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金融工程Financial Engineering借鉴了应用数学、计算机科学、统计学和经济理论的工具。
7在最广泛的意义上，任何在金融领域使用技术工具的人都可以被称为金融工程师，例如银行的任何计算机程序员或政府经济局的任何统计员。然而，大多数从业者将这一术语限制为接受过现代金融的全部工具的教育，其工作以金融理论为依据。
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金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Binomial Tree Model
We shall discuss an extremely important model of stock prices. On the one hand, the model is easily tractable mathematically because it involves a small number of parameters and assumes an identical simple structure at each node of the tree of stock prices. On the other hand, it captures surprisingly many features of real-world markets.
The model is defined by the following conditions.
Condition $3.1$
The one-step returns $K(n)$ on stock are identically distributed independent random variables such that
$$
K(n)= \begin{cases}u & \text { with probability } p, \ d & \text { with probability } 1-p,\end{cases}
$$
at each time step $n$, where $-1<d<u$ and $0<p<1$.
This condition implies that the stock price $S(n)$ can move up or down by a factor $1+u$ or $1+d$ at each time step. The inequalities $-1<d<u$ guarantee that all prices $S(n)$ will be positive if $S(0)$ is.
Let $r$ be the return on a risk-free investment over a single time step of length $\tau$.
金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Risk-Neutral Probability
While the future value of stock can never be known with certainty, it is possible to work out expected stock prices within the binomial tree model. It is then natural to compare these expected prices and risk-free investments. This simple idea will lead us towards powerful and surprising applications in the theory of derivative securities (for example, options, forwards, futures), to be studied in later chapters.
To begin with, we shall work out the dynamics of expected stock prices $E(S(n)) .$ For $n=1$
$$
E(S(1))=p S(0)(1+u)+(1-p) S(0)(1+d)=S(0)(1+E(K(1))),
$$
where
$$
E(K(1))=p u+(1-p) d
$$
is the expected one-step return. This extends to any $n$ as follows.
Proposition $3.4$
The expected stock prices for $n=0,1,2, \ldots$ are given by
$$
E(S(n))=S(0)(1+E(K(1)))^{n} .
$$
Proof
Since the one-step returns $K(1), K(2), \ldots$ are independent, so are the random variables $1+K(1), 1+K(2), \ldots$ It follows that
$$
\begin{aligned}
E(S(n)) &=E(S(0)(1+K(1))(1+K(2)) \cdots(1+K(n))) \
&=S(0) E(1+K(1)) E(1+K(2)) \cdots E(1+K(n)) \
&=S(0)(1+E(K(1)))(1+E(K(2))) \cdots(1+E(K(n))) .
\end{aligned}
$$
Because the $K(n)$ are identically distributed, they all have the same expectation,
$$
E(K(1))=E(K(2))=\cdots=E(K(n)),
$$
which proves the formula for $E(S(n))$.
金融工程代写
金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Binomial Tree Model
我们将讨论一个极其重要的股票价格模型。一方面, 该模型在数学上很容易处理, 因为它涉及少量参数, 并 在股票价格树的每个节点处假设一个相同的简单结构。另一方面, 它惊人地捕捉到了现实世界市场的许多特 征。
该模型由以下条件昰义。
健康）状况3.1
一步到位返回 $K(n)$ 库存是同分布的独立随机变量, 使得
$$
K(n)={u \quad \text { with probability } p, d \quad \text { with probability } 1-p,
$$
在每个时间步 $n$, 在哪里 $-1<d<u$ 和 $0<p<1$.
这个条件意味着股票价格 $S(n)$ 可以上下移动一个因素 $1+u$ 或者 $1+d$ 在每个时间步。不平等 $-1<d<u$ 保证所有价格 $S(n)$ 将是积极的, 如果 $S(0)$ 是。
让 $r$ 是在单个时间步长上的无风险投资回报 $\tau$.
金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Risk-Neutral Probability
虽然永远无法确定股票的末来价值, 但可以在二叉树模型中计算出预期的股票价格。然后很自然地比较这些 预期价格和无风险投资。这个简单的想法将引导我们在衍生证券 (例如, 期权、远期、期货) 理论中获得强 大而今人惊讶的应用, 这些将在后面的章节中进行研究。
首先, 我们将计算预期股票价格的动态 $E(S(n))$. 为了 $n=1$
$$
E(S(1))=p S(0)(1+u)+(1-p) S(0)(1+d)=S(0)(1+E(K(1))),
$$
在哪里
$$
E(K(1))=p u+(1-p) d
$$
是预期的一步回报。这延伸到任何 $n$ 如下。
主张 $3.4$
预期股票价格为 $n=0,1,2, \ldots$ 由
$$
E(S(n))=S(0)(1+E(K(1)))^{n}
$$
证明
既然一步到位 $K(1), K(2), \ldots$ 是独立的, 随机变量也是 $1+K(1), 1+K(2), \ldots$ 它遵循
$$
E(S(n))=E(S(0)(1+K(1))(1+K(2)) \cdots(1+K(n))) \quad=S(0) E(1+K(1)) E(1+K(2))
$$
因为 $K(n)$ 同分布, 它们都有相同的期望,
$$
E(K(1))=E(K(2))=\cdots=E(K(n))
$$
这证明了公式 $E(S(n))$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。