $\mathfrak{A}$ and $\mathfrak{B}$ be $S$-structures.
(a) A map $\pi: A \rightarrow B$ is called an isomorphism of $\mathfrak{A}$ onto $\mathfrak{B}$ (written: $\pi: \mathfrak{A} \cong \mathfrak{B}$ ) iff (1) $\pi$ is a bijection of $A$ onto $B$.
(2) For $n$-ary $R \in S$ and $a_{1}, \ldots, a_{n} \in A$,
$$
R^{\mathfrak{A}} a_{1}, \ldots, a_{n} \quad \text { iff } \quad R^{\mathfrak{B}} \pi\left(a_{1}\right) \ldots \pi\left(a_{n}\right) .
$$
(3) For $n$-ary $f \in S$ and $a_{1}, \ldots, a_{n} \in A$,
$$
\pi\left(f^{\mathfrak{A}}\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)\right)=f^{\mathfrak{B}}\left(\pi\left(a_{1}\right), \ldots, \pi\left(a_{n}\right)\right) .
$$
(b) Structures $\mathfrak{A}$ and $\mathfrak{B}$ are said to be isomorphic (written: $\mathfrak{A} \cong \mathfrak{B}$ ) iff there is an isomorphism $\pi: \mathfrak{A} \cong \mathfrak{B}$.

For example, the $S_{\mathrm{gr}}$-structure $(\mathbb{N},+, 0)$ is isomorphic to the $S_{\mathrm{gr}}$-structure $\left(G,+{ }^{G}, 0\right)$ consisting of the even natural numbers with ordinary addition $+{ }^{G}$. In fact, the map $\pi: \mathbb{N} \rightarrow G$ with $\pi(n)=2 n$ is an isomorphism of $(\mathbb{N},+, 0)$ onto $\left(G,+{ }^{G}, 0\right)$.

The following lemma shows that isomorphic structures cannot be distinguished by means of first-order sentences.

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|Some Simple Formalizations

As we already saw in Section 4, the axioms for group theory can be formulated, or as we often say, formalized, in first-order language. Another example of formalization is the cancellation law for group theory:
$$
\varphi:=\forall v_{0} \forall v_{1} \forall v_{2}\left(v_{0} \circ v_{2} \equiv v_{1} \circ v_{2} \rightarrow v_{0} \equiv v_{1}\right) .
$$
To say that the cancellation law holds in a group $\mathfrak{G}$ means that $\mathfrak{G} \models \varphi$, and to say that it holds in all groups means that $\Phi_{\mathrm{gr}}=\varphi$.
The statement “there is no element of order two” can be formalized as
$$
\psi:=\neg \exists v_{0}\left(\neg v_{0} \equiv e \wedge v_{0} \circ v_{0} \equiv e\right) .
$$
The observation that there is no element of order two in $(\mathbb{Z},+, 0)$ thus means that $(\mathbb{Z},+, 0)$ is a model of $\psi$.

For applications of our results it is helpful to have a certain proficiency in formalization. The following examples should serve this purpose. As the exact choice of variables is unimportant (for example, instead of using the formula $\varphi$ above we could have used
$$
\forall v_{17} \forall v_{8} \forall v_{1}\left(v_{17} \circ v_{1} \equiv v_{8} \circ v_{1} \rightarrow v_{17} \equiv v_{8}\right)
$$
to formalize the cancellation law) we shall denote the variables simply by $x, y, z \ldots$, where distinct letters stand for distinct variables.

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|MAT401 Two Lemmas on the Satisfaction Relation

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|Two Lemmas on the Satisfaction Relation


现在我们得出关于同构结构和子结构的结果。
$5.1$ 定义。让2和 $\mathfrak{B}$ 是 $S$-结构。
(a) 地图 $\pi: A \rightarrow B$ 称为同构)2到 $\mathfrak{B}$ (书面: $\pi: \mathfrak{A} \cong \mathfrak{B}$ ) 当且仅当 (1) $\pi$ 是一个双射 $A$ 到 $B$.
(2) 对于 $n$-和 $R \in S$ 和 $a_{1}, \ldots, a_{n} \in A$,
$$
R^{\mathfrak{a}} a_{1}, \ldots, a_{n} \quad \text { iff } \quad R^{\mathfrak{B}} \pi\left(a_{1}\right) \ldots \pi\left(a_{n}\right) .
$$
(3) 对于 $n$-和 $f \in S$ 和 $a_{1}, \ldots, a_{n} \in A$,
$$
\pi\left(f^{\mathfrak{A}}\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)\right)=f^{\mathfrak{B}}\left(\pi\left(a_{1}\right), \ldots, \pi\left(a_{n}\right)\right) .
$$
(b) 结构 $\mathfrak{A}$ 和 $\mathfrak{B}$ 据说是同构的 (写成: $\mathfrak{A} \cong \mathfrak{B}$ ) 如果存在同构 $\pi: \mathfrak{A} \cong \mathfrak{B}$.
例如, $S_{\mathrm{gr}}$-结构体 $(\mathbb{N},+, 0)$ 同构于 $S_{\mathrm{gr}}$ 结构体 $\left(G,+{ }^{G}, 0\right)$ 由带有普通加法的偶数自然数组成 $+{ }^{G}$. 其实地 图 $\pi: \mathbb{N} \rightarrow G$ 和 $\pi(n)=2 n$ 是一个同构 $(\mathbb{N},+, 0)$ 到 $\left(G,+{ }^{G}, 0\right)$.
下面的引理表明, 同枃结构不能通过一阶句子来区分。


数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写|Some Formalizations


正如牋们在第 4 节中已经看到的, 群论的公理可以用一阶语言表述, 或者如涐们常说的, 形式化。形式化的 另一个例子是群论的取消律:
$$
\varphi:=\forall v_{0} \forall v_{1} \forall v_{2}\left(v_{0} \circ v_{2} \equiv v_{1} \circ v_{2} \rightarrow v_{0} \equiv v_{1}\right)
$$
要说取消法在一个组中成立 $\mathfrak{G}$ 意思是 $\mathfrak{G} \models \varphi$, 并且说它在所有组中都成立意味着 $\Phi_{\mathrm{gr}}=\varphi$. 声明“没有二阶元素”可以形式化为
$$
\psi:=\neg \exists v_{0}\left(\neg v_{0} \equiv e \wedge v_{0} \circ v_{0} \equiv e\right) .
$$
观察到汥有二阶元素 $(\mathbb{Z},+, 0)$ 因此意味着 $(\mathbb{Z},+, 0)$ 是一个模型 $\psi$.
对于我们的结果的应用, 有一定的形式化能力是有帮助的。下面的例子应该服务于这个目的。因为变量的准 确选择并不重要 (例如, 而不是使用公式 $\varphi$ 上面我们可以使用
$$
\forall v_{17} \forall v_{8} \forall v_{1}\left(v_{17} \circ v_{1} \equiv v_{8} \circ v_{1} \rightarrow v_{17} \equiv v_{8}\right)
$$
为了形式化取消昰律) 我们将简单地表示变量 $x, y, z \ldots$, 其中不同的字母代表不同的变量。

数学代写|数理逻辑代考Mathematical logic代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。

机器学习代写

机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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