如果你也在 怎样代写随机控制理论Stochastic Control IEMS468这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机控制理论Stochastic Control或随机最优控制是控制理论的一个子领域,它处理观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设,具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演化和观测。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径,以最小的成本执行所需的控制任务,尽管存在这种噪声,但以某种方式定义。
随机控制理论Stochastic Control在随机控制中,一个研究得极为透彻的表述是线性二次高斯控制。这里的模型是线性的,目标函数是二次形式的期望值,而干扰是纯加性的。对于只有加性不确定性的离散时间集中系统的一个基本结果是确定性等价特性:即这种情况下的最优控制方案与没有加性干扰时得到的方案相同。这一特性适用于所有具有线性演化方程、二次成本函数和仅以加法方式进入模型的噪声的集中式系统;二次假设允许遵循确定性等价特性的最优控制律是控制器观测值的线性函数。
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金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|Long term spreading behaviour of clouds of contaminants subject to coloured noise forcing
As discussed in earlier, where for example, the first an exponential coloured $u_{1}(t)$ from eqn (2) is used as forcing coloured noise, if it is assumed that there is no background flow, the position of a particle at time $t$ is given by
$$
d X(t)=\sigma u_{1}(t) d t, \Longrightarrow X(t)=X(0)+\sigma \int_{0}^{t} u_{1}(m) d m .
$$
For simplicity, yet without loss of generality, let $X(0)=u_{i}(0)=0$, for $i=1,2, \cdots, n$. Now, eqn., (2) leads to $u_{1}(m)=\alpha_{1} \int_{0}^{m} e^{-\frac{1}{T_{L}}(m-k)} d W(k)$, and consequently,
$$
X(t) \stackrel{\text { Itô }}{=} \sigma \alpha_{1} T_{L} \int_{0}^{t}\left(1-e^{-\frac{1}{T_{L}}(t-k)}\right) d W(k) .
$$
Using Theorem 1, the position of a particle at time $t$ is normally distributed with zero mean and variance:
$$
\frac{\operatorname{Var}[X(t)]}{t}=\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}\left[1-\frac{2 T_{L}}{t}\left(1-e^{\frac{-t}{T_{L}}}\right)+\frac{T_{L}}{2 t}\left(1-e^{\frac{-2 t}{T_{L}}}\right)\right] .
$$
Thus, a position of a particle observed over a long time span as modelled by the coloured noise process $u_{1}(t)$ behaves much like the one driven by Brownian motion with variance parameter
$\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}$. Hence, the dispersion coefficient is related to variance parameters $\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}=2 D$. Clarification are done by considering eqn.(14), where the second part is $u_{1}(t)$ itself;
$$
X(t)=\sigma T_{L}\left[\alpha_{1} W(t)-u_{1}(t)\right], \text { where } u_{1}(t)=\alpha_{1} \int_{0}^{t} e^{-\frac{1}{T_{L}}(t-k)} d W(k)
$$
Let us now rescale the position process in order to better observe the changes over large time spans. By doing so, for $N>0$, yields,
$$
X_{N}(t)=\frac{1}{\sqrt{N}} X(N t)=\sigma T_{L}\left[\alpha_{1} \tilde{W}(t)+\frac{1}{\sqrt{N}} u_{1}(t)\right]
$$
where $\tilde{B}(t)=\frac{W(N t)}{\sqrt{N}}$ remains a standard Brownian motion process. For sufficiently large $N$ it becomes clear that eqn.(15) behaves like Brownian motion as in H.M. Taylor et al. (1998); W. M. Charles et al. (2009):
$$
X_{N}(t) \approx \sigma \alpha_{1} T_{L} \tilde{W}(t)
$$
金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|The analysis of short term spreading behaviour of a cloud of contaminants
Consider, the following 1 dimensional stochastic differential equation in the Ito sense
$$
d X(t) \stackrel{\text { Itô }}{=} f\left(t, X_{t}\right) d t+g\left(t, X_{t}\right) d W(t)
$$
where $f\left(t, X_{t}\right)$ is the drift coefficient function and where $g\left(t, X_{t}\right)$ is the diffusion coefficient function. If it assumed that there is no drift term in eqn.(10) that is, $f(X(t), t)=0$, gives
$$
g(X(t), t)=\sqrt{2 D} .
$$
It follows that,
$$
d X(t) \stackrel{\text { Itô }}{=} \sqrt{2 D} d W(t) .
$$
By applying following theorem which is found in H.M. Taylor et al. (1998), that for any continuous function the following theorem is applied.
The analysis of the coloured noise processes usually starts with a scalar coloured noise, it can be shown using eqn.(4) that
$$
\operatorname{Cov}\left[u_{t+\tau} u_{t}\right]=\mathbb{E}\left[u_{t+\tau} u_{t}\right]=\mathbb{E}\left[v_{t+\tau} v_{t}\right]=\frac{1}{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} e^{\frac{-|\tau|}{T_{L}}}
$$
From equation (16), It follows that,
$$
\begin{gathered}
\mathbb{E}\left[u_{\tau} u_{s}\right]=\frac{1}{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} e^{\frac{-|\tau-s|}{T_{L}}} \
\operatorname{Var}\left[X_{t}\right]=\sigma^{2} \int_{0}^{t} \int_{0}^{t} \frac{1}{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} e^{\frac{-(\tau-s)}{T_{L}}} d \tau d s
\end{gathered}
$$
The integration of equation (17) can easily be yielded by separately considering the regions $\taus$, and it can be shown that
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}\left[X_{t}\right] &=\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{3}\left(\frac{t^{2}}{2 T_{L}^{2}}-\frac{t^{3}}{6 T_{L}^{3}} \cdots\right) \
&=\frac{\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} t^{2}}{2}-\frac{\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} t^{3}}{6}+\cdots
\end{aligned}
$$
Since the short time analysis, eqn. (18) are of interest in this section and is considered only for very small values of $t$ in a sense that for $t \ll T_{L}$ the variance of a cloud of particles shortly after deployment is then given by the following equation:
$$
\operatorname{Var}\left[X_{t}\right]=\frac{1}{2} \sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} t^{2}
$$
With the constant dispersion coefficient $D=\frac{1}{2} \sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}$, the variance of the cloud of particles, therefore initially grows with the square of time:
$$
\operatorname{Var}[X(t)]=\frac{D}{T_{L}} t^{2}
$$
随机控制理论代写
金融代写|随机控制理论代写 STOCHASTIC CONTROL代考|Long term spreading behaviour of clouds of contaminants subject to coloured noise forcing
如前所述, 例如, 第一个是指数颜色的 $u_{1}(t)$ 由eqn(2)作为强制彩色噪声, 如果假设没有背景流, 则粒子在 对间的位置 $t$ 是 (谁) 给的
$$
d X(t)=\sigma u_{1}(t) d t, \Longrightarrow X(t)=X(0)+\sigma \int_{0}^{t} u_{1}(m) d m .
$$
为简单起见, 但不失一般性, 让 $X(0)=u_{i}(0)=0$, 为了 $i=1,2, \cdots, n$. 现在, 等式, (2) 导致 $u_{1}(m)=\alpha_{1} \int_{0}^{m} e^{-\frac{1}{T_{L}}(m-k)} d W(k)$, 因此,
$$
X(t) \stackrel{\text { Itô }}{=} \sigma \alpha_{1} T_{L} \int_{0}^{t}\left(1-e^{-\frac{1}{T_{L}}(t-k)}\right) d W(k) .
$$
使用定理 1, 粒子在时间的位置t正态分布,均值和方差为雰:
$$
\frac{\operatorname{Var}[X(t)]}{t}=\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}\left[1-\frac{2 T_{L}}{t}\left(1-e^{\frac{-t}{T_{L}}}\right)+\frac{T_{L}}{2 t}\left(1-e^{\frac{-2 t}{T_{L}}}\right)\right]
$$
因此, 在很长一段时间内观察到的粒子位置, 由有色噪声过程建模 $u_{1}(t)$ 行为很像由具有方差参数的布朗运 动䉺动的行为
$\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}$. 因此, 离散系数与方差参数有关 $\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}=2 D$. 通过考虑 eqn.(14) 来进行澄清, 其中第二部分 是 $u_{1}(t)$ 本身;
$$
X(t)=\sigma T_{L}\left[\alpha_{1} W(t)-u_{1}(t)\right], \text { where } u_{1}(t)=\alpha_{1} \int_{0}^{t} e^{-\frac{1}{T_{L}}(t-k)} d W(k)
$$
贬在让我们重新调整位置过程, 以便更好地观察大时间跨度内的变化。通过这样做, 对于 $N>0$, 产量,
$$
X_{N}(t)=\frac{1}{\sqrt{N}} X(N t)=\sigma T_{L}\left[\alpha_{1} \tilde{W}(t)+\frac{1}{\sqrt{N}} u_{1}(t)\right]
$$
在哪里 $\tilde{B}(t)=\frac{W(N t)}{\sqrt{N}}$ 仍然是一个标准的布朗运动过程。对于足够大 $N$ 很明显, eqn.(15) 的行为类似于 HM Taylor 等人的布朗运动。(1998); WM查尔斯等人。(2009年):
$$
X_{N}(t) \approx \sigma \alpha_{1} T_{L} \tilde{W}(t)
$$
金融代写|随机控制理论代写 STOCHASTIC CONTROL代考|The analysis of short term spreading behaviour of a cloud of contaminants
考虑以下 Ito 意义上的一维随机微分方程
$$
d X(t) \stackrel{\text { Ito }}{=} f\left(t, X_{t}\right) d t+g\left(t, X_{t}\right) d W(t)
$$
在哪里 $f\left(t, X_{t}\right)$ 是漂移系数函数, 其中 $g\left(t, X_{t}\right)$ 是扩散系数函数。如果假设方程 (10) 中没有漂移项, 即 $f(X(t), t)=0$, 给出
$$
g(X(t), t)=\sqrt{2 D}
$$
它遵循,
$$
d X(t) \stackrel{\text { Itٌ๋ }}{=} \sqrt{2 D} d W(t)
$$
通过应用在 HM Taylor 等人中发现的以下定理。(1998), 对于任何连续函数, 都适用以下昰理。
有色噪声过程的分析通常从标量有色噪声开始, 可以使用 eqn.(4) 表示
$$
\operatorname{Cov}\left[u_{t+\tau} u_{t}\right]=\mathbb{E}\left[u_{t+\tau} u_{t}\right]=\mathbb{E}\left[v_{t+\tau} v_{t}\right]=\frac{1}{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} e^{\frac{-|+|}{T_{L}}}
$$
从等式(16)可以得出,
$$
\mathbb{E}\left[u_{\tau} u_{s}\right]=\frac{1}{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} e^{\frac{-|\tau-s|}{T_{L}}} \operatorname{Var}\left[X_{t}\right]=\sigma^{2} \int_{0}^{t} \int_{0}^{t} \frac{1}{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} e^{\frac{-(\tau-s)}{T_{L}}} d \tau d s
$$
方程(17)的积分可以很容易地通过单独考虑区域来产生 \taus, 并且可以证明
$$
\operatorname{Var}\left[X_{t}\right]=\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{3}\left(\frac{t^{2}}{2 T_{L}^{2}}-\frac{t^{3}}{6 T_{L}^{3}} \cdots\right) \quad=\frac{\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} t^{2}}{2}-\frac{\sigma^{2} \alpha_{1}^{2} t^{3}}{6}+\cdots
$$
由于短时间分析, eqn。 (18) 在本节中很有趣, 并且仅考虑非常小的值 $t$ 从某种意义上说, 对于 $t \ll T_{L}$ 部 署后不久的粒子云的方差由以下等式给出:
$$
\operatorname{Var}\left[X_{t}\right]=\frac{1}{2} \sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L} t^{2}
$$
具有恒定色散系数 $D=\frac{1}{2} \sigma^{2} \alpha_{1}^{2} T_{L}^{2}$, 粒子云的方差,因此最初随着时间的平方增长:
$$
\operatorname{Var}[X(t)]=\frac{D}{T_{L}} t^{2}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。