物理代写|热力学作业代写THERMODYNAMICS代考|ENGR130 How do I Evaluate the Partition Function Q for Non-Interacting Molecules?

如果你也在 怎样代写热力学Thermodynamics ENGR130这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。热力学Thermodynamics的发展源于提高早期蒸汽机效率的愿望,特别是通过法国物理学家萨迪-卡诺(1824年)的工作,他认为发动机的效率是可以帮助法国赢得拿破仑战争的关键。苏格兰-爱尔兰物理学家开尔文勋爵在1854年首次提出了热力学的简明定义,其中指出:”热力学是关于热与作用在身体相邻部分之间的力的关系,以及热与电的关系的课题。”

 热力学Thermodynamics在热力学中,大型物体集合体之间的相互作用被研究和归类。这方面的核心是热力学系统及其周围环境的概念。一个系统是由粒子组成的,其平均运动定义了它的属性,而这些属性又通过状态方程相互关联。属性可以结合起来表达内能和热力学势,这对确定平衡和自发过程的条件很有用。

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The concept of solving Schrödinger’s equation and thus evaluating $q$ from quantum theory was alluded to in Question 2.1. Here we consider the evaluation of the partition function for a system of molecules that act independently of each other, so that they exert no forces upon each other and there is no intermolecular energy. We separate the modes of motion of the molecule, so that the energy $\varepsilon$ of a molecule in an eigenstate can be written as
$$
\varepsilon=\varepsilon_{\mathrm{T}}+\varepsilon_{\mathrm{R}}+\varepsilon_{\mathrm{v}}+\varepsilon_{\mathrm{E}}+\varepsilon_{\mathrm{N}}+\varepsilon_{0},
$$
that is, as the sum of the energy eigenvalues for translational $\varepsilon_{T^{\prime}}$ rotational $\varepsilon_{\mathrm{R}^{\prime}}$ vibrational $\varepsilon_{v^{\prime}}$ electronic $\varepsilon_{\mathrm{E}^{\prime}}$, nuclear $\varepsilon_{\mathrm{N}}$ and the lowest energy state $\varepsilon_{\sigma^{\prime}}$ often called the ‘ground state’. As was indicated earlier, this separation is valid only under certain circumstances.

It follows from the existence of these various forms of energy and their summation to the whole that the partition function for a molecule can be written as
$$
q=q_{\mathrm{T}} q_{\mathrm{R}} q_{\mathrm{V}} q_{\mathrm{E}} q_{\mathrm{N}} q_{0} .
$$
The translational partition function $q_{\mathrm{T}}$ can be separated into three parts, one for each of the Cartesian coordinates. For a molecule of $n$ atoms that is linear, there are two rotational modes corresponding to rotation about the two axes perpendicular to the axis of the linear molecule and $(3 n-5)$ vibrational modes, while for a nonlinear molecule there are three rotational modes and $(3 n-6)$ vibrational modes. This ideal separation fails when the molecule is in a high vibrational state because the rotational energy levels depend on the moment of inertia of the molecule which can change in practice as molecules come near to dissociation; then there is some interaction between the modes. However, for many molecules of interest to chemists, biologists and engineers, only the lowest vibrational energy levels are accessible so that the intramolecular potential nearly approximates to that of a simple harmonic oscillator that does not permit dissociation, so that the separation of rotational and vibrational modes is very often valid.

物理代写|热力学作业代写THERMODYNAMICS代考|What Can Be Calculated Using the Molecular Partition Function?

Now that we have the molecular partition function, it is possible to evaluate a number of thermodynamic properties of several systems and we provide five examples. They are all in some way or another results for idealized systems and are important because they illustrate the power of the methodology of statistical thermodynamics. For many systems encountered in engineering practice, the results derived for these idealized systems are useful limiting values for calculations that are generally much more complex and where approximations must be used to obtain meaningful results.

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热力学代考

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配函数, 这些分子系统相互独立, 因此它 式, 使能䵣 $\varepsilon$ 一个本征态的分子可以写成
式, 使能量 $\varepsilon$-个本征态的分子可以写成 $$ \varepsilon=\varepsilon_{\mathrm{T}}+\varepsilon_{\mathrm{R}}+\varepsilon_{\mathrm{v}}+\varepsilon_{\mathrm{E}}+\varepsilon_{\mathrm{N}}+\varepsilon_{0} $$
也就是说, 作为平移能量特征值的总和 $\varepsilon_{T^{\prime}}$ 旋转 $\varepsilon_{\mathrm{R}^{\prime}}$ 振动的 $\varepsilon_{v^{\prime}}$ 电子的 $\varepsilon_{\mathrm{E}^{\prime}}$, 核 $\varepsilon_{\mathrm{N}}$ 和最低能罿状态 $\varepsilon_{\sigma^{\prime}}$ 通常称
为“基态”。如前所述, 这种分离仅在某些情况下有效。
从这些不同形式的能荲的存在及其总和得出, 分子的配分函数可以写为
$q=q_{\mathrm{T}} q_{\mathrm{R}} q_{\mathrm{V}} q_{\mathrm{E}} q_{\mathrm{N}} q_{0}$
平移配分函数 $q_{\mathrm{T}}$ 可以分为三个部分, 每个部分用于笛卡尔坐标。对于一个分子 $n$ 原子是线性的, 有两种旋转
模式对应于围绕垂直于线性分子轴的两个轴的旋转, 并且 $(3 n-5)$ 振动模式, 而对于非线性分子, 存在三 种旋转模式和 $(3 n-6)$ 振动模式。当分子外于高振动状太时, 这种理相的分离会生败, 因为旋转能级取决
种旋转模式和 $(3 n-6)$ 振动模式。当分子处于高振动状态时, 这种理想的分离会失败, 因为旋转能级取决 于分子的惯性矩, 在实践中, 当分子接近解离时, 惯性矩会发生变化; 然后模式之间存在一些交互。


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既然我们有了分子配分函数, 就可以评估几个系统的许多热力学性质, 我们提供了五个例子。它们在某种程 许多系统, 为这 是有用的限制值

物理代写|热力学作业代写Thermodynamics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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