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统计物理Statistical mechanics解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中，统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学（如研究传染病的传播）中也发挥了作用。
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物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|The Order Parameter
We have determined the percolation threshold in the previous section and outlined that the transition between spanning and nonspanning configurations occurs exactly at $p_{c}$ for infinitely large systems. Let us now consider probabilities $p>p_{c}$, where we will always find a spanning cluster (for sufficiently large systems). Naturally, we may ask ourselves how many of the sites belong to the spanning cluster (which is also the biggest one). More precisely, we can define the fraction of sites which belong to the largest cluster $P(p)$ as a function of the occupation probability $p$. We call this quantity the order parameter (for its dependence on $p$, see Figure 2.8).
Obviously, for $pp_{c}$ the order parameter approaches a finite value and increases with $p$. When analyzing the behavior of the order parameter, we find that $P(p)$ behaves like a power law in the region close to the percolation threshold
$$
P(p) \propto\left(p-p_{c}\right)^{\beta},
$$
with a dimension-dependent exponent $\beta$. This exponent neither depends on the type of lattice nor on the detailed connectivity rule (bond or site percolation) and is therefore Order parameter $P(p)$ as a function of the occupation probability $p$ for site percolation on the square lattice. The system exhibits a “critical” behavior at $p_{c}$. Starting at $p_{c}$, the order parameter grows as $P(p) \propto\left(p-p_{c}\right)^{\beta}$, where $\beta=\frac{5}{36}$ in $2 \mathrm{D}$ and $\beta \approx 0.41$ in $3 \mathrm{D}$.
considered “universal.” We will discuss this concept in more detail in the following sections.
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|The Cluster-Size Distribution
After having investigated the percolation threshold and the fraction of sites in the spanning cluster, the natural extension would be to identify all the clusters (see Figure 2.9). An efficient algorithm is necessary to perform such a task. In fact, there are several such algorithms; the most popular (and for this purpose most efficient) algorithm is the Hoshen-Kopelman algorithm [36], which was developed in 1976 by Joseph Hoshen and Raoul Kopelman (see Figure 2.10).
We represent the percolation configuration as a matrix $N_{i j}$ that can have values of 0 (site is unoccupied) and 1 (site is occupied). Furthermore, let $k$ be a running index labeling the clusters in $N_{i j}$. We also introduce an array $M_{k}$ to keep track of the mass of cluster $k$ (the number of sites belonging to the cluster $k$ ). We start the algorithm by setting $k=2$ (since 0 and 1 are already taken) and search for the first occupied site in $N_{i j}$ beginning in the upper left corner of the lattice. We then add this site to the array $M_{k=2}=1$ and set the entry in $N_{i j}$ to $k$ (so it is branded as pertaining to the cluster $k$ ).
We then go over all lattice sites $N_{i j}$, line by line as a type writer, and try to detect whether an occupied site belongs to an already known cluster or a new one. We comb through the lattice from top-left to bottom-right; the criteria are rather simple:
- If a site is occupied and the top and left neighbors are empty, we have found a new cluster and we set $k$ to $k+1, N_{i j}=k$ and $M_{k}=1$.
- If only one of the sites (top or left) has the value $k_{0}$ (i.e., is part of a cluster), we increase the corresponding value in the array, $M_{k_{0}}$, by one (setting $M_{k_{0}}$ to $M_{k_{0}}+1$ ). We label the new site accordingly. That is, we set $N_{i j}=k_{0}$.
- If both neighboring sites are occupied with $k_{1}$ and $k_{2}$, respectively (assuming $k_{1} \neq$ $k_{2}$ ) – meaning that they are already part of a cluster – we choose one of them (e.g., $\left.k_{1}\right)$. We set the matrix entry to the chosen value, $N_{i j}=k_{1}$ and increase the array value not only by one but also by the whole number of sites already in the second cluster (here $k_{2}$ ), $M_{k_{1}} \rightarrow M_{k_{1}}+M_{k_{2}}+1$. Of course we have to mark the second array $M_{k_{2}}$ in some way so that we know that its cluster size has been transferred over to $M_{k_{1}}$ which we do by setting it to $-k_{1}$. We have thus branded $M_{k_{2}}$ in such a way that we immediately recognize that it does not serve as a counter anymore (as a cluster cannot consist of a negative number of sites). Furthermore, should we encounter an occupied site neighboring a $k_{2}$ site, we can have a look at $M_{k_{2}}$ to see that we are actually dealing with cluster $k_{1}$ (revealing the “true” cluster number).
统计物理代写
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|The Order Parameter
我们在上一节中确定了渗透淢值, 并概述了跨越和非跨越配置之间的转换恰好发生在 $p_{c}$ 对于无限大的系统。 现在让我们考虑概率 $p>p_{c}$, 我们总能找到一个跨越集群（对于足够大的系统）。自然地, 我们可能会问
显然, 对于 $p p_{c}$ 阶参数接近一个有限值并随着 $p$. 在分析 order 参数的行为时, 我们发现 $P(p)$ 在接近渗透阈
值的区域中表现得像冥律
$$
P(p) \propto\left(p-p_{c}\right)^{\beta},
$$
具有与维度相关的指数 $\beta$. 该指数既不依赖于晶格的类型, 也不依赖于详细的连通性规则 (键或站点渗透)
因此是 Order 参数 $P(p)$ 作为占用蔇率的函数 $p$ 用于方格上的场地渗流。该系统在 $p_{c}$. 开始于 $p_{c}$, 阶参数增长
为 $P(p) \propto\left(p-p_{c}\right)^{\beta}$, 在哪里 $\beta=\frac{5}{36}$ 在 $2 \mathrm{D}$ 和 $\beta \approx 0.41$ 在 $3 \mathrm{D}$.
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|The Cluster-Size Distribution
在研究了跨域集群中的渗透阈值和站点比例之后, 自然扩展将是识别所有集群 (见图 2.9)。执行这样的任
务需要一个有效的算法。事实上, 有几种这样的算法; 最流行（并且为此目的最有效）的算法是 Hoshen-
我们将此站点添加到数组中 $M_{k=2}=1$ 并将条目设置为 $N_{i j}$ 至 $k$ (因此它被标记为与集群有关 $k$ ).
然后涐们遍历所有格点 $N_{i j}$, 逐行作为打字员, 并尝试检测被占用的站点是属于已知集群还是新集群。㧴们
从左上角到右下角梳理格子; 标准相当简单 :
- 如果一个站点被占用并且顶部和左侧的邻居是空的, 我们找到了一个新的集群, 我们设置 $k$ 至
的值, $M_{k_{0}}$, 减一 (设置 $M_{k_{0}}$ 至 $M_{k_{0}}+1$ )。我们相应地标记新咩点。也就是说, 我们设
分一-我们选择其中一个 (例如, $k_{1}$ ). 我们将矩阵条目设置为所选值, $N_{i j}=k_{1}$ 并将数组值
到与 $k_{2}$ 网路, 我们可以看看 $M_{k_{2}}$ 着到我们实际上是在处理集群 $k_{1}$ (揭示“真实”的簇号)
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。